Dubbio su campo elettrico
Ciai, ho un esercizio che mi chiede:
Dato un piano indefinito di densità superficiale di carica uniforme calcolare il campo elettrico generato.
Tramite il teorema di gaus trovo che il campo elettrico generato è
E=(densità superficiale di carica)/2*(costante dielettrica nel vuoto)
Quindi mi risulta che non dipende dalla distanza dal piano, è possibile che il campo elettrico non dipenda dalla distanza dal piano che lo genera? Posizionarmi ad un metro o 1000m troviamo il solito campo elettrico?
Grazie
Dato un piano indefinito di densità superficiale di carica uniforme calcolare il campo elettrico generato.
Tramite il teorema di gaus trovo che il campo elettrico generato è
E=(densità superficiale di carica)/2*(costante dielettrica nel vuoto)
Quindi mi risulta che non dipende dalla distanza dal piano, è possibile che il campo elettrico non dipenda dalla distanza dal piano che lo genera? Posizionarmi ad un metro o 1000m troviamo il solito campo elettrico?
Grazie
Risposte
"matteo_g":
Ciai, ho un esercizio che mi chiede:
Dato un piano indefinito di densità superficiale di carica uniforme calcolare il campo elettrico generato.
Tramite il teorema di gaus trovo che il campo elettrico generato è
E=(densità superficiale di carica)/2*(costante dielettrica nel vuoto)
Quindi mi risulta che non dipende dalla distanza dal piano, è possibile che il campo elettrico non dipenda dalla distanza dal piano che lo genera? Posizionarmi ad un metro o 1000m troviamo il solito campo elettrico?
Grazie
Già, è poco realistico, vero? Ma anche di piani indefiniti non è che ce ne siano molti...
Sono d’accordo, ma anche applicando gauss ad un piano finito otterrei lo stesso risultato (nei punti in cui mi trovo ortogonale alle facce del piano mi risulterebbe sempre che non dipende dalla distanza il campo elettrico) da quello che avevo capito.
"matteo_g":
ma anche applicando gauss ad un piano finito otterrei lo stesso risultato (nei punti in cui mi trovo ortogonale alle facce del piano mi risulterebbe sempre che non dipende dalla distanza il campo elettrico) da quello che avevo capito.
No, hai capito male... se il piano è finito non puoi concludere che il campo lontano dal piano sia ortogonale al piano stesso (e infatti non lo è). A grande distanza poi chiaramente il campo tende a quello di una carica puntiforme
Ok, ma non riesco ancora a capire bene il perché.
Il mio esercizio l’avevo risolto dicendo:
Prendo un cilindro che attraversa il piano infinito ortogonalmente (per sfruttare il teorema di gauss) ed affermo che il flusso attraverso la superficie laterale è nullo mentre quello che attraversa le due facce è uguale.
Scrivo quindi che il flusso totale (pari alla somma dei flussi sulle due facce) è pari alla sommatoria delle cariche interne al cilindro diviso la costante dielettrica.
Da qui ricavo il campo elettrico.
Perché non posso applicare lo stesso procedimento ad un piano finito ed ottenere un risultato uguale? Ovvero immaginare un cilindro che attraversa ortogonalmente un piano finito e poi fare lo stesso ragionamento di prima.
Grazie
Il mio esercizio l’avevo risolto dicendo:
Prendo un cilindro che attraversa il piano infinito ortogonalmente (per sfruttare il teorema di gauss) ed affermo che il flusso attraverso la superficie laterale è nullo mentre quello che attraversa le due facce è uguale.
Scrivo quindi che il flusso totale (pari alla somma dei flussi sulle due facce) è pari alla sommatoria delle cariche interne al cilindro diviso la costante dielettrica.
Da qui ricavo il campo elettrico.
Perché non posso applicare lo stesso procedimento ad un piano finito ed ottenere un risultato uguale? Ovvero immaginare un cilindro che attraversa ortogonalmente un piano finito e poi fare lo stesso ragionamento di prima.
Grazie
"matteo_g":
Perché non posso applicare lo stesso procedimento ad un piano finito ed ottenere un risultato uguale? Ovvero immaginare un cilindro che attraversa ortogonalmente un piano finito e poi fare lo stesso ragionamento di prima.
Grazie
Perchè il campo di un piano infinito è perpendicolare al piano, sempre e comunque, per simmetria. Se il piano è finito, NO.
E' perpendicolare al piano solo nelle vicinanze della piano, e lontano dai bordi, poi tende a divergere (pensa che, a grande distanza, il campo deve avvicinarsi a quello di una carica puntiforme).
Per cui, se prendi come superficie gaussiana il cilindro, non è più vero che il flusso laterale è zero, e il ragionamento non funziona più.
Hai ragione, ora mi è molto più chiaro ciò che dici.
Ti pongo un ultima domanda al riguardo:
il flusso totale (le sommatoria di tutti i flussi elementari) lungo una superficie chiusa fa zero?
Ti pongo un ultima domanda al riguardo:
il flusso totale (le sommatoria di tutti i flussi elementari) lungo una superficie chiusa fa zero?
"matteo_g":
il flusso totale (le sommatoria di tutti i flussi elementari) lungo una superficie chiusa fa zero?
Ma no. Secondo il teorema di Gauss, il flusso $Phi = Q/epsi_0$. Il flusso è nullo per tutte le superfici chiuse che NON CONTENGONO CARICHE (nette)
ok, quindi non devo vedere il flusso come un qualcosa "di vettoriale" da sommare con i relativi segni giusto?
Non ho capito. Certamente l'integrale che dà il flusso non integra dei vettori ma dei prodotti scalari, ma questo non vuol dire che non abbiano il loro segno. C'è un flusso entrante e uno uscente...
Provo ad essere più chiaro riferendomi al precedente esempio del cilindro che passa attraverso il piano infinito, ma credo che il problema stia nel modo, errato, in cui avevo interpretato il flusso.
immaginiamo di vedere il piano ed il cilindro lateralmente, io immaginavo un flusso come un qualcosa che usciva verso SX dall'area di base sinistra del cilindro ed un qualcosa che usciva verso DX dall'area di base destra del cilindro, quindi concludevo che la loro somma fosse zero.
Ma probabilmente questa non è la giusta interpretazione del flusso.
immaginiamo di vedere il piano ed il cilindro lateralmente, io immaginavo un flusso come un qualcosa che usciva verso SX dall'area di base sinistra del cilindro ed un qualcosa che usciva verso DX dall'area di base destra del cilindro, quindi concludevo che la loro somma fosse zero.
Ma probabilmente questa non è la giusta interpretazione del flusso.
"matteo_g":
immaginiamo di vedere il piano ed il cilindro lateralmente, io immaginavo un flusso come un qualcosa che usciva verso SX dall'area di base sinistra del cilindro ed un qualcosa che usciva verso DX dall'area di base destra del cilindro,
fin qui va bene
"matteo_g":
quindi concludevo che la loro somma fosse zero.
Qui no. Due flussi uscenti sono tutt'e due positivi (prodotto scalare di E per il versore della superficie, concordi), e si SOMMANO
ok, bene, ti ringrazio.
ora tutto sta prendendo un senso..
vedere il flusso come un vettore è errato?
ora tutto sta prendendo un senso..
vedere il flusso come un vettore è errato?
"matteo_g":
vedere il flusso come un vettore è errato?
Si! Il flusso è uno scalare! Dato un campo vettoriale $vec{F}(vec{x})$ e una superficie $S$, il flusso $\Phi_S (vec{F})$ di $vec{F}$ attraverso $S$ è definito come:
$\Phi_S (vec{F}) = int_S vec{F} \cdot dvec{s}$
dove $dvec{s}=ds hat{n}$ e $hat{n}$ è il versore normale alla superfice. Quindi prima calcoli un prodotto scalare tra $vec{F}$ e $hat{n}$, poi lo integri sulla superficie $S$, e sempre uno scalare rimane. Ora, a seconda dell'orientazione relativa di $vec{F}$ ed $hat{n}$, il contributo al flusso può essere positivo, negativo o nullo.
va bene, ora mi è più chiaro, vi ringrazio entrambi.
una curiostà, rivolta ad entrambi.
Dove avete studiato fisica 2? su quale libro di testo?
Dove avete studiato fisica 2? su quale libro di testo?
"matteo_g":
Dove avete studiato fisica 2? su quale libro di testo?
Eh, non me lo ricordo... sono passati tanti anni
"matteo_g":
una curiostà, rivolta ad entrambi.
Dove avete studiato fisica 2? su quale libro di testo?
Personalmente, sul libro di Mencuccini-Silvestrini, "Fisica II", che non mi stancherò mai di consigliare a chi cerca una trattazione nel giusto mezzo tra intuizione fisica e rigore matematico.
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