Dubbio stupido elettrostatica?
Due cariche q1=1.88*10^-8C e q2=7.54*10^-8 sono distribuite uniformemente su due anelli eguali di raggio R=30cm, disposti come in figura su due piani paralleli distanti d=3mm. Calcolare la forza F tra i due anelli e il lavoro che bisogna compiere per allontanarli di 2 mm
Non mi riesco a spiegare bene questa cosa: dato che so le cariche q1 e q2 totali, perché sbaglierei se applicassi la forza di Coulomb F=q1q2/4πε0?Ho visto che il libro calcola i contributi infinitesimi di forza, ma se io considerassi tutta la carica concentrata in un punto e usassi questa formula perché sarebbe sbagliato?
Non mi riesco a spiegare bene questa cosa: dato che so le cariche q1 e q2 totali, perché sbaglierei se applicassi la forza di Coulomb F=q1q2/4πε0?Ho visto che il libro calcola i contributi infinitesimi di forza, ma se io considerassi tutta la carica concentrata in un punto e usassi questa formula perché sarebbe sbagliato?
Risposte
"claudio.s":
...perché sarebbe sbagliato?
Perché andresti a considerare le cariche concentrate e non distribuite; nel problema la piccola distanza fra i due anelli permette di andare a considerare i due anelli come due fili carichi paralleli distanti d (quasi) indefiniti [nota]Con lunghezza più di due ordini di grandezza superiore alla distanza.[/nota], che porta ad una forza ben diversa da quella esistente fra due cariche concentrate q1 e q2 a distanza d, non credi?
Mm non capisco bene, perché tra carica concentrata e carica distribuita cambiano le cose?
Perché distribuendola, come avviene nel caso dei due anelli del tuo problema, la distanza $r$ fra la generica carica infinitesima $dq_1$ e la generica $dq_2$ non rimane costante e pari a $d$, ma è variabile da $d$ a $2R$.
Considerando la dipendenza quadratica inversa da $r$ ti convincerai che (in questo caso particolare) essendo la distanza massima diciamo due ordini di grandezza superiore a quella minima avrai che il contributo al campo risultante è principalmente dovuto alle cariche $dq_1$ prossime alla carica $dq_2$ e che quindi il campo può essere approssimativamente determinato considerando una geometria cilindrica, che via Gauss permetterà di risolvere il problema. [nota]Problema che per una generica distanza $d$ fra gli anelli è di difficile risoluzione analitica, ma che per distanze piccole o grandi rispetto al diametro degli anelli può essere in prima approssimazione semplificata.[/nota]
Considerando la dipendenza quadratica inversa da $r$ ti convincerai che (in questo caso particolare) essendo la distanza massima diciamo due ordini di grandezza superiore a quella minima avrai che il contributo al campo risultante è principalmente dovuto alle cariche $dq_1$ prossime alla carica $dq_2$ e che quindi il campo può essere approssimativamente determinato considerando una geometria cilindrica, che via Gauss permetterà di risolvere il problema. [nota]Problema che per una generica distanza $d$ fra gli anelli è di difficile risoluzione analitica, ma che per distanze piccole o grandi rispetto al diametro degli anelli può essere in prima approssimazione semplificata.[/nota]
Aaah ok vediamo se ho capito..Ci sono interazioni tra una carica infinitesima di un anello e tutte le cariche infinitesime dell'altro anello; se io invece le considero concentrate in un punto trascuro tutte queste interazioni vero?
"claudio.s":
... Ci sono interazioni tra una carica infinitesima di un anello e tutte le cariche infinitesime dell'altro anello
Proprio così.
"claudio.s":
... se io invece le considero concentrate in un punto trascuro tutte queste interazioni vero?
No, esattamente il contrario, le esalti ... e se ricavi le due forze, scoprirai di quanto.
Ok ok grazie
... puoi postarne il calcolo per i lettori del forum?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo