Dubbio su momento di Inerzia totale
Salve forum, durante la risoluzione di un problema mi sono ancorato su un concetto essenziale per la risoluzione dell'esercizio di cui riporto, per farvi capire, il testo:
Uno yo-yo pu`o essere schematizzato come un disco solido di massa m, raggio
R e spessore d. Una corda (di massa trascurabile) viene avvolta intorno ad un
piccolo asse di raggio r (di massa trascurabile) passante per il centro dello yoyo,
come rappresentato in figura. Prima di lasciar cadere lo yo-yo, inizialmente
fermo ad altezza h dal suolo, la corda è tesa in direzione verticale.
La prima domanda richiedeva di trovare l'accelerazione angolare del corpo e, giustamente, ho calcolato il momento totale delle forze (prendendo come polo il punto di contatto) ed uguagliandolo con il prodotto tra il momento di inerzia e l'accelerazione angolare. Il mio dubbio era proprio che valore dare al momento di inerzia calcolato nel punto di contatto.
Io ho utilizzato Huygens in questo caso: 1/2 *M*R^2 + Mr^2
Quando nel testo viene specificato che il piccolo asse ha massa trascurabile, non capisco se devo utilizzare come massa quella dello yo-yo oppure Huygens non serve e il momento di inerzia totale si calcola in un'altro modo ?
Grazie a chiunque sia disponibile a chiarirmi questo dubbio.
Uno yo-yo pu`o essere schematizzato come un disco solido di massa m, raggio
R e spessore d. Una corda (di massa trascurabile) viene avvolta intorno ad un
piccolo asse di raggio r (di massa trascurabile) passante per il centro dello yoyo,
come rappresentato in figura. Prima di lasciar cadere lo yo-yo, inizialmente
fermo ad altezza h dal suolo, la corda è tesa in direzione verticale.
La prima domanda richiedeva di trovare l'accelerazione angolare del corpo e, giustamente, ho calcolato il momento totale delle forze (prendendo come polo il punto di contatto) ed uguagliandolo con il prodotto tra il momento di inerzia e l'accelerazione angolare. Il mio dubbio era proprio che valore dare al momento di inerzia calcolato nel punto di contatto.
Io ho utilizzato Huygens in questo caso: 1/2 *M*R^2 + Mr^2
Quando nel testo viene specificato che il piccolo asse ha massa trascurabile, non capisco se devo utilizzare come massa quella dello yo-yo oppure Huygens non serve e il momento di inerzia totale si calcola in un'altro modo ?
Grazie a chiunque sia disponibile a chiarirmi questo dubbio.
Risposte
Ciao. Potresti postare un disegno così da chiarire la situazione?
Per come lo interpreto io, il filo è avvolto attorno ad un asse interno di raggio $r$ e dunque l'equazione dei momenti si può scrivere semplicemente così:
$1/2Ialpha = Tr$,dove $I = 1/2mR^2$ (infatti, a ruotare è tutto lo yo-yo, ma il filo è avvolto solo a distanza $r$ dal centro di rotazione).
Per come lo interpreto io, il filo è avvolto attorno ad un asse interno di raggio $r$ e dunque l'equazione dei momenti si può scrivere semplicemente così:
$1/2Ialpha = Tr$,dove $I = 1/2mR^2$ (infatti, a ruotare è tutto lo yo-yo, ma il filo è avvolto solo a distanza $r$ dal centro di rotazione).
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