Dubbio su alcune formule del Moto Armonico Semplice

[Student92]

Salve sto preparando l' esame orale di fisica 1 e ho alcuni dubbi sul ricavo di alcune formule del Moto Armonico Semplice, sto studiando l' orale sul Mazzoldi dice che si svolge lungo un asse rettilineo e la sua legge oraria è: $ x(t)=Asen(\omega*t+\phi)$ poi dice che derivando $x(t)$ si ottiene la velocità $v(t)=\omegaAcos(\omega*t+\phi)$ derivando $v(t)$ si ottiene l' accelerazione $a(t)$ poi conoscendo le costanti $A$ e $\phi$ si individuano le condizioni iniziali e cioè $x(0)=a_0=Asen\phi$ e $v(0)=v_0=\omegaAcos\phi$ e fino a qui non ho dubbi. Il problema nasce quando note le condizioni iniziali $x_0$ e $v_0$, si calcolano $A$ e $\phi$ ottenendo: $tan\phi=(\omega*x_0)/(v_0)$ e $A^2=x_0^2+v_0^2/\omega^2$ ma queste ultime due relazioni da dove saltano fuori??? Come sono state ricavare???? Io ho cercato di trovarmi la $tan\phi$ in questo modo: conoscendo le condizioni iniziali le divido tra di loro $x_0/v_0=(Asen\phi)/(A\omegacos\phi)=tan\phi/\omega$ il che è uguale$x_0/v_0*\omega=tan\phi$ insomma fino a qui è giusto secondo voi???? Ma la $A$ non so proprio come calcolarla, qualcuno mi aiuta????

[Sk_Anonymous]

$[x_0=Asenphi] ^^ [v_0/omega=Acosphi] rarr [x_0^2+v_0^2/omega^2=A^2] ^^ [(omegax_0)/v_0=tanphi]$

[Student92]

Scusami ma che passaggi hai fatto; non li ho capiti???? la mia soluzione per calcolare $tan\phi$ va bene????

[Sk_Anonymous]

Ho elevato al quadrato e sommato membro a membro:

$[x_0=Asenphi] ^^ [v_0/omega=Acosphi] rarr [x_0^2+v_0^2/omega^2=A^2(sen^2phi+cos^2phi)] rarr [x_0^2+v_0^2/omega^2=A^2]$

L'altra formula andava bene. Basta dividere membro a membro.

[Student92]

Insomma tu hai fatto questi passaggi, hai prima considerato questo $\{(x_0 = Asen\phi),(v_0 = \omegaAcos\phi):}$ da questo ottieni $\{(x_0 = Asen\phi),(v_0/\omega= Acos\phi):}$ elevo prima al quadrato membro a membro $\{(x_0^2 = A^2sen\phi^2),(v_0^2/\omega^2= A^2cos\phi^2):}$ e poi sommo membro a membro ottenendo $ x_0^2 + v_0^2/\omega^2=A^2(sen\phi^2+cos\phi^2)$ ma $(sen\phi^2+cos\phi^2)$ è uguale ad 1 e quindi otteniamo il tuo risultato... giusto??????

[robe921]

stai attento, $(sin\phi)^2=sin^2\phi$

comunque sì, è così merlino