Dubbio stupido...perdonate ma soccorretemi
Allora...mi hanno detto a meccanica razionale che l'espressione della potenza è data da $P= vecF*vecv$ no? Da cui poi si può avere il lavoro come $L= int_A^B Pdt = int_A^B vecF*vecvdt = int_A^BvecF*dvecs/dt*dt = int_A^B vecF*dvecs$ che è un banale integrale di linea che si risolve nota la parametrizzazione della curva e , se la forza non dipende dal tempo, il risultato di tale integrale è indipendente dalla parametrizzazione.
Ora quinsi per avere l'espressione della potenza, basta derivare le componenti parametriche del vettore spostamento e poi fare $F_xv_x+F_yv_y= F_x(t)v_x(t)+F_y(t)v_y(t)$ ?
Faccio un esempio in seguito per far capire meglio.
Considero un arco di parabola di equazione $y=x^2$ con $x epsilon [a; b]$ e voglio calcolare lavoro e potenza fatta dalla forza gravitazionale di componenti note $F_y=-mg$
L'integrale di linea del lavoro si riconduce a $int_a^b-mgdx^2=mg(a^2-b^2) $ dove $ a^2-b^2$ sarebbe l'opposto della differenza di quota della y poichè l'ordinata del punto di partenza e di quello di arrivo sono rispettivamente $a^2$ e $b^2$ e quindi il lavoro è $-mgDeltay$, risultato ragionevole visto che il corpo viene portato da un punto più basso a uno più alto e quindi il lavoro viene fatto contro il campo gravitazionale.
Per avere invece la potenza quindi, da quel che ho capito dovrei cercare il vettore velocità; amemttiamo che la parametrizzazione oraria sia $x=t^2$; $y=t^4$ derivando quindi è $ v_x= 2t$ ; $v_y=4t^3$ e poi fare $vecF*vecv= F_yv_y=-4mg t^3$ qyesta sarebbe l'espressione della potenza???
A me pare strano...
Aiutatemiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Ora quinsi per avere l'espressione della potenza, basta derivare le componenti parametriche del vettore spostamento e poi fare $F_xv_x+F_yv_y= F_x(t)v_x(t)+F_y(t)v_y(t)$ ?
Faccio un esempio in seguito per far capire meglio.
Considero un arco di parabola di equazione $y=x^2$ con $x epsilon [a; b]$ e voglio calcolare lavoro e potenza fatta dalla forza gravitazionale di componenti note $F_y=-mg$
L'integrale di linea del lavoro si riconduce a $int_a^b-mgdx^2=mg(a^2-b^2) $ dove $ a^2-b^2$ sarebbe l'opposto della differenza di quota della y poichè l'ordinata del punto di partenza e di quello di arrivo sono rispettivamente $a^2$ e $b^2$ e quindi il lavoro è $-mgDeltay$, risultato ragionevole visto che il corpo viene portato da un punto più basso a uno più alto e quindi il lavoro viene fatto contro il campo gravitazionale.
Per avere invece la potenza quindi, da quel che ho capito dovrei cercare il vettore velocità; amemttiamo che la parametrizzazione oraria sia $x=t^2$; $y=t^4$ derivando quindi è $ v_x= 2t$ ; $v_y=4t^3$ e poi fare $vecF*vecv= F_yv_y=-4mg t^3$ qyesta sarebbe l'espressione della potenza???
A me pare strano...
Aiutatemiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Risposte
Yes... why not? 
Boh è strano..
ma la parametrizzazione della parabola non è $x=t y=t?2$???
Un conto è la parametrizazione della parabola, un conto è la legge oraria...
aaaannnn ora ci sono
tu puoi percorrere la parabola con velocità di verse, e la potenza dipende dalla velocità...
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