Dubbio su rotolamento e slittamento.
Salve a tutti. Avevo un dubbio sul moto di rotolamento e slittamento.
Nel moto di puro rotolamento il punto di contatto sta fermo per via della forza di attrito statico. Invece in quello di rotolamento-slittamento, ovvero quando il corpo oltre a rotolare slitta ( vuoi perché sia stata applicata una forza $F$ superiore a quella massima, o perché la forza di attrito sia superiore a quella massima per il puro rotolamento) ho un po' di dubbi.
Avremo una forza di attrito dinamico, perché stavolta il punto di contatto si muove di moto rettilineo, ma velocità del centro di massa sarà data da quella dello slittamento (ovvero del punto $P$ di contatto) sommata a quella lineare del rotolamento ($alpha×r$), no?
E invece in un problema mi sono ritornati dei dubbi.
PROBLEMA:
"Un cilindro di massa $m=2kg$ e raggio $r=20cm$ è appoggiato su una lastra di massa $m2=1kg$ che può scorrere senza attrito su un piano orizzontale; tra il cilindro e la lastra l' attrito è tale da garantire il puro rotolamento; i coefficienti di attrito statico e dinamico valgono $µs=0.5$ e $µd=0.2$. Partendo dalla quiete si applica alla lastra una forza orizzontale $F$, e si nota che il cilindro si pone in movimento con una accelerazione angolare $alpha=30rad/s^2$.
Calcolare , in un sistema di riferimento inerziale, le accelerazioni del cilindro e della lastra; calcolare inoltre il modulo d $F$, il modulo della forza di attrito e il valore massimo della forza $F$ applicabile affinché il moto si a di puro rotolamento. Se si applica, partendo dalla quiete una forza maggiore di tale valore massimo, qual' è la velocità dopo $1s$ del punto $P$ di contatto del cilindro con la lastra, nel sistema di riferimento non inerziale?"
______________
Se volete metto delle foto, ma basta immaginarsi una lastra con sopra un cilindro, e una forza F che tira la lastra verso destra.
Premetto che il problema è guidato (è preso dall' eserciziario Mazzoldi), ma ho risolto da solo tutti i quesiti tranne l' ultimo, dove c' è appunto il caso dello slittamento. La forza massima è $Fmax=24,5N$ circa, e il cilindro slitta oltre a rotolare.
L' accelerazione del c.m. per un osservatore inerziale è $a1=µdg$ (l' attrito per quell' osservatore è l' unica forza che agisce). Quella della lastra risulta essere $a2=3a1=3µdg$ (se volete posto i calcoli).
L' autore scrive "resta vero che l' accelerazione del punto del cilindro a contatto con la lastra è $a2=3a1$" e da lì poi si ricava $Vp=at=3µdg t$. Ma è la stessa accelerazione della lastra. Sarei stato d'accordo nel caso di puro rotolamento, ma in questo caso il corpo slitta anche, quindi il punto P non ha la stessa accelerazione della lastra, no?
Io l' avevo risolto in altro modo (diverso da quello proposto dal libro) trovandomi l' accelerazione del c.m. per l' osservatore inerziale, trovare l' accelerazione lineare del centro di massa per un osservatore non inerziale( ovvero quello sulla piattaforma). Il moto sulla piattaforma (quello relativo) è dato moto di rotolamento+moto di slittamento. Conosciamo l'accelerazione della piattaforma (di trascinamento) e anche quella totale dell' osservatore inerziale. Abbiamo solo un' incognita quindi che è quella dell' accelerazione di slittamento, che è la stessa del punto $P$.
E' sbagliata la mia concenzione del moto di rotolamento-slittamento, oltre che il modo in cui risolverei un problema del genere?
Nel moto di puro rotolamento il punto di contatto sta fermo per via della forza di attrito statico. Invece in quello di rotolamento-slittamento, ovvero quando il corpo oltre a rotolare slitta ( vuoi perché sia stata applicata una forza $F$ superiore a quella massima, o perché la forza di attrito sia superiore a quella massima per il puro rotolamento) ho un po' di dubbi.
Avremo una forza di attrito dinamico, perché stavolta il punto di contatto si muove di moto rettilineo, ma velocità del centro di massa sarà data da quella dello slittamento (ovvero del punto $P$ di contatto) sommata a quella lineare del rotolamento ($alpha×r$), no?
E invece in un problema mi sono ritornati dei dubbi.
PROBLEMA:
"Un cilindro di massa $m=2kg$ e raggio $r=20cm$ è appoggiato su una lastra di massa $m2=1kg$ che può scorrere senza attrito su un piano orizzontale; tra il cilindro e la lastra l' attrito è tale da garantire il puro rotolamento; i coefficienti di attrito statico e dinamico valgono $µs=0.5$ e $µd=0.2$. Partendo dalla quiete si applica alla lastra una forza orizzontale $F$, e si nota che il cilindro si pone in movimento con una accelerazione angolare $alpha=30rad/s^2$.
Calcolare , in un sistema di riferimento inerziale, le accelerazioni del cilindro e della lastra; calcolare inoltre il modulo d $F$, il modulo della forza di attrito e il valore massimo della forza $F$ applicabile affinché il moto si a di puro rotolamento. Se si applica, partendo dalla quiete una forza maggiore di tale valore massimo, qual' è la velocità dopo $1s$ del punto $P$ di contatto del cilindro con la lastra, nel sistema di riferimento non inerziale?"
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Se volete metto delle foto, ma basta immaginarsi una lastra con sopra un cilindro, e una forza F che tira la lastra verso destra.
Premetto che il problema è guidato (è preso dall' eserciziario Mazzoldi), ma ho risolto da solo tutti i quesiti tranne l' ultimo, dove c' è appunto il caso dello slittamento. La forza massima è $Fmax=24,5N$ circa, e il cilindro slitta oltre a rotolare.
L' accelerazione del c.m. per un osservatore inerziale è $a1=µdg$ (l' attrito per quell' osservatore è l' unica forza che agisce). Quella della lastra risulta essere $a2=3a1=3µdg$ (se volete posto i calcoli).
L' autore scrive "resta vero che l' accelerazione del punto del cilindro a contatto con la lastra è $a2=3a1$" e da lì poi si ricava $Vp=at=3µdg t$. Ma è la stessa accelerazione della lastra. Sarei stato d'accordo nel caso di puro rotolamento, ma in questo caso il corpo slitta anche, quindi il punto P non ha la stessa accelerazione della lastra, no?
Io l' avevo risolto in altro modo (diverso da quello proposto dal libro) trovandomi l' accelerazione del c.m. per l' osservatore inerziale, trovare l' accelerazione lineare del centro di massa per un osservatore non inerziale( ovvero quello sulla piattaforma). Il moto sulla piattaforma (quello relativo) è dato moto di rotolamento+moto di slittamento. Conosciamo l'accelerazione della piattaforma (di trascinamento) e anche quella totale dell' osservatore inerziale. Abbiamo solo un' incognita quindi che è quella dell' accelerazione di slittamento, che è la stessa del punto $P$.
E' sbagliata la mia concenzione del moto di rotolamento-slittamento, oltre che il modo in cui risolverei un problema del genere?
Risposte
"DonkeyShot93":
L' autore scrive "resta vero che l' accelerazione del punto del cilindro a contatto con la lastra è $a2=3a1$" e da lì poi si ricava $Vp=at=3µdg t$. Ma è la stessa accelerazione della lastra. Sarei stato d'accordo nel caso di puro rotolamento, ma in questo caso il corpo slitta anche, quindi il punto P non ha la stessa accelerazione della lastra, no?
La lastra e il punto P hanno stessa accelerazione in modulo ma, attenzione, velocità diverse.
Hanno stessa accelerazione (in modulo) e verso contrario perchè sono sottoposti alla stessa forza di attrito (azione e reazione).
Invece nel caso di puro rotolamento hanno sempre accelerazioni opposte ma anche stessa velocità.
Perdonami ma non capisco, e forse la questione è più semplice del previsto. Pensavo di aver compreso il puro rotolamento e invece... Forse prima di affrontare il problema meglio chiarire alcuni dubbi.
Ecco i miei dubbi:
Nel caso di puro rotolamento il punto P è fermissimissimo (
) rispetto alla lastra,quindi non dovrebbe avere velocità e accelerazione nulle rispetto alla lastra? Mentre dall' "esterno" le ha uguali, sia di modulo che di verso,no?
Ritornando allo slittamento, il mio libro non dice molto su questo caso se non " oltre a rotolare il corpo slitterà" da cui io deduco che $alpha r + aP$ ($aP$ a2=3a1=3µdg $$ a2=3a1=3µdg $$ accelerazione di P). E' giusta la considerazione?
________
Ritornando al problema.
Su entrambi i corpi agisce una forza di attrito dinamico. $fd=m1gmud$
$F-f=m2a2$
$f=m1a1$, $a1=gmud$
Lungo la lastra, in un sistema di riferimento solidale con la lastra $ m1a2-f=m1a'$ (il primo termine è la forza di inerzia), risulta $a2-a1=a'$
$a'=alpha×r+a'P$ dove $a'P$ è la velocità relativa del punto P.
$alpha×r=2gmud$
$a2-a1=alpha×r+a'P$ ---> $a2-gmud=2gmud+a'P$
$a2=3gmud+a'P$
Per il moto relativo $aP=a2-a'P$, $a'P=a2-3gmud$
$aP=a2-(a2-3gmud)$ , $aP=3gmud$
Scusa se non so usare bene i simboli La Tex, ma è giusto? Il libro saltava subito al risultato e non avevo capito.
Ecco i miei dubbi:
Invece nel caso di puro rotolamento hanno sempre accelerazioni opposte ma anche stessa velocità.
Nel caso di puro rotolamento il punto P è fermissimissimo (
) rispetto alla lastra,quindi non dovrebbe avere velocità e accelerazione nulle rispetto alla lastra? Mentre dall' "esterno" le ha uguali, sia di modulo che di verso,no?Ritornando allo slittamento, il mio libro non dice molto su questo caso se non " oltre a rotolare il corpo slitterà" da cui io deduco che $alpha r + aP$ ($aP$ a2=3a1=3µdg $$ a2=3a1=3µdg $$ accelerazione di P). E' giusta la considerazione?
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Ritornando al problema.
Su entrambi i corpi agisce una forza di attrito dinamico. $fd=m1gmud$
$F-f=m2a2$
$f=m1a1$, $a1=gmud$
Lungo la lastra, in un sistema di riferimento solidale con la lastra $ m1a2-f=m1a'$ (il primo termine è la forza di inerzia), risulta $a2-a1=a'$
$a'=alpha×r+a'P$ dove $a'P$ è la velocità relativa del punto P.
$alpha×r=2gmud$
$a2-a1=alpha×r+a'P$ ---> $a2-gmud=2gmud+a'P$
$a2=3gmud+a'P$
Per il moto relativo $aP=a2-a'P$, $a'P=a2-3gmud$
$aP=a2-(a2-3gmud)$ , $aP=3gmud$
Scusa se non so usare bene i simboli La Tex, ma è giusto? Il libro saltava subito al risultato e non avevo capito.
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