Dubbio su questi 2 problemi
Ho dei dubbi su questi 2 problemi, se non vi dispiace li pubblico tutti e 2 in un unico topic per non intasare il forum di mie richieste 
Problema 1)Nel sistema in figura sono presenti dei fili inestensibili e di massa trascurabile che collegano 3 masse: il filo che collega la massa 1 e la massa 2 e il filo che collega la
massa 1 con la 3 sono inestensibili e di massa trascurabile. Inoltre le carrucole presenti hanno
massa trascurabile. Tra la massa 2 e il piano non c'è attrito.
Se tra la massa 1 e la massa 2 non c’è attrito calcolare:
1. l’accelerazione di m3;
2. la tensione del filo che connette m1 alla m2 (τ1) e quella del filo che
connette m1 a m3 (τ2).
Se tra la m1 e m2 è presente un attrito statico di coefficient $μs$ e dinamico $μd$,
calcolare:
3. il coefficiente di attrito statico minimo affinché il sistema rimanga in
quiete;
4. le tensioni nel caso in cui il sistema si trovi in quiete;
5. Se il sistema si muove e μd = μs(min)/3 calcolare l’accelerazione di m3.
Dati: m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, m3 = 1 kg
Figura:
Mio svolgimento:
A questo punto però non riesco a calcolare $μs$
Ho provato il seguente sistema:
Per il corpo 1 abbiamo le seguenti forze:
$τ2 - τ1 - Fa$ $=$ $0$
$N $=$ m1g$
Dunque:
$Fa$ $=$ $τ2 - τ1$ $≤$ $μsm1g$
Il problema è che non ho le due tensioni quando siamo in un sistema statico
Per il corpo 2 abbiamo le seguenti forze:
$ - τ1 - Fa$ $=$ $0$
$N $=$ m2g$
Dunque:
$Fa$ $=$ $τ1$ $≤$ $μsm2g$
Stesso problema di prima, qualcuno può darmi una mano?
Problema 2)
Nel seguente sistema è presente un filo inestensibile e di massa trascurabile che attraversa un’asola che può ruotare liberamente intorno al suo asse. Ad un estremo
del filo è fissata una massa M che poggia sul pavimento sotto la verticale dell’asola
e all’altro estremo una massa m. La massa m ruota insieme all’asola, in modo da
descrivere una traiettoria circolare orizzontale. L’asola e la massa ruotano con la
stessa velocità angolare $omega$ in modo che il piano individuato dai due segmenti del
filo sia sempre ortogonale al piano dell’asola. Se l è la lunghezza del tratto di filo
a cui è appesa la massa m, si calcoli:
1. il valore massimo dell’angolo $theta$ affinché la massa M resti a contatto con il
pavimento;
2. il periodo di rotazione della massa m;
3. il modulo della reazione vincolare esercitata complessivamente dal filo sull’asola.
Dati: M = 100 g , m = M/2, l = 60 cm
Figura:
Svolgimento:
Il problema sta nel punto 3:
Io avevo pensato che la reazione vincolare esercitata fosse data dai contributi delle varie tensioni:
$Ty$ $=$ $frac{Mg}{2} + Mg$ $=$ $frac{3}{2}Mg$
Ma $Tx$ $=$ $m omega l sin(theta)$ rimane dipendente da un seno, quindi è da considerare la componente x?
Oppure come $theta$ bisogna considerare quello ricavato al punto 1?
Problema 1)Nel sistema in figura sono presenti dei fili inestensibili e di massa trascurabile che collegano 3 masse: il filo che collega la massa 1 e la massa 2 e il filo che collega la
massa 1 con la 3 sono inestensibili e di massa trascurabile. Inoltre le carrucole presenti hanno
massa trascurabile. Tra la massa 2 e il piano non c'è attrito.
Se tra la massa 1 e la massa 2 non c’è attrito calcolare:
1. l’accelerazione di m3;
2. la tensione del filo che connette m1 alla m2 (τ1) e quella del filo che
connette m1 a m3 (τ2).
Se tra la m1 e m2 è presente un attrito statico di coefficient $μs$ e dinamico $μd$,
calcolare:
3. il coefficiente di attrito statico minimo affinché il sistema rimanga in
quiete;
4. le tensioni nel caso in cui il sistema si trovi in quiete;
5. Se il sistema si muove e μd = μs(min)/3 calcolare l’accelerazione di m3.
Dati: m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, m3 = 1 kg
Figura:
Mio svolgimento:
A questo punto però non riesco a calcolare $μs$
Ho provato il seguente sistema:
Per il corpo 1 abbiamo le seguenti forze:
$τ2 - τ1 - Fa$ $=$ $0$
$N $=$ m1g$
Dunque:
$Fa$ $=$ $τ2 - τ1$ $≤$ $μsm1g$
Il problema è che non ho le due tensioni quando siamo in un sistema statico
Per il corpo 2 abbiamo le seguenti forze:
$ - τ1 - Fa$ $=$ $0$
$N $=$ m2g$
Dunque:
$Fa$ $=$ $τ1$ $≤$ $μsm2g$
Stesso problema di prima, qualcuno può darmi una mano?
Problema 2)
Nel seguente sistema è presente un filo inestensibile e di massa trascurabile che attraversa un’asola che può ruotare liberamente intorno al suo asse. Ad un estremo
del filo è fissata una massa M che poggia sul pavimento sotto la verticale dell’asola
e all’altro estremo una massa m. La massa m ruota insieme all’asola, in modo da
descrivere una traiettoria circolare orizzontale. L’asola e la massa ruotano con la
stessa velocità angolare $omega$ in modo che il piano individuato dai due segmenti del
filo sia sempre ortogonale al piano dell’asola. Se l è la lunghezza del tratto di filo
a cui è appesa la massa m, si calcoli:
1. il valore massimo dell’angolo $theta$ affinché la massa M resti a contatto con il
pavimento;
2. il periodo di rotazione della massa m;
3. il modulo della reazione vincolare esercitata complessivamente dal filo sull’asola.
Dati: M = 100 g , m = M/2, l = 60 cm
Figura:
Svolgimento:
Il problema sta nel punto 3:
Io avevo pensato che la reazione vincolare esercitata fosse data dai contributi delle varie tensioni:
$Ty$ $=$ $frac{Mg}{2} + Mg$ $=$ $frac{3}{2}Mg$
Ma $Tx$ $=$ $m omega l sin(theta)$ rimane dipendente da un seno, quindi è da considerare la componente x?
Oppure come $theta$ bisogna considerare quello ricavato al punto 1?
Risposte
Per il problema 2: La tensione del filo è unica, su entrambi i rami del filo che passano nell'asola, ed è quella che serve a mantenere la massa girante nella sua traiettoria. Devi sommare queste due forze tenendo conto dell'angolo $theta$ che formano fra loro. La massa $M$ non conta, a meno che non sia sospesa, e in questo caso la tensione è semplicemente $Mg$
Ma allora la tensione totale è $2Mg$? Oppure cosa non credo di aver capito bene.
Mentre per il problema 1?
Mentre per il problema 1?
"Nexus99":
Ma allora la tensione totale è $2Mg$? Oppure cosa non credo di aver capito bene.
Mentre per il problema 1?
Non è $2Mg$ ma $2Mgcos (theta/2)$. E questo solo se la massa $M$ è sospesa.
Per il problema 1... proverò a vedere
Innanzitutto sei pregato di scrivere le risposte con le formule direttamente nel post, evita di fare la foto dei tuoi appunti e pubblicarla come immagine.
Ho dato un’occhiata al problema 1 . La tua soluzione, relativa al caso in cui non c’è attrito né tra i corpi 1 e 2 né tra il corpo 2 e il piano, è corretta.
Considera ora il caso in cui tutto il sistema sia in quiete. Vuol dire che la velocità di ciascun corpo è costantemente zero, quindi anche l'accelerazione è nulla. Dunque la tensione $t_2$ nel tratto verticale che sostiene il corpo 3 soddisfa l’equazione :
$ m_3g - t_2 = 0 rarr t_2 = m_3g$
Il corpo 1 , che tende a spostarsi verso destra, è sottoposto alle forze applicate dai fili di destra e sinistra , e alla fora di attrito $F_a$ applicata dal corpo 2 , che è diretta verso sinistra; per l’equilibrio deve essere :
$t_2 - t_1 -F_a = 0$
infine il corpo 2 è soggetto alla forza $t_1$ diretta verso sinistra e alla forza di attrito applicata dal corpo 1 , diretta ora verso destra; perciò deve essere :
$t_1 - F_a = 0$
la forza di attrito deve soddisfare la relazione : $F_a <=\mu_sP_1 $
dove $P_1 = m_1g$ è il peso del corpo 1. Il valore minimo del coefficiente d attrito statico si ottiene ponendo il segno di uguaglianza nell’espresssione della forza di attrito : $F_a =\mu_sP_1 $.
LE equazioni scritte permettono di ricavare il valore del coefficiente $mu_s$ .
Quando il sistema si muove e il coefficiente di attrito dinamico tra i corpi 1 e 2 è $mu_d$ , la forza di attrito trai corpi 1 e 2 vale : $ F_a = mu_dP_1$ . Le equazioni sono :
$m_3g - t_2 = m_3a $
$t_2-t_1 - F_a = m_1a$
$-t_1 +F_a = -m_2a $
dove $a$ è l’accelerazione di ciascuna delle masse.
Ho dato un’occhiata al problema 1 . La tua soluzione, relativa al caso in cui non c’è attrito né tra i corpi 1 e 2 né tra il corpo 2 e il piano, è corretta.
Considera ora il caso in cui tutto il sistema sia in quiete. Vuol dire che la velocità di ciascun corpo è costantemente zero, quindi anche l'accelerazione è nulla. Dunque la tensione $t_2$ nel tratto verticale che sostiene il corpo 3 soddisfa l’equazione :
$ m_3g - t_2 = 0 rarr t_2 = m_3g$
Il corpo 1 , che tende a spostarsi verso destra, è sottoposto alle forze applicate dai fili di destra e sinistra , e alla fora di attrito $F_a$ applicata dal corpo 2 , che è diretta verso sinistra; per l’equilibrio deve essere :
$t_2 - t_1 -F_a = 0$
infine il corpo 2 è soggetto alla forza $t_1$ diretta verso sinistra e alla forza di attrito applicata dal corpo 1 , diretta ora verso destra; perciò deve essere :
$t_1 - F_a = 0$
la forza di attrito deve soddisfare la relazione : $F_a <=\mu_sP_1 $
dove $P_1 = m_1g$ è il peso del corpo 1. Il valore minimo del coefficiente d attrito statico si ottiene ponendo il segno di uguaglianza nell’espresssione della forza di attrito : $F_a =\mu_sP_1 $.
LE equazioni scritte permettono di ricavare il valore del coefficiente $mu_s$ .
Quando il sistema si muove e il coefficiente di attrito dinamico tra i corpi 1 e 2 è $mu_d$ , la forza di attrito trai corpi 1 e 2 vale : $ F_a = mu_dP_1$ . Le equazioni sono :
$m_3g - t_2 = m_3a $
$t_2-t_1 - F_a = m_1a$
$-t_1 +F_a = -m_2a $
dove $a$ è l’accelerazione di ciascuna delle masse.
Grazie ad entrambi delle risposte
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