Dubbio su Lunghezza.

[Antonio_80]

Nel seguente sistema:

non sto riuscendo a capire quanto vale la distanza $delta$

Il testo dice che vale:

$delta = 3l - lcos varphi - 2l cos (varphi/2)$

ma non sto riuscendo ad avere le stesse conclusioni del libro!?!?

Che $delta$ sia dato della quantità totale $3l$ meno un qualcosa è ovvio, ma non riesco a capire il perchè sottrae queste quantità
$..- lcos varphi - 2l cos (varphi/2)$

[ralf86]

È una trave caricata? Il vincolo in A è una cerniera? Non è scritto da nessuna parte nel tuo post. Contestualizza meglio la fisica del problema.

La relazione che non capisci è trigonometria di base applicata alla configurazione deformata della trave e supponendo che il tratto L a sinistra e 2L a destra non cambino lunghezza e rimangono rettilei durante la deformazione.

[Antonio_80]

Si, è caricata da una forza normale $N$ a destra, ecco la configurazione iniziale:



Lo so che si tratta di trigonometria, ma non sto riuscendo a risalire a quella quantità che viene sottratta!?!?!

A è una cerniera elastica!
E la configurazione è pensata rettilinea sotto il carico normale a destra!

COme fa a dedurre la quantità da sottrarre seguente?
$..- lcos varphi - 2l cos (varphi/2)$

[Antonio_80]

ralf86
dici che la costruzione è questa?

e quindi si ha:

$3l = delta + l cos varphi + 2l cos (varphi/2)$

Dici che è così

Comunque la traccià dice che:

Determinare, facendo uso del criterio statico e di quello energetico, il carico critico per la struttura, avente una cerniera elastica in A e un appoggio cedevole elasticamente in C.

[ralf86]

No, nel tuo ultimo disegno hai rotto la cerniera in B. Guarda sotto

[Antonio_80]

Scusami, ma hai usato il teorema dei Seni?

Come fai a scrivere la seguente uguaglianza?

$L sin varphi = 2L sin alpha$

[ralf86]

Non è il teorema dei seni ma la definizione di seno. Calcola l'abbassamebto della cerniera che collega il tratto lungo L col tratto lungo 2L. Scrivi l'abbassamento considerando il tratto L poi considerando il tratto 2L e infine uguaglia.

[Antonio_80]

Scusami, il mio problema non e' la def. di seno, ma capire quale cateto considerare nella def. di seno?

Tu quale cateto hai considerato a sinistra e a destra?

E ovviamente, come hai impostato l'uguaglianza?

Ti ringrazio per la pazienza, ma mi sto incasinando con i cateti da considerare?!

[Antonio_80]

Intendi questo abbassamento

[ralf86]

Il cateto che ho usato per scrivere la relazione è c. Nota che a=L perchè i tratti di trave mantengono la lunghezza. La relazione che hai scritto è incorretta perche a non è perpendicolare a b (il disegno trae in inganno)

[Antonio_80]

"ralf86": Nota che a=L

Accipicchia era questo che mi faceva sbagliare!
Il fatto che $a = L$ e che quindi $2L$ ha lo stesso valore dell'ipotenusa a destra....., non lo immaginavo!

In passato mi sono trovato con problemi simili, ma credimi, non mi è mai capitato di dover considerare il fatto che $a = L$ e che $2L= ..$, in quanto avevo altri valori noti e con le teorie sui triangoli facevo delle considerazioni trigonometriche e arrivavo alle quote che mi interessavano!

P.S. Comunque faccio fatica a credere che $a=L$

[ralf86]

"Antonio_80":

P.S. Comunque faccio fatica a credere che $a=L$

È un'approssimazione che è molto buona se la trave è molto rigida mentre gli elementi elastici in A e in C sono molto cedevoli (intuitivo no?) Puoi postare il testo completo del problema? Si forniscono dati sulla rigidezza della trave e degli elementi elastici in A e in C?

Studi ingegneria all'università?

[Antonio_80]

Ecco la traccia completa: