Dubbio su proporzionalità tra potenza dissipata e resistenza (effetto Joule)

[mathos2000]

In un quesito c'è scritto: < A: sia la lunghezza sia il raggio del filo sono dimezzati
B: sia la lunghezza sia il raggio del filo sono raddoppiati
C: il raggio del filo è raddoppiato, mentre la sua lunghezza resta immutata
D: la lunghezza del filo è raddoppiata, mentre il suo raggio resta immutato>>

Dopo un pò di tentativi, ho scelto la B (ho controllato pure: è quella corretta).
Ma mi rimane un dubbio di fondo.
Credo che sia di ordine metodologico.

Se io considero l'equazione $P=DeltaV*i$ (dove $P=$ Potenza dissipata; $deltaV=$Differenza di potenziale; $i=$intensità di corrente elettrica) da dove ricavo $P=R*i^2$ per la I legge di Ohm, come posso dire che aumentando R di una quantità diminuisce P di tale quantità?
Perché credo di far confusione tra il principio di equivalenza delle equazioni che afferma che moltiplicando o dividendo entrambi i membri per una stessa quantità si ha un'equazione equivalente a quella di partenza e questo caso (proporzionalità quadratica).

Cioè per intenderci sul mio dubbio, procedo per intuito: se R aumenta di 1/2 per far in modo di non "alterare" l'equazione i deve avere una quantità tale per ciò che è richiesto ($sqrt2$ al quadrato elimina "gli effetti" di quella metà aggiunta in prodotto).

P.S. Per l'esercizio bisognerebbe considerare la seconda legge di Ohm per vedere la variazione della resistenza, ma non è il centro di ciò che ho chiesto.

[mgrau]

Visto che quello che è fisso è $V$, perchè non usi la relazione $P = V^2/R$ invece di farti del male usando $P = i^2*R$?
Devi solo trovare quale dei casi proposti dimezza la resistenza.

[Maurizio Zani]

Se oltre alla I consideri anche la II legge di Ohm...