Dubbio su funzione d'onda radiale
Salve a tutti,
ho un dubbio. Se considero per esempio l'orbitale $1s$ per un atomo di idrogeno, e quindi considero la funzione d'onda radiale per $n=1$ e $l=0$, posso rappresentare la distribuzione di probabilità (facendone il modulo quadro) in funzione della distanza $r$ con un grafico, e si nota che la massima probabilità si ha quando $r=0$, ovvero sulla posizione del nucleo. Tuttavia, posso anche rappresentare la distribuzione di probabilità radiale (moltiplicando il modulo quadro della funzione d'onda radiale per $r^2$) in funzione della distanza $r$. In questo caso, ovviamente, per $r=0$ la distribuzione di probabilità radiale è zero. Ora il mio dubbio è: fisicamente che informazione danno queste due distribuzioni di probabilità? Se la prima mi parla della probabilità di trovare l'elettrone ad una certa distanza $r$ dal nucleo, la seconda che informazione mi dà? Questo perchè nel punto $r=0$ danno una informazione praticamente opposta.
Non so se sono stato chiaro nella spiegazione. Grazie comunque per l'attenzione.
ho un dubbio. Se considero per esempio l'orbitale $1s$ per un atomo di idrogeno, e quindi considero la funzione d'onda radiale per $n=1$ e $l=0$, posso rappresentare la distribuzione di probabilità (facendone il modulo quadro) in funzione della distanza $r$ con un grafico, e si nota che la massima probabilità si ha quando $r=0$, ovvero sulla posizione del nucleo. Tuttavia, posso anche rappresentare la distribuzione di probabilità radiale (moltiplicando il modulo quadro della funzione d'onda radiale per $r^2$) in funzione della distanza $r$. In questo caso, ovviamente, per $r=0$ la distribuzione di probabilità radiale è zero. Ora il mio dubbio è: fisicamente che informazione danno queste due distribuzioni di probabilità? Se la prima mi parla della probabilità di trovare l'elettrone ad una certa distanza $r$ dal nucleo, la seconda che informazione mi dà? Questo perchè nel punto $r=0$ danno una informazione praticamente opposta.
Non so se sono stato chiaro nella spiegazione. Grazie comunque per l'attenzione.
Risposte
La prima che hai detto è sbagliata, mentre la seconda è corretta. Cioè, la vera probabilità in funzione di $r$ non è $|R(r)|^2 dr$ ma $|R(r)|^2 r^2 dr$, perché devi includere lo jacobiano della trasformazione da cartesiane a sferiche.
E infatti calcolando il massimo sulla prima ti viene $r=0$ che non ha molto senso. Invece con la seconda il massimo lo trovi in corrispondenza del raggio di Bohr, che è il valore corretto.
E infatti calcolando il massimo sulla prima ti viene $r=0$ che non ha molto senso. Invece con la seconda il massimo lo trovi in corrispondenza del raggio di Bohr, che è il valore corretto.
Perfetto, grazie. Ma allora qual è il significato fisico di $|R(r)|^2dr$? Lo chiedo perchè mi è capitato di trovare scritto su alcune slide che la massima probabilità di trovare l'elettrone è per $r=0$ facendo riferimento proprio al grafico di $|R(r)|^2$ in funzione di $r$, e questo mi ha fatto sorgere il dubbio poichè neanche per me ha molto senso.
Mah, secondo me $|R(r)|^2dr$ non ha nessun significato fisico. Non è neanche adimensionale, perciò non può rappresentare una probabilità. Se puoi postare un link a queste slide, magari provo a dargli un'occhiata, ma credo che potrò soltanto restare sorpreso quanto te.
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