Dubbio su campo elettrico!
sto studiando il campo elettrico generato da una barretta (finita) in un punto p.
scomponendo E sugli assi,trovo che la componente su x(perpendicolare al piano yz)è nulla.le uniche componenti che ho sono su y e z(passante per il centro della barretta).ora se pongo p lungo l'asse y, e y lo faccio passare per il centro della barretta,la componente su z si elimina per simmetria.
ora:
ho letto sul libro(che in questo punto non è molto chiaro!),che essendoci simmetria attorno all'asse z(e fin qui ci siamo),ciò permette di scegliere l'asse y in qualsiasi direzione perpendicolare a z...che significa?
che posso posizionare y a qualsiasi "altezza" risp. a z?cioè posso porre p al "centro" della barretta in modo da eliminare sempre la componente lungo z,anche se in partenza lo scelgo ad un'altezza diversa?se è cosi E generato in p a 3/4 di L ha lo stesso valore di E generato in p a 1/567 di L(parlo in altezza,lungo l'asse z)...insomma ciò che conta è solo la distanza di p lungo l'asse y.
non so se avete capito il mio dubbio...lo spero!
grazie
scomponendo E sugli assi,trovo che la componente su x(perpendicolare al piano yz)è nulla.le uniche componenti che ho sono su y e z(passante per il centro della barretta).ora se pongo p lungo l'asse y, e y lo faccio passare per il centro della barretta,la componente su z si elimina per simmetria.
ora:
ho letto sul libro(che in questo punto non è molto chiaro!),che essendoci simmetria attorno all'asse z(e fin qui ci siamo),ciò permette di scegliere l'asse y in qualsiasi direzione perpendicolare a z...che significa?
che posso posizionare y a qualsiasi "altezza" risp. a z?cioè posso porre p al "centro" della barretta in modo da eliminare sempre la componente lungo z,anche se in partenza lo scelgo ad un'altezza diversa?se è cosi E generato in p a 3/4 di L ha lo stesso valore di E generato in p a 1/567 di L(parlo in altezza,lungo l'asse z)...insomma ciò che conta è solo la distanza di p lungo l'asse y.
non so se avete capito il mio dubbio...lo spero!
grazie
Risposte
penso di aver intuito...così a naso vedendo delle immagini
è come se si generasse una sorta di "involucro" attorno al filo,composto da tanti vettori E sovrapposti uscenti dal filo.essendo la carica distribuita uniformemente,il vettore E è "uguale" a tutte le altezze.quindi sia l'asse che il punto P possiamo fissarlo dove più ci è comodo per i calcoli,non avendo differenze nel risultato.ci sto più o meno?
è come se si generasse una sorta di "involucro" attorno al filo,composto da tanti vettori E sovrapposti uscenti dal filo.essendo la carica distribuita uniformemente,il vettore E è "uguale" a tutte le altezze.quindi sia l'asse che il punto P possiamo fissarlo dove più ci è comodo per i calcoli,non avendo differenze nel risultato.ci sto più o meno?
credo che hai capito. Solo mi diresti come è disposta la barretta rispetto agli assi?Anche se dal campo dovrei capirlo..
Prima hai parlato di barretta,poi di filo??
Prima hai parlato di barretta,poi di filo??
ho sbagliato a dire filo...è una barretta verticale.
cmq quello che importa è:
1-l'asse z passa longitudinalmente per il centro della barretta
2-l'asse y è perpendicolare a z
3-l'asse x "esce dal foglio"...è perpendicolare al piano zy
/ \ z
l l l
l l l
l l l
l l l
l l-l------------------------>y
l l l
l__l
molto più o meno ma si capisce!spero!
l
cmq quello che importa è:
1-l'asse z passa longitudinalmente per il centro della barretta
2-l'asse y è perpendicolare a z
3-l'asse x "esce dal foglio"...è perpendicolare al piano zy
/ \ z
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l l-l------------------------>y
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molto più o meno ma si capisce!spero!
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"remo":
ho letto sul libro(che in questo punto non è molto chiaro!),che essendoci simmetria attorno all'asse z(e fin qui ci siamo),ciò permette di scegliere l'asse y in qualsiasi direzione perpendicolare a z...che significa?
Significa che se immagini la barretta fissa (come effettivamente è) e ci giri intorno rilevi sempre lo stesso campo come se fosse simmetria cilindrica, ma mi sembra strano perché la geometria della barretta non è circolare, forse fa delle approssimazioni (?)
"remo":
scegliere l'asse y in qualsiasi direzione perpendicolare a z
vuol dire che sempre tenendo fissa la barretta, puoi ruotere il sistema di riferimento mantenendo fisso z e facendo ruotare il piano xy, le cose non cambiano, perché se ti metti in un punto di y a distanza $y_0$ dall'origine e stai ruotando gli assi x e y quel punto $y_0$ descrive una circonferenza, e su tale circonferenza il campo DOVREBBE essere sempre costante (ma questo è vero se la sbarretta fosse un cilindretto)
"remo":
posso posizionare y a qualsiasi "altezza" risp. a z?
non è molto corretto perchè l'azze y è solidale con z e con tutto il sistema di riferimento. Se sposti y verso l'alto sposti anche z ed anche l'origine del sistema di riferimento verso l'alto. Quindi a rigore no, ma intuitivamente per capire come vanno le cose, sì
"remo":
se è cosi E generato in p a 3/4 di L ha lo stesso valore di E generato in p a 1/567 di L(parlo in altezza,lungo l'asse z)...insomma ciò che conta è solo la distanza di p lungo l'asse y.
Questo è giusto, ovviamente le cose iniziano a non essere più vere sui bordi
che libro usi?
uso l'hallday...per certe cose è ottimo,ma a volte è impreciso!cmq ovvio che era un cilindretto,altrimenti addio simmetria!
sui bordi dobbiamo vedere a che distanza ci troviamo dagli estremi infatti...abbiamo formule diverse.
quindi in definitiva,se devo calcolare il campo esercitato da una sbarrette cilindrica in un punto esterno suff lontano dalla superficie,l'unico parametro che mi interessa ,in termini di distanza,è la distanza lungo y.
il dubbio che ho,è come si annulla la componente di E lungo z,anche se non fisso y passante per il centro...
quindi in definitiva,se devo calcolare il campo esercitato da una sbarrette cilindrica in un punto esterno suff lontano dalla superficie,l'unico parametro che mi interessa ,in termini di distanza,è la distanza lungo y.
il dubbio che ho,è come si annulla la componente di E lungo z,anche se non fisso y passante per il centro...
"remo":
cmq ovvio che era un cilindretto,altrimenti addio simmetria!
ah ecco allora si! Tutto confermato. E' che con il termine barretta ho pensato a qlc a sezione rettangolare o quadrata.
Il campo è:
1) costante sui punti delle circonferenze con centro coincidente col centro del cilindretto
2) indipendente dalla quota z
3) si attenua se ti allontani dalla barretta
4) quindi su 2 circonferenze diverse una di raggio r e l'altra di raggio R (con R>r) il campo è diverso e sarà + intenso su quella con raggio r, perché è siamo più vicini alla distribuzione di carica.
dimmi se non sono chiaro
chiaro,perfetto!
a questo ci si arriva abbastanza tranquillamente...
e quindi la spiegazione che ho dato del perchè possiamo scegliere y passante per il centro,in tutti i casi,è giusta?
cmq se così è,se abbiamo una barretta con sez quadrata o rettangolare,fatto di materiale isolante,sarebbe lo stesso indipendente da z...
a questo ci si arriva abbastanza tranquillamente...
e quindi la spiegazione che ho dato del perchè possiamo scegliere y passante per il centro,in tutti i casi,è giusta?
cmq se così è,se abbiamo una barretta con sez quadrata o rettangolare,fatto di materiale isolante,sarebbe lo stesso indipendente da z...
"remo":
quindi in definitiva,se devo calcolare il campo esercitato da una sbarrette cilindrica in un punto esterno suff lontano dalla superficie
Perché specifichi?
"remo":
l'unico parametro che mi interessa ,in termini di distanza,è la distanza lungo y.
sì
"remo":
il dubbio che ho,è come si annulla la componente di E lungo z,anche se non fisso y passante per il centro...
Dunque lungo la direzione z il campo E non ha componenti perché.. ci vorrebbe una figura. Vediamo a parole se mi riesco a far capire.
Un elemento di carica genere in un punto P (generico) fuori del cilindro un campo:
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| | <-- elemento considerato
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| | .P
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nel punto P il campo è diretto dall'alto verso il basso in modo obliquo, diciamo a sud-est. (P non è sul cilindo ma staccato non so come dare lo spazio)
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| | .P
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| | <-- elemento simmetrico
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ora un elemento di cilindro carico simmetrico a quello rosso genera un campo diretto a noerd est simmetrico al precedente. est è l'asse y nord-sud è la direzione lungo z. sommando i 2 contributi, est+est= una componenre lungo y, mentre nord+sud=0, componente nulla lungo z
"remo":
e quindi la spiegazione che ho dato del perchè possiamo scegliere y passante per il centro,in tutti i casi,è giusta?
Il fatto che lo scegli passante per il centro è solo per una comodità di sommetria, questa volta non intorno all'asse z, ma simmetria rispetto al punto medio del cilindro e quindi se vuoi tra l'alto e il basso. Forse non necessaria
"remo":
cmq se così è,se abbiamo una barretta con sez quadrata o rettangolare,fatto di materiale isolante,sarebbe lo stesso indipendente da z...
se la sezione è qudrata o rettangolare sì, continua ad essere indipendente dalla quota (se il materiale NON è isolante), ma come hai ben capito non vale + la simmetria cilindrica.
Se il materiale è isolante... hmm... bisogna vedere se il campo sulla superficie dell'isolante è ortogonale alla superficie stessa, come accade per i conduttori. Ma questa proprietà di ortogonalità vale appunto per i conduttori e non è detto che valga per un isolante. Ciè viene meno il discorso sulla simmetria (rosso/blu) che ti ho fatto prima e potrebbe essere che la componente lungo z, nord+sud $!=$0
si,ciò avviene se y passa per il centro,altrimenti ci sarebbe uno squilibrio!
per intenderci se y non passa per il centro,avremo,ad esempio,più carica in z+ e meno carica in z-...quindi...addio simmetria!
cmq ora ho capito(credo!)dato che la barretta è carica in maniera uniforme,ad ogni altezza avremo lo stesso E.quindi andrò a studiare P alla distanza radiale data,ma, per comodità simmetrica,lo farò giacere su y passante per il centro.
io cerco di capire più che altro come funziona...perchè posso sempre e cmq far giacere p sull'asse simmetrico...cmq grazie!chiarissimo!
per intenderci se y non passa per il centro,avremo,ad esempio,più carica in z+ e meno carica in z-...quindi...addio simmetria!
cmq ora ho capito(credo!)dato che la barretta è carica in maniera uniforme,ad ogni altezza avremo lo stesso E.quindi andrò a studiare P alla distanza radiale data,ma, per comodità simmetrica,lo farò giacere su y passante per il centro.
io cerco di capire più che altro come funziona...perchè posso sempre e cmq far giacere p sull'asse simmetrico...cmq grazie!chiarissimo!
io ero convinto del fatto che solo in un isolante la distribuzione di carica è uniforme!nei conduttori non è solo sulla superficie?
ok capito...grazie ancora!
"remo":
io ero convinto del fatto che solo in un isolante la distribuzione di carica è uniforme!nei conduttori non è solo sulla superficie?
si nei conduttori è solo sulla superficie, negli isolanti anche all'interno il campo è diverso da zero. Quindi per i conduttori hai una densità superficiale di carica per i dieletrici una densità volumetrica
"remo":
si,ciò avviene se y passa per il centro,
Cioè il mio punto P dell'esempio deve stare sull'asse y che passa per il centro, ok.
"remo":
cmq ora ho capito(credo!)dato che la barretta è carica in maniera uniforme,ad ogni altezza avremo lo stesso E.quindi andrò a studiare P alla distanza radiale data,ma, per comodità simmetrica,lo farò giacere su y passante per il centro.
Allora in linea di principio questo è vero nell'ipotesi in cui il cilindro ha un'altezza infinita.
Ed è giusto nel caso in cui hai un cilindro abbastanza alto. Ma in generale un pò di campo lungo z, se non sei al centro c'è. Ma non so se lo approssima.
Piccola correzione a me stesso:
è vero per un cilindro di altezza infinita
"raff5184":
Il campo è:
2) indipendente dalla quota z
è vero per un cilindro di altezza infinita
ma sul libro si mette al centro,questa cosa è venuta in mente a me e volevo sapere com'era ...male che va lo ricavo sto cavolo di $E_z$e vedo quanto vale!così buonanotte ai suonatori!
Ah ecco!
Allora dobbiamo fare delle rettifiche a quanto detto.
Sul libro vuole fare il furbo e studiarsi il caso + semplice. Perché al centro del cilindro la componente z è nulla! Quindi non gli tocca caolcolarsi le componenti z del campo, ma se ti sposti verso l'alto o il basso le cose cambiano e quella $E_z$ non è più nulla!
Quando ti dice che al centro del cilindro è nulla, indipendentemente dal fatto che scegli y al centro o meno significa che: fai così, immagina la cosa da un punto di vista del fenomeno fisico: hai un cilindretto che genera un campo elettrico, nella zona centrale (esternamente al cilindro stiamo dicendo) hai solo un campo la cui direzione è perpendicolare al cilindro. Se ti sposti verso l'alto ce l'hai obliquo.
Dobbiamo scegliere un sistema di riferimento, per la simmetria z coincide con l'asse del cilindro, e l'origine del sistema? Facciamola coincidere con la sua metà, così al centro il campo sta solo su y. MA ti rendi conto che il fenomeno fisico è indipendente dalla scelta del sistema di riferimento. Il fatto che al centro le 2 componenti che hanno stessa direzione (parallela) dell'asse del cilindro (le componenti che poi sono dette z per capirci) si elidono, non dipende dal fatto che y sta più sopra o più sotto
Allora dobbiamo fare delle rettifiche a quanto detto.
Sul libro vuole fare il furbo e studiarsi il caso + semplice. Perché al centro del cilindro la componente z è nulla! Quindi non gli tocca caolcolarsi le componenti z del campo, ma se ti sposti verso l'alto o il basso le cose cambiano e quella $E_z$ non è più nulla!
Quando ti dice che al centro del cilindro è nulla, indipendentemente dal fatto che scegli y al centro o meno significa che: fai così, immagina la cosa da un punto di vista del fenomeno fisico: hai un cilindretto che genera un campo elettrico, nella zona centrale (esternamente al cilindro stiamo dicendo) hai solo un campo la cui direzione è perpendicolare al cilindro. Se ti sposti verso l'alto ce l'hai obliquo.
Dobbiamo scegliere un sistema di riferimento, per la simmetria z coincide con l'asse del cilindro, e l'origine del sistema? Facciamola coincidere con la sua metà, così al centro il campo sta solo su y. MA ti rendi conto che il fenomeno fisico è indipendente dalla scelta del sistema di riferimento. Il fatto che al centro le 2 componenti che hanno stessa direzione (parallela) dell'asse del cilindro (le componenti che poi sono dette z per capirci) si elidono, non dipende dal fatto che y sta più sopra o più sotto
quindi se il punto pgiace sull'asse y,$E_Z$ si elimina,e devo calcolare solo $E_y$.se mi sposto con p in alto o in basso devo ricavare anche $E_z$
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