Dubbio semplificazione matrice d'inerzia

[del_ta]

Ciao a tutti, mi è sorto questo dubbio; quando devo semplificare la matrice d'inerzia centrata nel baricentro so che se il corpo è a struttura giroscopica ho che Ixx=Iyy=2Izz. Ma se invece devo scrivere la matrice centrata in un punto che non è il baricentro(es. il vertice di una lamina quadrata) vale lo stesso l'uguaglianza?
Secondo la definizione di corpo a struttura giroscopica no, ma nell'esercizio calcolandoli vengono uguali. Dove sbaglio? Grazie mille!

[ralf86]

Se il corpo e' giroscopico e calcoli la matrice di inerzia rispetto ad un sistema di riferimento non centrato nel baricentro hai che non valgono entrambe le uguaglianze che hai sritto.
Puoi convincertene senza calcoli avendo ben presente il significato fisico di momento di inerzia e immaginando ad esempio uuna trottola. Se posizioni il centro del sistema di riferimento fuori dall'asse di simmetria della trottola, l'asse z parallelo all'asse del della trottola, l' asse x passante per l'asse del copro e l'asse y di conseguenza, hai che Ixx sara' diverso (*) da Iyy.
(*) piu' precisamente sara' minore per il teorema di Steiner

[del_ta]

Quindi se nell' esercizio mi vengono uguali avrò sbagliato a calcolarli.. Grazie mille!

[ralf86]

non ho detto questo. è possibile che considerando il centro del sistema di riferimento non passante per il baricentro in casi speciali risultino vere le uguaglianza che hai scritto. ho detto che non valgono in generale se il centro non è posto nel baricentro.

[del_ta]

Aaah ok, quindi può capitare! Perfetto, perchè non riuscivo a capire dove sbagliavo.. Un altra cosa: Considero un disco e voglio calcolare la matrice d’inerzia del corpo rigido rispetto ad un punto sul bordo del disco. Se prendo un sis di rif con asse x passante per il diametro del disco, asse y tangente al disco e asse z perpendicolare al piano della figura perchè possono essere considerati tutti e tre assi principali d'inerzia? Grazie mille!