Dubbio Secondo teorema di König

[Gio23121]

Il secondo teorema di Konig afferma che l'energia cinetica di un sistema di punti materiali è uguale a :

$ E'_k +1/2 Mv_(cm)^2 $

dove $E'_k $ è l'energia cinetica del sistema di punti rispetto al sistema di riferimento mobile che si muove con il centro di massa.
Ma $E'_k$ è uguale a 0? perchè altrimenti non spiego che utilità possa avere il teorema.
$ E'_k= sum_(i = 1)^(n ) 1/2 m_iv'_i^2 $
In ogni libro o dispensa che ho controllato questa risulta sempre essere la formula finale e non vi sono ulteriori osservazioni,ma
se il sistema mobile si muove con il centro di massa,la velocità di ogni punto del sistema rispetto al sistema mobile non dovrebbe essere 0? cioè $m_iv'_i^2$ non dovrebbe essere uguale a 0?
Se gentilmente mi risolvete il dubbio.Grazie

[donald_zeka]

La velocità del cdm è $v_G$, la velocità di un generico punto del sistema è $v_i$, la sua velocità relativa al cdm è $u_i=v_i-v_G$, che può assumere qualsiasi valore e non c'è motivo per cui valga zero