Dubbio su il moto a due dimensioni - moto rotatorio
Ciao a tutti.
Su un esercizio sul moto rotatorio (su cui sto scervellando da 2 giorni!), c'è scritto:
'Su una pista circolare di raggio $R$ una massa $m$ assimilabile ad un punto materiale, inizialmente fermo si muove con accelerazione tangenziale costante fino a $t_1$ in cui $v$ e $a$ formano un angolo di $45°$, poi mantiene costante la sua velocità.
Dall'istante in cui è partito a quelo in cui completa un giro di pista, trascorrono $2min$.
La prima relazione che mi è venuto da scrivere è:
$r=R*(cos(theta)i+sin(theta)j)$
dove $theta=(1/2)*a*t^2$
poi per trovare $v$ potrei derivare rispetto all'angolo $theta$
altra osservazione: l'accelerazione tangenziale è costante dunque vale: $(dv)/dt$
ciò che non riesco a trasformare in formule è quando parla dell'angolo che viene a formarsi tra velocita e accelerazione.
è sicuramente un prodotto vettoriale del tipo:
$c=a*b*sin45$
dove appunto:
$c=a*v*sin45$
ma non so cosa sia in tal modo $c$.
poi altra osservazione, e ditemi se è giusta o meno.
il tempo totale sono i $2min$
ed è dato dalla partenza fino a $t_1$ e da $t_1$ fino alla fine del primo giro, dove il moto è circolare uniforme.
dunque: $120=t_1+t_2$
non so andare avanti, mi servirebbe davvero un grande imput >.<
avete modo di illuminarmi?
grazie!
Su un esercizio sul moto rotatorio (su cui sto scervellando da 2 giorni!), c'è scritto:
'Su una pista circolare di raggio $R$ una massa $m$ assimilabile ad un punto materiale, inizialmente fermo si muove con accelerazione tangenziale costante fino a $t_1$ in cui $v$ e $a$ formano un angolo di $45°$, poi mantiene costante la sua velocità.
Dall'istante in cui è partito a quelo in cui completa un giro di pista, trascorrono $2min$.
La prima relazione che mi è venuto da scrivere è:
$r=R*(cos(theta)i+sin(theta)j)$
dove $theta=(1/2)*a*t^2$
poi per trovare $v$ potrei derivare rispetto all'angolo $theta$
altra osservazione: l'accelerazione tangenziale è costante dunque vale: $(dv)/dt$
ciò che non riesco a trasformare in formule è quando parla dell'angolo che viene a formarsi tra velocita e accelerazione.
è sicuramente un prodotto vettoriale del tipo:
$c=a*b*sin45$
dove appunto:
$c=a*v*sin45$
ma non so cosa sia in tal modo $c$.
poi altra osservazione, e ditemi se è giusta o meno.
il tempo totale sono i $2min$
ed è dato dalla partenza fino a $t_1$ e da $t_1$ fino alla fine del primo giro, dove il moto è circolare uniforme.
dunque: $120=t_1+t_2$
non so andare avanti, mi servirebbe davvero un grande imput >.<
avete modo di illuminarmi?
grazie!
Risposte
L'angolo che $\theta$ che $a$ forma con la velocita' $v$ e' $tg\theta=a_N/a_T$ e sai che $a_T=(dv)/(dt)$ che derivi e trovi $v$.Poi dicci che chiede il testo
Ecco è proprio questa formula che non riesco proprio a capire! Come hai ricavato la relazione
[tex]\tan\theta=\frac{a_n}{a_t}[/tex]?
[tex]\tan\theta=\frac{a_n}{a_t}[/tex]?
l'accelerazione ha 2 componenti:una parallela alla velocita' ed' detta tangenziale e rappresenta la variazione in modulo della velocita',l'altra componente ortogonale alla prima
detta centripeta o normale rappresenta la variazione in direzione della velocita' che nei moti curvilinei e' sempre diversa da zero.
hai che in modulo l'accelerazione e' $a=sqrt(a_N^2+a_T^2)$ e $a_N=asin\theta$ e $a_T=acos\theta$.la velocita' e' tangente alla traiettoria:$\vec v=v\hat t$
e l'accelerazione e' $\vec a=(d(v\hat t))/(dt)=(dv)/(dt)\hat t+v(d\hat t)/(dt)dt=(dv)/(dt)\hat t+v^2/R\hat n=\vec a_T+\vec a_N$
detta centripeta o normale rappresenta la variazione in direzione della velocita' che nei moti curvilinei e' sempre diversa da zero.
hai che in modulo l'accelerazione e' $a=sqrt(a_N^2+a_T^2)$ e $a_N=asin\theta$ e $a_T=acos\theta$.la velocita' e' tangente alla traiettoria:$\vec v=v\hat t$
e l'accelerazione e' $\vec a=(d(v\hat t))/(dt)=(dv)/(dt)\hat t+v(d\hat t)/(dt)dt=(dv)/(dt)\hat t+v^2/R\hat n=\vec a_T+\vec a_N$
"legendre":
L'angolo che $\theta$ che $a$ forma con la velocita' $v$ e' $tg\theta=a_N/a_T$ e sai che $a_T=(dv)/(dt)$ che derivi e trovi $v$.Poi dicci che chiede il testo
Questa relazione l'hai notata sicuramente facendo un disegno dove sono in gioco nel moto uni accelerato sia la accelerazione centripeta
che quella tangenziale.
Ora $tg45=(a_N)/(a_T)$
dunque dedurrei, che $a_N=a_T$
dove $a_N=V^2/R$ ovvero accelerazione centripeta.
dunque si arriva a questa relazione dopo l'integrazione:
$V*t_1=R$
P.S
le domande del problema sono:
Calcolare lo spazio $s_1$ percorso fino all'istante $t=t_1$ , la velocità raggiunta in questo istante, il tempo $t=t_1$ e l'accelerazione $a_t$ del primo tratto.
up
Si ,ma non puoi avere tutte incognite.Qualche dato ti viene dato credo
"clever":
Ciao a tutti.
'Su una pista circolare di raggio $R$ una massa $m$ assimilabile ad un punto materiale, inizialmente fermo si muove con accelerazione tangenziale costante fino a $t_1$ in cui $v$ e $a$ formano un angolo di $45°$, poi mantiene costante la sua velocità.
Dall'istante in cui è partito a quelo in cui completa un giro di pista, trascorrono $2min$.
grazie!
Si ,ma non puoi avere tutte incognite.Qualche dato ti viene dato credo.NOn capisco se si muove fino a $t_1$ con accelereazione tangenziale costante con $v$ ed $a$ con quell'angolo o se solo in quell'istante vele $v$ ed $a$ formanti quell'angolo.Comunque hai $a_n=a_t$ cioe' $(dv)/(dt)=v^2/R$
"legendre":
Si ,ma non puoi avere tutte incognite.Qualche dato ti viene dato credo
(io ho anche i risultati e li ho messi per 'provare' se le relazioni trovate fossero buone, ma purtroppo è come mi mancasse qualcosa appunto)
Testo completo:
Su una pista circolare di raggio $R$ una massa $m$ assimilabile ad un punto materiale, inizialmente fermo si muove con accelerazione tangenziale costante fino a $t1$ in cui $v$ e a formano un angolo di $45°$, poi mantiene costante la sua velocità.
Dall'istante in cui è partito a quelo in cui completa un giro di pista, trascorrono 2min.
Calcolare lo spazio $s1$ percorso fino all'istante $t=t1$ , la velocità raggiunta in questo istante, il tempo $t=t1$ e l'accelerazione at del primo tratto.
Risultati:
$s_1=75m$
$v(t_1)=8,5 m/s$
$t_1=17,7 s$
$a_t=0,5 m/s^2$
ad esempio la relazione che vale per la velocità è: $V=R/t_1$ se solo sapessi $t_1$ già ricaverei $V$ e anche lo spazio....
Il testo per me non e' chiaro e poi manca qualche dato.Non puo' dire :ad un certo punto $v$ ed $a$ formano un tale angolo partendo da $x=0$ dal tempo $t=0$.
Il raggio quanto vale?Almeno quello.
Il raggio quanto vale?Almeno quello.
$R = 150 m$ (avevo dimenticato di scriverlo in effetti).
Per il resto, quello è il testo completo.
Per il resto, quello è il testo completo.
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