Dubbio su problema di meccanica

[tranesend]

Ciao a tutti ho un dubbio sul seguente problema:
Un ascensore sta salendo verso l'alto a velocità di $4 m/s$ quando Luigi, che si trova all'interno dell'ascensore e la cui massa è di $80kg$, misura che il suo peso è $1200 N$.
Mario si trova alla stessa altezza rispetto al suolo dell'edificio, fermo sul pianerottolo (secondo lui). Luigi lancia una pallina verso l'alto con velocità iniziale $2 m/s $ da un'altezza iniziale (rispetto al piano dell'ascensore) di $1 m$.

Determina il tempo necessario alla pallina per cadere sul pavimento dell'ascensore secondo Luigi e secondo Mario.

Risolvendolo ho ottenuto due equazioni del moto. Per Luigi (cioè rispetto all'ascensore) abbiamo che:
$$ s'_{pallina}= 1 + 2t-\frac{1}{2} g t^2$$
e il tempo lo ottengo ponendo $s'_{pallina}=0$

Per Mario (pianterreno) invece avrò che:
$$s_{pallina} = (h_0 + 1) + 6t+\frac{-g+15}{2} t^2$$
dove $h_0$ non è altro che la distanza tra il pianterreno e l'ascensore.
La velocità iniziale è uguale a $6m/s$ perché nel sistema completo vengono coinvolte le velocità della pallina e la velocità dell'ascensore a quell'istante che sappiamo essere di $4 m/s$.
L'accelerazione iniziale è uguale a $-g+15$ perché le accelerazioni coinvolte sono quella di gravità e quella dell'ascensore che si calcola con la formula $\frac{P}{m}= \frac{1200}{80}=15kg$

Anche qui ho calcolato il tempo ponendo $s_{pallina}=h_0$.

La domanda è: è corretto il procedimento? E soprattutto è corretto che ottengo due tempi differenti?
Altrimenti cosa sto sbagliando?

[anonymous_0b37e9]

"tranesend":
... è corretto che ottengo due tempi differenti?

Direi proprio di no. Ad ogni modo, per entrambi la pallina si muove di moto rettilineo con accelerazione costante diretta verso il basso. Orientando un asse verticale verso l'alto avente l'origine sul pavimento dell'ascensore:

Luigi (sistema di riferimento non inerziale)

$[a=-15] ^^ [v_0=2] ^^ [x_0=1]$

$[x=-15/2t^2+2t+1] ^^ [x=0] rarr [15t^2-4t-2=0]$

Mario (sistema di riferimento inerziale)

$[a=-g] ^^ [v_0=6] ^^ [x_0=1]$

$[x_(p a l l i n a)=-1/2g t^2+6t+1] ^^ [x_(p a v i m e n t o)=1/2(15-g)t^2+4t] ^^ [x_(p a l l i n a)=x_(p a v i m e n t o)] rarr$

$rarr [-1/2g t^2+6t+1=1/2(15-g)t^2+4t] rarr [15t^2-4t-2=0]$

[tranesend]

Ok, quindi diciamo se chiamo $O'$ il sistema di riferimento dell'ascensore (Luigi) e $O$ quello della terraferma (Mario) otterrei:
$$a'_{pallina} = a_{pallina} + a'_{terraferma} = -g + (g-15) = -15 $$

(Ho indicato con $a'$ le accelerazioni relative al sistema $O'$ e con $a$ quelle relative a $O$)

E' corretto questo ragionamento?

[anonymous_0b37e9]

Poiché, orientando un asse verticale verso l'alto:

$a_(a s s o l u t a)=a_(r e l a t i v a)+a_(t r a s c i n a m e n t o)$

$a_(a s s o l u t a)=-g$

$a_(t r a s c i n a m e n t o)=a_(a s c e n s o r e)=15-g$

per quanto riguarda l'accelerazione relativa:

$[-g=a_(r e l a t i v a)+15-g] rarr [a_(r e l a t i v a)=-15]$