Dubbio su forze interne di un sistema materiale
Parliamo di sistemi materiali. Non riesco a capire come mai, nella scrittura delle equazioni cardinali per i sistemi materiali, la risultante delle forze interne è nulla (penso sia per il teorema delle forze interne), mentre, per quanto riguarda il teorema dell'energia (ovviamente sempre in riferimento ai sistemi materiali), la risultante delle forze interne moltiplicata scalarmente per la velocità v non è nulla, trovando così la potenza interna del sistema. Potete spiegarmi sinteticamente il perché? Ho capito che le forze interne essendo, tutte perpendicolari tra loro, hanno risultante nulla, ma non capisco perché ciò non valga nel teorema dell'energia! Forse perché, essendo moltiplicate per la velocità, le singole particelle si muovono e quindi le forze interne non sono più in equilibrio tra loro? Grazie mille a tutti.
Risposte
Ad occhio e croce risponderei con questo semplice esempio: un sistema formato da due corpi con masse diverse e forza repulsiva.
- La sommatoria delle forze interne al sistema e' nulla, per via del '' 3° '' Principio della Dinamica ( azione reazione ): '' A '' esercita la forza '' F '' su '' B '', e insieme '' B '' esercita la forza '' -F '' ( nella stessa direzione dell'altra forza, ma verso opposto ) su '' A ''. Di conseguenza la somma e' nulla nel sistema, riferendoci sempre alle forze interne.
- La forza da '' A '' a '' B '' accelera '' B '', e in un istante percorrera' '' $dx$ '', quindi '' $L_(AB)=Fdx$ ''.
La forza da '' B '' ad '' A '' accelera '' A '', e in un istante percorrera' '' $dx'$ '', quindi '' $L_(BA)=-Fdx'$ ''.
Se le masse sono diverse, a causa delle accelerazioni diverse, in un medesimi tempo saranno percorse distanze diverse, dunque in tal caso '' $dx!=dx'$ ''.
Ne segue che non necessariamente il lavoro compiuto all'interno del sistema ( basta fare la somma tra i due termini '' L '' di cui sopra ) e' nullo.
Basta estendere al caso di '' n '' corpi, per il generale livello.
- La sommatoria delle forze interne al sistema e' nulla, per via del '' 3° '' Principio della Dinamica ( azione reazione ): '' A '' esercita la forza '' F '' su '' B '', e insieme '' B '' esercita la forza '' -F '' ( nella stessa direzione dell'altra forza, ma verso opposto ) su '' A ''. Di conseguenza la somma e' nulla nel sistema, riferendoci sempre alle forze interne.
- La forza da '' A '' a '' B '' accelera '' B '', e in un istante percorrera' '' $dx$ '', quindi '' $L_(AB)=Fdx$ ''.
La forza da '' B '' ad '' A '' accelera '' A '', e in un istante percorrera' '' $dx'$ '', quindi '' $L_(BA)=-Fdx'$ ''.
Se le masse sono diverse, a causa delle accelerazioni diverse, in un medesimi tempo saranno percorse distanze diverse, dunque in tal caso '' $dx!=dx'$ ''.
Ne segue che non necessariamente il lavoro compiuto all'interno del sistema ( basta fare la somma tra i due termini '' L '' di cui sopra ) e' nullo.
Basta estendere al caso di '' n '' corpi, per il generale livello.
Ok,ho capito, più o meno è come avevo pensato io, anche se, forse,non sono stata abbastanza dettagliata! Grazie mille per l'aiuto.
Io lo farei più facile, l'esempio di GaS. ( innanzitutto, chiarisco a Giugi che le forze interne sono "parallele" a coppie, non perpendicolari tra loro! Ma si tratta di un evidente lapsus, poco male).
Supponiamo di avere due masse uguali, tra cui si esercita l'attrazione gravitazionale.
Le due forze sono uguali e contrarie. Le due masse sono accelerate una contro l'altra.
Per simmetria, anche i due spostamenti sono uguali e contrari.
Perciò il lavoro totale è dato da : $L = F*\Deltax + (-F)*(-\Deltax) = 2*F*\Deltax$
Se non si vuole considerare l'attrazione gravitazionale, si può immaginare una molla agganciata ai due corpi e inizialmente tesa : lasciando andare i due corpi, le forze e gli spostamenti sono come prima.
Supponiamo di avere due masse uguali, tra cui si esercita l'attrazione gravitazionale.
Le due forze sono uguali e contrarie. Le due masse sono accelerate una contro l'altra.
Per simmetria, anche i due spostamenti sono uguali e contrari.
Perciò il lavoro totale è dato da : $L = F*\Deltax + (-F)*(-\Deltax) = 2*F*\Deltax$
Se non si vuole considerare l'attrazione gravitazionale, si può immaginare una molla agganciata ai due corpi e inizialmente tesa : lasciando andare i due corpi, le forze e gli spostamenti sono come prima.
Si', e' un ottimo esempio il tuo, Navigatore. Anche perche' in questo modo spieghi con una forza ben nota ( quella gravitazionale ), che rende ancora meglio l'idea del concetto ricercato.
grazie Navigatore, ora mi è tutto chiaro .
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