Dubbio su esercizio urti-pendolo

[dark121it]

Salve, stavo provando a svolgere il problema "A1" a questo indirizzo :

http://www.fisica.uniud.it/~giugliarell ... -UD_ts.pdf

No riesco a capire da dove esce il fatto che $v_1^2>=5gl$ !
Io ho ragionato così:

So che $v_1=\frac(mv_0)(m+M) $
Pongo $m_1:=m+M$.
Se $m_1$ deve fare 1 giro, allora dovrà fare almeno 1/2 giro. Supponiamo che la velocità nel
punto più alto della traiettoria sia $v_2$. Sia inoltre $A$ il punto più basso e $B$ il punto più alto
della traiettoria.
Per la conservazione dell'energia meccanica
$E_A=E_B$ cioè $\frac(m_1v_1^2)(2)=m_1g2L+\frac(m_1v_2^2)(2)$ e quindi


$\Rightarrowv_2^2=v_1^2-4gL\Rightarrowv_2=\sqrt(v_1^2-4gL)\Rightarrow$

$\Rightarrowv_1>=\sqrt(4gL)\Rightarrowv_0>=\sqrt(4gL)(1+\frac(m)(M) )$

dove sbaglio?

Grazie a tutti!

[Faussone]

Hai letto la soluzione?
Tu assumi che in cima $v_2=0$ cosa che non può essere perché il filo si affloscierebbe e le masse non seguirebbero una traiettoria circolare....
Deve essere invece $v_2^2 > g L$.

[Falco5x]

Credo che il tuo errore stia nel modello che utilizzi, ovvero nell'essere certo a priori che il filo rimane sempre teso, mentre non fai la necessaria verifica utilizzando il concetto di forza centripeta. In realtà nessuno obbliga l'energia cinetica che il corpo possiede nel punto più basso della traiettoria a essere di un certo tipo, ad esempio tutta potenziale e zero cinetica nel punto più alto; questo sarebbe vero solo se il sistema avesse un solo grado di libertà, cioè se al posto del filo ci fosse un'asta rigida (di massa trascurabile). Solo in questo caso tutta l'energia cinetica si trasformerebbe in potenziale portando il corpo alla sommità della traiettoria, che raggiungerebbe nel caso limite con velocità nulla. Con un filo invece se la velocità non è sufficiente a mantenerlo teso accade che questo si affloscia e dunque il corpo raggiunge una quota massima compatibile con la parabola balistica che assume a partire dal punto in cui il filo si è afflosciato. Come dire cioè che raggiunge la sommità della sua traiettoria balistica, che è minore della quota 2L, con velocità e quindi energia cinetica diversa da zero.

[Falco5x]

Acc.....

scusa Faussone ci siamo collisi (spero in modo elastico )

[dark121it]

OK, ma perchè $v_1^2>=5gL$?

[Falco5x]

"dark121it":OK, ma perchè $v_1^2>=5gL$?

Ma la soluzione lo dice!!!

$v_2$ non può essere 0 , deve avere un valore minimo pari a gL, altrimenti il filo si affloscia. Se metti questa condizione nella relazione di conservazione dell'energia trovi il risultato corretto.

[dark121it]

Allora, vediamo se ho capito:

$T=F_c-m_1g>=0\RightarrowF_c>=m_1g$
Nel punto $B$ risulta $F_c=m_1\frac(v_2^2)(L)$ e quindi in B
$\frac(m_1v_2^2)(L)>=m_1g\Rightarrowv_2^2>=gL\Rightarrowv_{2,min}^2=gL$

Dalla conservazione dell'energia ho che
$\frac(m_1v_1^2)(2)=2m_1gL+\frac(m_1v_2^2)(2)=2m_1gL+\frac(m_1gL)(2)$
da cui
$v_1^2=5gL$

giusto?