Dubbio su Rotolamento Puro
Ho usato la funzione ricerca ma non ha prodotto i risultati sperati.
Il problema e' il seguente.
Su un piano inclinato liscio sale una sfera con velocita $v_0$ si richiede di studiare il suo moto fino al tempo $t^*$ in cui il piano diventa scabro.
Il problema e' abbastanza semplice.
Sfruttando la F=Ma visualizzo lo schema delle forze.
Fino all'istante t*
$ { ( m*A_x = mgsendel ),( m*A_y = mgcosdel):} $
e da qui ottengo il nuovo valore della velocita' con cui la sfera affronta il tratto scabro.
Sfruttando le due cardinali ricavo il moto.
$ { ( m*A_x = mgsendel - F_(attr) ),( m*A_y = mgcosdel),(I*w_(acc) = r x F_(attr)):} $
E ricavo il rotolamento puro quando
$V_p = V_(cm)(t) - r*w(t)$
FIn qui tutto ok e mi trovo, il dubbio che mi pongo e' cio' che avviene dopo l'istante in cui inizia il rotolamento.
1)Cosa accade al centro di massa?
Suppongo continui a diminuire la sua velocita' dato che ci sono forze dissipative.
2)In questo modo il rotolamento puro e' ancora mantenuto?
La velocita' del punto di contatto si mantiene zero perche' contemporaneamente al centro di massa diminuisce la velocita' di rotolamento.
3) Come fa a fermarsi la sfera?
Se l'attrito e' statico e non interviene sul rotolamento puro dato che non avra' momento. L'unica forza che devo considerare e' quella peso.
Queste sono le risposte che dovrebbero (almeno credo) rispondere alle domande che mi sono posto.
Spero di essere stato chiaro nell'esporre i miei dubbi.
Spero anche in un riscontro.
Ciao,
Fabio
Il problema e' il seguente.
Su un piano inclinato liscio sale una sfera con velocita $v_0$ si richiede di studiare il suo moto fino al tempo $t^*$ in cui il piano diventa scabro.
Il problema e' abbastanza semplice.
Sfruttando la F=Ma visualizzo lo schema delle forze.
Fino all'istante t*
$ { ( m*A_x = mgsendel ),( m*A_y = mgcosdel):} $
e da qui ottengo il nuovo valore della velocita' con cui la sfera affronta il tratto scabro.
Sfruttando le due cardinali ricavo il moto.
$ { ( m*A_x = mgsendel - F_(attr) ),( m*A_y = mgcosdel),(I*w_(acc) = r x F_(attr)):} $
E ricavo il rotolamento puro quando
$V_p = V_(cm)(t) - r*w(t)$
FIn qui tutto ok e mi trovo, il dubbio che mi pongo e' cio' che avviene dopo l'istante in cui inizia il rotolamento.
1)Cosa accade al centro di massa?
Suppongo continui a diminuire la sua velocita' dato che ci sono forze dissipative.
2)In questo modo il rotolamento puro e' ancora mantenuto?
La velocita' del punto di contatto si mantiene zero perche' contemporaneamente al centro di massa diminuisce la velocita' di rotolamento.
3) Come fa a fermarsi la sfera?
Se l'attrito e' statico e non interviene sul rotolamento puro dato che non avra' momento. L'unica forza che devo considerare e' quella peso.
Queste sono le risposte che dovrebbero (almeno credo) rispondere alle domande che mi sono posto.
Spero di essere stato chiaro nell'esporre i miei dubbi.
Spero anche in un riscontro.
Ciao,
Fabio
Risposte
"Suppish":
1)Cosa accade al centro di massa?
Suppongo continui a diminuire la sua velocita' dato che ci sono forze dissipative.
2)In questo modo il rotolamento puro e' ancora mantenuto?
La velocita' del punto di contatto si mantiene zero perche' contemporaneamente al centro di massa diminuisce la velocita' di rotolamento.
3) Come fa a fermarsi la sfera?
Se l'attrito e' statico e non interviene sul rotolamento puro dato che non avra' momento. L'unica forza che devo considerare e' quella peso.
1)Considera che la forza di attrito non compie lavoro e non è dissipativa quindi. La velocità diminuisce per effetto del lavoro della gravità.
Una sfera ideale che rotola su un piano senza strisciare si fermerebbe? ...però quanto vale lì la forza di attrito?
Come vedi la forza di attrito è legata alla forza peso.
2)Per verificare se c'è rotolamento basta che calcoli la forza di attrito necessaria e confronti questa con l'attrito massimo che può fornire il piano. Vedrai che l'attrito è costante durante il moto per cui se all'inizio la sfera rotola allora rotolerà anche dopo.
3) Dipende dal polo che consideri per il calcolo dei momenti. Vale comunque la considerazione del primo punto per quel che riguarda il ruolo della forza di attrito sul moto.
Un problema che puoi trovare utile per chiarirti i dubbi è questo.
Leggendo tutta la discussione vedrai che c'è stato un dibattito sulla chiarezza del testo, ma alla fine tutto è spiegato e il problema mi sembra utile a capire alcuni concetti fondamentali.
Leggendo tutta la discussione vedrai che c'è stato un dibattito sulla chiarezza del testo, ma alla fine tutto è spiegato e il problema mi sembra utile a capire alcuni concetti fondamentali.
1)Considera che la forza di attrito non compie lavoro e non è dissipativa quindi. La velocità diminuisce per effetto del lavoro della gravità.
Una sfera ideale che rotola su un piano senza strisciare si fermerebbe? ...però quanto vale lì la forza di attrito?
Come vedi la forza di attrito è legata alla forza peso.
Su un piano liscio orizzontale continuerebbe il moto di rotolamento, ma essendo il problema incentrato su un piano inclinato avremmo allora la sola forza peso a contribuire sul fronte accelerazioni.
2)Per verificare se c'è rotolamento basta che calcoli la forza di attrito necessaria e confronti questa con l'attrito massimo che può fornire il piano. Vedrai che l'attrito è costante durante il moto per cui se all'inizio la sfera rotola allora rotolerà anche dopo.
Col passare di t non cambia quindi la relazione
$Vp=Vcm(t)-r⋅w(t)$ ?
3) Dipende dal polo che consideri per il calcolo dei momenti. Vale comunque la considerazione del primo punto per quel che riguarda il ruolo della forza di attrito sul moto.
Rispetto al centro di massa della sfera non ci sono momenti. L'attrito nel puro rotolamento non fornisce momento, mentre la forza peso non contribuisce poiche' e' nel cm.
Una sfera ideale che rotola su un piano senza strisciare si fermerebbe? ...però quanto vale lì la forza di attrito?
Come vedi la forza di attrito è legata alla forza peso.
Su un piano liscio orizzontale continuerebbe il moto di rotolamento, ma essendo il problema incentrato su un piano inclinato avremmo allora la sola forza peso a contribuire sul fronte accelerazioni.
2)Per verificare se c'è rotolamento basta che calcoli la forza di attrito necessaria e confronti questa con l'attrito massimo che può fornire il piano. Vedrai che l'attrito è costante durante il moto per cui se all'inizio la sfera rotola allora rotolerà anche dopo.
Col passare di t non cambia quindi la relazione
$Vp=Vcm(t)-r⋅w(t)$ ?
3) Dipende dal polo che consideri per il calcolo dei momenti. Vale comunque la considerazione del primo punto per quel che riguarda il ruolo della forza di attrito sul moto.
Rispetto al centro di massa della sfera non ci sono momenti. L'attrito nel puro rotolamento non fornisce momento, mentre la forza peso non contribuisce poiche' e' nel cm.
"Suppish":
Col passare di t non cambia quindi la relazione
$Vp=Vcm(t)-r⋅w(t)$ ?
Col passare del tempo non cambia la forza di attrito, per cui se questa è sufficiente all'inizio per avere puro rotolamento allora il moto si mantiene di puro rotolamento.
"Suppish":
Rispetto al centro di massa della sfera non ci sono momenti. L'attrito nel puro rotolamento non fornisce momento, mentre la forza peso non contribuisce poiche' e' nel cm.
Rispetto al centro di massa l'attrito dà momento, perché dici di no?
Si puo' dimostrare che l'attrito statico durante il rtolamento in realta' non ha momento poiche' e' proprio zero.
"Suppish":
Si puo' dimostrare che l'attrito statico durante il rtolamento in realta' non ha momento poiche' e' proprio zero.
Vero se il piano è orizzontale, altrimenti se il cilindro rotola scendendo o salendo su un piano inclinato l'attrito non è zero e dà contributo a momento rispetto al centro di massa (quell'attrito è necessario per mantenere il rotolamento puro).
Oppure se nel piano orizzontale il cilindro è accelerato o rallentato da un momento allora l'attrito è fondamentale per mantenere il rotolamento...
"Faussone":
[quote="Suppish"]Si puo' dimostrare che l'attrito statico durante il rtolamento in realta' non ha momento poiche' e' proprio zero.
Vero se il piano è orizzontale, altrimenti se il cilindro rotola scendendo o salendo su un piano inclinato l'attrito non è zero e dà contributo a momento rispetto al centro di massa (quell'attrito è necessario per mantenere il rotolamento puro).
Oppure se nel piano orizzontale il cilindro è accelerato o rallentato da un momento allora l'attrito è fondamentale per mantenere il rotolamento...[/quote]
Corretto
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