Dubbio su momento angolare sui corpi rigidi
Se ho una guida orizzontale posizionata in alto ed alla quale è appesa una sbarra verticale che può scorrere orizzontalmente senza attrito e può anche ruotare perchè incernierata nella parte superiore; viene sparato un proiettile sulla sbarra, si richiede a quale altezza sparare il proiettile in modo che si muova la sbarra SENZA ruotare.
Se non sbaglio il momento angolare del proiettile è dato da : $mvh$
$h$ rappresenta l'altezza nel punto di contatto con la sbarra e l'estremità superiore
$v$ è la velocità del proiettile
$m$ è la massa del proiettile
Posso scrivere $mvh=(M+m)V_{cm}+I \omega$
Dove $I$ rappresenta il momento di inerzia del sistema pallina+sbarra
Posso imporre questo condizione $mvh=(M+m)V_{cm}$ ? in modo da annullare $\omega$ ?
Se non sbaglio il momento angolare del proiettile è dato da : $mvh$
$h$ rappresenta l'altezza nel punto di contatto con la sbarra e l'estremità superiore
$v$ è la velocità del proiettile
$m$ è la massa del proiettile
Posso scrivere $mvh=(M+m)V_{cm}+I \omega$
Dove $I$ rappresenta il momento di inerzia del sistema pallina+sbarra
Posso imporre questo condizione $mvh=(M+m)V_{cm}$ ? in modo da annullare $\omega$ ?
Risposte
C'e' un errore, il primo termine a secondo membro e' una qdm, non un momento angolare.
Riaggiustala ragionandoci sopra con le definizioni che ormai, per tua stessa ammissione, hai visto 1000 volte
Riaggiustala ragionandoci sopra con le definizioni che ormai, per tua stessa ammissione, hai visto 1000 volte
"professorkappa":
C'e' un errore, il primo termine a secondo membro e' una qdm, non un momento angolare.
Dimenticavo l'urto è anelastico.
Ci riprovo...
scelgo come polo l'estremità superiore della sbarra.
$hmv=hmv_2+I \omega $
$v$ è la velocità del proiettile prima dell'urto
$v_2$ è la velocità del proiettile subito dopo l'urto
$I$ è il momento di inerzia della sbarra
$h$ è la distanza dal polo al punto di contatto tra proiettile/sbarra
Potrei anche scrivere :
$mvh$=$(M+m)V_{cm}H_{cm}+Iω$
dove $H_{cm} è l'altezza del centro di massa dal polo
La prima non ha senso.
La seconda va bene. COn quella risolvi l'esercizio.
La seconda va bene. COn quella risolvi l'esercizio.
"professorkappa":
La prima non ha senso.
La prima risposta la giustifico in questo modo, anche se errata, in quanto purtroppo no riesco a capire.
L'urto è anelastico quindi proiettile e sbarra non rimangono attaccati altrimenti sarebbe stato perf. elastico, ma perchè studiare il momento della qdm prendendo il sistema proiettile + sbarra ?
Lo deduco da questo esempio analogo dove è stato calcolata la somma dei singoli momenti angolari dei due corpi e non quello del sistema composto da due corpi.
Mi rendo conto che qua l'urto è elastico e quindi c'e' conservazione di energia ma in entrambi i casi i corpi non rimangono attaccati ed il momento angolare è calcolato singolarmente per ogni corpo:
$I_o \omega_{in}=I_o w_1\ + \ mv_2L$
Come si giustifica questo approccio diverso?
Ma e' sempre la stessa pappa, non riesco a capire cosa ti sfugga.
Intanto, nell''urto anelastico i corpi restano attaccati. In quello elastico no.
La prima non ha senso perche usi la velocita' del proiettile e' pari a quella della sbarra (ovviamente nel punto di impatto): restano identiche dopo l'urto.
Per risolvere questo esercizio, il momento angolare si conserva (non importa se l'urto e' anelastico o no, si conserva comunque perche' l'unica reazione vincolare, se esiste, non fa momento rispetto al polo). E siccome la reazione vincolare, se il vincolo e' liscio, e' solo verticale, e come se questa fosse una sbarra libera appoggiata su un piano.
Mi pare logico che, con queste premesse, per non ruotare, la sbarra deve essere colpita a meta'.
Se vogliamo vederlo analiticamente:
Rispetto al vincolo, il proeittile viaggia a distanza h. Quindi $L_1=mv_0h$
Dopo l'urto, il momento della qdm e' $L_2=(m+M)v_[cm]d+Iomega$
dove d e' la distanza del baricentro dal polo (che abbiamo scelto essere l'estremita' superiore della sbarra).
Ora, per espressa richiesta, il corpo non deve ruotare; Quindi $omega=0$. E per la conservazione della qdm $(M+m)=mv_0$
Dunque
$mv_0h=mv_0d$. Il che significa che il punto di impatto deve essere a $h=d$.
Ora, per la definizione di baricentro $d=[mh+ML/2]/[M+m]$. E siccome $d=h$, per sostituzione:
$h=[mh+ML/2]/[M+m]$, che risolta da' l'unico risultato logico: h=L/2.
Non capisco come fare a farti capire questi esercizi che sono, se guardi bene, sono di una banalita' estrema: semplici applicazioni di definizioni.
Ne avrai fatto a quintali e ancora ti perdi.
Intanto, nell''urto anelastico i corpi restano attaccati. In quello elastico no.
La prima non ha senso perche usi la velocita' del proiettile e' pari a quella della sbarra (ovviamente nel punto di impatto): restano identiche dopo l'urto.
Per risolvere questo esercizio, il momento angolare si conserva (non importa se l'urto e' anelastico o no, si conserva comunque perche' l'unica reazione vincolare, se esiste, non fa momento rispetto al polo). E siccome la reazione vincolare, se il vincolo e' liscio, e' solo verticale, e come se questa fosse una sbarra libera appoggiata su un piano.
Mi pare logico che, con queste premesse, per non ruotare, la sbarra deve essere colpita a meta'.
Se vogliamo vederlo analiticamente:
Rispetto al vincolo, il proeittile viaggia a distanza h. Quindi $L_1=mv_0h$
Dopo l'urto, il momento della qdm e' $L_2=(m+M)v_[cm]d+Iomega$
dove d e' la distanza del baricentro dal polo (che abbiamo scelto essere l'estremita' superiore della sbarra).
Ora, per espressa richiesta, il corpo non deve ruotare; Quindi $omega=0$. E per la conservazione della qdm $(M+m)=mv_0$
Dunque
$mv_0h=mv_0d$. Il che significa che il punto di impatto deve essere a $h=d$.
Ora, per la definizione di baricentro $d=[mh+ML/2]/[M+m]$. E siccome $d=h$, per sostituzione:
$h=[mh+ML/2]/[M+m]$, che risolta da' l'unico risultato logico: h=L/2.
Non capisco come fare a farti capire questi esercizi che sono, se guardi bene, sono di una banalita' estrema: semplici applicazioni di definizioni.
Ne avrai fatto a quintali e ancora ti perdi.
Ho scritto male il testo dell'esercizio!
Non è un proiettile, è una pallina quindi non rimane aderente alla sbarra dopo l'urto, ora capisco perchè scrivevi:
Su questo devo fare un'osservazione... nell'urto perfettamente/completamente anelastico i corpi restano attaccati insieme, in quello semplicemente anelastico secondo me no.
Sono d'accordo e capisco che il momento angolare si conservi, non fanno una piega le tue parole.
Ma i miei dubbi nascono su come scrivere la conservazione del momento angolare subito dopo l'urto.
Dici che non è importante sapere a priori se l'urto è anelastico o elastico (ed il punto secondo me è proprio questo che non capisco) ma a mio avviso si, perchè per scrivere il momento angolare del sistema dopo l'urto devo sapere se i due corpi hanno la stessa velocità cioè si muovono insieme oppure hanno velocità diverse.
$I \omega$ considerando il sistema pallina+sbarra come unico corpo (urto perfettamente anelastico)
$hmv_2+I\omega$ considerando il$\vec L$ rispettivamente della "pallina" (non proiettile) e della sbarra
Spero stavolta di aver manifestato correttamente i miei dubbi perchè secondo me ci siamo fraintesi
comunque grazie come al solito
Non è un proiettile, è una pallina quindi non rimane aderente alla sbarra dopo l'urto, ora capisco perchè scrivevi:
La prima non ha senso perche usi la velocita' del proiettile e' pari a quella della sbarra (ovviamente nel punto di impatto): restano identiche dopo l'urto.
Intanto, nell''urto anelastico i corpi restano attaccati. In quello elastico no.
Su questo devo fare un'osservazione... nell'urto perfettamente/completamente anelastico i corpi restano attaccati insieme, in quello semplicemente anelastico secondo me no.
Sono d'accordo e capisco che il momento angolare si conservi, non fanno una piega le tue parole.
Ma i miei dubbi nascono su come scrivere la conservazione del momento angolare subito dopo l'urto.
Dici che non è importante sapere a priori se l'urto è anelastico o elastico (ed il punto secondo me è proprio questo che non capisco) ma a mio avviso si, perchè per scrivere il momento angolare del sistema dopo l'urto devo sapere se i due corpi hanno la stessa velocità cioè si muovono insieme oppure hanno velocità diverse.
$I \omega$ considerando il sistema pallina+sbarra come unico corpo (urto perfettamente anelastico)
$hmv_2+I\omega$ considerando il$\vec L$ rispettivamente della "pallina" (non proiettile) e della sbarra
Spero stavolta di aver manifestato correttamente i miei dubbi perchè secondo me ci siamo fraintesi
comunque grazie come al solito
Una pallina lanciata contro un corpo si definisce, in fisica, un proiettile. Non necessariamente deve esserci un fucile e un bossolo per chiamarlo proiettile. Un pallone calciato e' un proiettile, in fisica.
Concordo su urto completamente elastico.
Il momento angolare si conserva comunque se il momento delle forze esterna e' nullo rispetto al polo, indipendentemente dal tipo di urto (lo stesso vale per la qdm). Certamente poi le 2 espressioni ai 2 membri dell'equazione di conservazione cambiano a seconda del tipo di urto. Come dici tu, urto anelastico comporta che priettile e bersaglio dopo l'urto si muovono di velocita' comune.
In questo specifico esercizio, anche se l'urto e' elastico, il punto di impatto che non fa ruotare la sbarra e' comunque a L/2
Dal momento che non vuoi sapere le velocita' $v_1$ e $v_2$ dopo l'urto rispettivamente del proiettile e della sbarra, perche' non richieste, ti basta applicare la cons. del momento angolare e quella della qdm
Conservazione del momento angolare
$mv_0h=mv_1h+Mv_2L/2$ (ho gia' annullato la rotazione)
Conservazione della qdm
$mv_0=mv_1+Mv_2$
Moltiplichi la seconda per h e vedi subito per confronto con la prima che $h=L/2$ anche per urto elastico.
Se l'estremo della sbarretta fosse incernierato, il risultato non sarebbero necessariamente identico, perche la quantita di moto non si conserva: il vincolo reagisce orizzontalmente con una forza implulsiva che, non essendo trascurabile, va a cambiare la qdm del sistema.
Concordo su urto completamente elastico.
Il momento angolare si conserva comunque se il momento delle forze esterna e' nullo rispetto al polo, indipendentemente dal tipo di urto (lo stesso vale per la qdm). Certamente poi le 2 espressioni ai 2 membri dell'equazione di conservazione cambiano a seconda del tipo di urto. Come dici tu, urto anelastico comporta che priettile e bersaglio dopo l'urto si muovono di velocita' comune.
In questo specifico esercizio, anche se l'urto e' elastico, il punto di impatto che non fa ruotare la sbarra e' comunque a L/2
Dal momento che non vuoi sapere le velocita' $v_1$ e $v_2$ dopo l'urto rispettivamente del proiettile e della sbarra, perche' non richieste, ti basta applicare la cons. del momento angolare e quella della qdm
Conservazione del momento angolare
$mv_0h=mv_1h+Mv_2L/2$ (ho gia' annullato la rotazione)
Conservazione della qdm
$mv_0=mv_1+Mv_2$
Moltiplichi la seconda per h e vedi subito per confronto con la prima che $h=L/2$ anche per urto elastico.
Se l'estremo della sbarretta fosse incernierato, il risultato non sarebbero necessariamente identico, perche la quantita di moto non si conserva: il vincolo reagisce orizzontalmente con una forza implulsiva che, non essendo trascurabile, va a cambiare la qdm del sistema.
ora mi torna.
Alleluja!
Alleluja!
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