Dubbio su integrazione doppia di $d^2 x = a dt^2$ [RISOLTO]

[mozzarella_girl]

Partendo da questa equazione (con accelerazione costante)
$a = {dv}/{dt} = {d^2 x}/{dt^2}$
voglio ricavare $x$.
Va bene il mio ragionamento?
$int int d^2 x = a int int dt^2 $
quindi
$x=a(t^2)$

Ho un dubbio: integrare due volte $dt^2$ è uguale a fare questa operazione $int dt * int dt$?

Grazie in anticipo per le risposte!

[Sk_Anonymous]

La notazione utilizzata non mi sembra tanto corretta
Hai un'equazione differenziale del secondo ordine, $y''=a, a in RR$. Sai come si risolvono queste equazioni?
Te lo dico io: supponi che la funzione $y(t)$ sia una soluzione dell'equazione. Allora, per definizione di soluzione, abbiamo che derivando due volte $y(t)$ e mettendo $y''(t)$ nell'equazione, $y''(t)=a$ è un'identità. A questo punto puoi integrare entrambi i membri dell'identità, ottenendo $y'(t)+C_1=at$. Integrando i due membri dell'ultima identità, ottieni $y(t)=(a/2)t^2+C_1t+C_2$. Questa identità ti dice che la soluzione della tua equazione è la funzione $(a/2)t^2+C_1t+C_2$.
Come vedi il risultato è diverso dal tuo

[mozzarella_girl]

In effetti l'equazioni differenziali del secondo ordine non le ho ancora fatte.

Non capivo perché mi venisse un risultato diverso dal libro... grazie mille! La tua spiegazione è stata chiara.

[Sk_Anonymous]

Prego