Dubbio su formula piano inclinato. 5.21

[Antonio_80]

Se vedete nella soluzione, scrive le equazioni del moto di ogni componente, bene, scrive la prima equazione del blocco di massa $m_2$ che è:
$m_2ddot(y)_2= T - m_2g$

e questo è chiarissimo, anche se in Fisica 1 io non avrei scritto quella componente $ddot(y)$ ma semplicemente un'accelerazione lineare, che è la stessa cosa, ma non mi è tanto chiaro perchè differenzia le accelerazioni in $x$ ed $y$

Ho pensato che fa queste differenze perchè in effetti il sistema ha due accelerazioni che sono una in $x$ e una in $y$, quindi penso di aver compreso correttamente, vero

Quando poi scrive le equazioni del moto del blocco di massa $m_1$ scrive quindi due equazioni e se ci sono due accelerazioni in due componenti, è giusto differenziarle, bene, ma quando scrive l'equazione del moto lungo l'asse delle $y$, cioè la seguente:
$mddot(y)_1 = -T_1 sen theta -m_1g + N cos theta$

perchè scrive $-m_1g $ e $Ncos theta$ insieme
Insomma, la reazione normale che a noi ci interessa è proprio la $Ncos theta$ che poi è $Ncos theta=m_1g cos theta$, a che scopo devo andare a scrivere anche $m_1g$ che a mio parere non va scritta

Sto trovando molti errori su questo testo e non vorrei farmi trascinare dai suoi errori!
Ma è sostanzialemte logico pensare che ciò che influisce sulle accelerazioni sono le seguenti componenti:
$mddot(y)_1 = -T_1 sen theta + N cos theta$

per quale arzighigolo di motivo mi mette anche $m_1g$

Ma poi scrive anche l'accelerazione in $y$ del piano inclinato con massa $M$
Ma come è possibile che questo acceleri in $y$ se è poggiato su un piano

Ma come fa a d esistere una formula del genere:

$M ddot(y) = R-Mg-Ncostheta + T sin theta$


Ma non c'è motivo considerare una equazione di un moto se poi è equilibrata dalla reazione data dal pavimento!
E' come se io dico di accelerare lungo l'asse delle $y$ (con asse $y$ verso l'alto) e poi sono fermo sul pavimento!
Tutto al più posso solo accelerare lungo l'asse delle $x$

Ma che diamine di esercizio è questo

Chiedo a voi se per favore qualcuno può aiutarmi a fare chiarezza!

[Sk_Anonymous]

….ma non mi è tanto chiaro perchè differenzia le accelerazioni in x ed y

Ho pensato che fa queste differenze perchè in effetti il sistema ha due accelerazioni che sono una in x e una in y, quindi penso di aver compreso correttamente, vero

Certo : il riferimento $(x,y) $ è solidale al piano orizzontale , quindi in generale ci sono accelerazioni secondo entrambi gli assi.

Quando poi scrive le equazioni del moto del blocco di massa m1 scrive quindi due equazioni e se ci sono due accelerazioni in due componenti, è giusto differenziarle, bene, ma quando scrive l'equazione del moto lungo l'asse delle y, cioè la seguente:
$ddotmy_1=−T_1sen\theta−m_1g+Ncos\theta$

perchè scrive $−m_1g$ e $Ncos\theta$ insieme
Insomma, la reazione normale che a noi ci interessa è proprio la $Ncos\theta$ che poi è $Ncos\theta=m_1gcos\theta$ , a che scopo devo andare a scrivere anche $m_1g$ che a mio parere non va scritta

Dalla figura 5.14 si vede chiaramente che sul blocco $m_1$ agiscono tre forze, perché ne vuoi considerare solo due? Quando si scrivono le equazioni della dinamica (in un riferimento inerziale) vanno considerate sia le forze attive che le reazioni vincolari. Fai il "diagramma di corpo libero " del blocco $m_1$ , e renditi conto.

Ma poi scrive anche l'accelerazione in y del piano inclinato con massa M
Ma come è possibile che questo acceleri in y se è poggiato su un piano

Ma come fa a d esistere una formula del genere:

$Mddoty =R−Mg−Ncos\theta+Tsin\theta$

Subito dopo la formula , il testo precisa che : $ddoty = 0 $ , proprio perché il cuneo rimane poggiato sul piano orizzontale.

[Antonio_80]

Quindi se ha la seguente formula:
$M ddot(y) = R-Mg-Ncostheta + T sin theta$
e si ha $ddot(y)=0$, vorrà dire che si utilizza la formula, ma scritta in questo modo,
$0= R-Mg-Ncostheta + T sin theta$ vero

A seguire, essendo questo testo un po particolare, vedo che spesso si complica la vita cone delle formule e passaggi strani, ma la seguente formula:
$tg theta= -(ddot(y)_1)/(ddot(x)_1-ddot(x))$
da dove l'avrà mai tirata fuori?
A modo mio ho pensato qualcosa, ecco cosa ho pensato:

A secondo membro abbiamo al numeratore un accelerazione che si riferisce al blocco appeso avente massa $m_2$, questo accelera verso il basso e quindi ha un accelerazione negativa, $ddot(y)_2$.
Nello stesso istante, si ha "ciò che compare al denominatore", che il blocco sopra al piano inclinato accelera parallelamente al piano inclinato e la sua accelerazione è positiva $ddot(x)_1$, ma nello stesso istante, si ha che il piano inclinato, si sposta verso sinistra con un'accelerazione negativa $ddot(x)$, ho detto bene

[Sk_Anonymous]

"Antonio_80":Quindi se ha la seguente formula:
$ M ddot(y) = R-Mg-Ncostheta + T sin theta $
e si ha $ ddot(y)=0 $, vorrà dire che si utilizza la formula, ma scritta in questo modo,
$ 0= R-Mg-Ncostheta + T sin theta $ vero

Si. Cioè $ddoty=0$ ha come conseguenza che tutto il secodno membro è zero.

A seguire, essendo questo testo un po particolare, vedo che spesso si complica la vita cone delle formule e passaggi strani, ma la seguente formula:
$ tg theta= -(ddot(y)_1)/(ddot(x)_1-ddot(x)) $
da dove l'avrà mai tirata fuori?
A modo mio ho pensato qualcosa, ecco cosa ho pensato:

A secondo membro abbiamo al numeratore un accelerazione che si riferisce al blocco appeso avente massa $ m_2 $, questo accelera verso il basso e quindi ha un accelerazione negativa, $ ddot(y)_2 $.
Nello stesso istante, si ha "ciò che compare al denominatore", che il blocco sopra al piano inclinato accelera parallelamente al piano inclinato e la sua accelerazione è positiva $ ddot(x)_1 $, ma nello stesso istante, si ha che il piano inclinato, si sposta verso sinistra con un'accelerazione negativa $ ddot(x) $, ho detto bene

Il testo parla di "accelerazione di $m_1$ relativa alla pedana".
Chiaramente $m_1$ si mantiene sulla pedana , la quale mentre $m_1$ scivola in basso si sposta verso sinistra accelerando rispetto al piano fisso , perciò $ddotx$ è, per $m_1$ , l'accelerazione di trascinamento, cioè del riferimento mobile costituito dalla pedana.
Immagina di bloccare la pedana : le due componenti dell'accelerazione relativa di $m_1$ formano tra loro l'angolo $\theta$, e non c'è differenza tra accelerazione assoluta e accelerazione relativa.

Ma visto che la pedana accelera verso sinistra rispetto al piano, va considerata la componente orizzontale della accelerazione assoluta di $m_1$ diminuita della accelerazione di trascinamento $ddotx$ , per ottenere la componente orizzontale della accelerazione di $m_1$ relativa alla pedana .

[Antonio_80]

"navigatore":[quote="Antonio_80"]Quindi se ha la seguente formula:
$ M ddot(y) = R-Mg-Ncostheta + T sin theta $
e si ha $ ddot(y)=0 $, vorrà dire che si utilizza la formula, ma scritta in questo modo,
$ 0= R-Mg-Ncostheta + T sin theta $ vero

Si. Cioè $ddoty=0$ ha come conseguenza che tutto il secodno membro è zero.[/quote]
Scusami, ma se ha primo membro ho $M ddot(y)$ ed a secondo membro ho $ R-Mg-Ncostheta + T sin theta $, giustamente abbiamo detto che a primo membro si ha $ddot(y) = 0$ e quindi scriviamo $ 0= R-Mg-Ncostheta + T sin theta $, bene, ma poi hai detto che ha come conseguenza che tutto il secondo membro è zero e penso che questo voglia dire che
$ 0= 0 $ (adesso anche tutto il secondo membro è zero come conseguenza), intendevi questo

Ma allora per quale motivo scrive questa formula $ M ddot(y) = R-Mg-Ncostheta + T sin theta $ se poi arriviamo ad avere $0=0$ e quindi quella formula non ci serve per fare calcoli

[Sk_Anonymous]

Hai male interpretato quello che ho detto. Non intendevo dire questa scemenza : $0 = 0$ .
Intendevo dire che :

"Antonio_80":…...
$ 0= R-Mg-Ncostheta + T sin theta $

e questo ci serve nei calcoli.