Dubbio scelta sistema di riferimento
Ciao ragazzi ho un dubbio sulla scelta del sistema di riferimento in un paio di esercizi di meccanica. Il primo è il seguente:
Il verso del moto è quello abbozzato in figura (essendo $m_2$ in base ai dati del testo la massa più pesante). Per studiare le forze che agiscono su $m_2$ posso scegliere un sistema di coordinate con l'asse $x$ diretto nella stessa direzione del moto e l'asse $y$ verso l'alto. Per il corpo $m_1$, invece, per proiettare le forze quale sistema andrò a prendere?? Un sistema con l'asse $x$ diretto in salita verso sinistra e l'asse $y$ verso l'alto? Per capirci, così :
Di solito quando si hanno più corpi su superfici diverse come in questo caso come ci si comporta? Prendendo un sistema sbagliato si rischia di mandare in fumo tutto!
Il verso del moto è quello abbozzato in figura (essendo $m_2$ in base ai dati del testo la massa più pesante). Per studiare le forze che agiscono su $m_2$ posso scegliere un sistema di coordinate con l'asse $x$ diretto nella stessa direzione del moto e l'asse $y$ verso l'alto. Per il corpo $m_1$, invece, per proiettare le forze quale sistema andrò a prendere?? Un sistema con l'asse $x$ diretto in salita verso sinistra e l'asse $y$ verso l'alto? Per capirci, così :
Di solito quando si hanno più corpi su superfici diverse come in questo caso come ci si comporta? Prendendo un sistema sbagliato si rischia di mandare in fumo tutto!
Risposte
Puoi fare come meglio credi. LA soluzione più semplice è quella da te prospettata . In questo esercizio ho fatto come pensi , e ho preso anche un altro riferimento , per il cuneo mobile sul piano orizzontale: guarda la figura .
grazie shackle! Ma durante un esercizio quanti sistemi di riferimento posso usare? Io ne ho sempre usato uno cercando di adattarlo a tutto il problema.
Sono soprattutto le molle a crearmi qualche problema nella scelta del sistema di riferimento.. tra poco inserisco un esercizio che alla fine non sono riuscito a risolvere per via di qualche dubbio.
Sono soprattutto le molle a crearmi qualche problema nella scelta del sistema di riferimento.. tra poco inserisco un esercizio che alla fine non sono riuscito a risolvere per via di qualche dubbio.
L'esercizio a cui faccio riferimento è il seguente:
"Un punto materiale di massa $m = 0.2$ $kg$ scende lungo un piano inclinato liscio. Alla fine del piano inclinato scorre su un tratto orizzontale scabro $(m_D = 0.1)$, andando ad urtare una molla fissata ad un vincolo verticale, come mostrato in figura. La molla ha una lunghezza a riposo $l_0$ = $10$ $cm$ ed una costante elastica $k = 2$ $N/m$. La distanza tra la fine del piano inclinato ed il vincolo è $d$ = $40$ $cm$.
Supponendo che all'istante iniziale il punto materiale sia fermo, determinare l’altezza minima $h$ da cui
deve scendere affinché, dopo aver urtato la molla, possa comprimerla totalmente e toccare la parete del vincolo."
[Risoluzione]
Ho scelto un sistema di coordinate tale che l'origine coincida con il punto $O$, l'asse $y$ sia rivolto verso l'alto e l'asse $x$ verso destra in direzione del moto.
Quando il corpo si trova sul piano inclinato, non agiscono attriti per cui la sola forza agente è la forza peso (conservativa). La reazione del piano è perpendicolare allo spostamento dunque non compie lavoro. Pertanto applico il PCEM tra il punto $O$ e il punto $A$:
$mgh = 1/2 * mv_A^2$.
Nel tratto orizzontale $AB$ ci sarà attrito (forza non conservativa). Dunque l'energia meccanica non si conserva ma anzi
$W^(NC) = \Delta E_M$. Pertanto:
$W^(NC) = 1/2 K \Delta l^2 - 1/2 m v_A^2$.
Calcolo $W^(NC)$ tramite definizione di lavoro e ottengo che $W^(NC) = - \mu mgd$.
Abbiamo trovato quasi tutto, mi resta da risolvere solo il dubbio riguardo la molla. Come trovo la variazione di lunghezza $\Delta l$ della molla? Abbiamo la lunghezza a riposo, $l_0$, in quanto ci viene data dal testo. Se la molla viene compressa completamente il corpo deve in buona approssimazione trovarsi in $B$. Che lunghezza $l$ assumerà la molla dopo la compressione? Le soluzioni è come se ponessero $\Delta l = l - l_0 = -l_0$ ma non capisco il perchè. Viene usato un sistema di riferimento specifico per la molla o c'è qualcosa che mi sfugge??
"Un punto materiale di massa $m = 0.2$ $kg$ scende lungo un piano inclinato liscio. Alla fine del piano inclinato scorre su un tratto orizzontale scabro $(m_D = 0.1)$, andando ad urtare una molla fissata ad un vincolo verticale, come mostrato in figura. La molla ha una lunghezza a riposo $l_0$ = $10$ $cm$ ed una costante elastica $k = 2$ $N/m$. La distanza tra la fine del piano inclinato ed il vincolo è $d$ = $40$ $cm$.
Supponendo che all'istante iniziale il punto materiale sia fermo, determinare l’altezza minima $h$ da cui
deve scendere affinché, dopo aver urtato la molla, possa comprimerla totalmente e toccare la parete del vincolo."
[Risoluzione]
Ho scelto un sistema di coordinate tale che l'origine coincida con il punto $O$, l'asse $y$ sia rivolto verso l'alto e l'asse $x$ verso destra in direzione del moto.
Quando il corpo si trova sul piano inclinato, non agiscono attriti per cui la sola forza agente è la forza peso (conservativa). La reazione del piano è perpendicolare allo spostamento dunque non compie lavoro. Pertanto applico il PCEM tra il punto $O$ e il punto $A$:
$mgh = 1/2 * mv_A^2$.
Nel tratto orizzontale $AB$ ci sarà attrito (forza non conservativa). Dunque l'energia meccanica non si conserva ma anzi
$W^(NC) = \Delta E_M$. Pertanto:
$W^(NC) = 1/2 K \Delta l^2 - 1/2 m v_A^2$.
Calcolo $W^(NC)$ tramite definizione di lavoro e ottengo che $W^(NC) = - \mu mgd$.
Abbiamo trovato quasi tutto, mi resta da risolvere solo il dubbio riguardo la molla. Come trovo la variazione di lunghezza $\Delta l$ della molla? Abbiamo la lunghezza a riposo, $l_0$, in quanto ci viene data dal testo. Se la molla viene compressa completamente il corpo deve in buona approssimazione trovarsi in $B$. Che lunghezza $l$ assumerà la molla dopo la compressione? Le soluzioni è come se ponessero $\Delta l = l - l_0 = -l_0$ ma non capisco il perchè. Viene usato un sistema di riferimento specifico per la molla o c'è qualcosa che mi sfugge??
"MrEngineer":
Come trovo la variazione di lunghezza $\Delta l$ della molla? Abbiamo la lunghezza a riposo, $l_0$,. Se la molla viene compressa completamente .... Che lunghezza $l$ assumerà la molla dopo la compressione? Le soluzioni è come se ponessero $\Delta l = l - l_0 = -l_0$ ma non capisco il perchè.
Non capisco dove stia il problema. Se la molla è completamente compressa la sua lunghezza finale $l_f$ è zero, da cui $\Delta l = l_f - l_0 = -l_0$. Che c'è di strano?
Quindi per una molla completamente compressa si assume lunghezza nulla? Non immaginavo sinceramente. Pensavo che per quanto si potesse comprimere una molla, sempre una minima lunghezza dovesse averla
"MrEngineer":
Quindi per una molla completamente compressa si assume lunghezza nulla? Non immaginavo sinceramente. Pensavo che per quanto si potesse comprimere una molla, sempre una minima lunghezza dovesse averla
Si, di solito si sottintende una molla "ideale", immaginare una molla reale può portare a questi sbagli. In realtà più che una molla potresti immaginare un "campo di forza elastica" nel luogo in cui dovrebbe risiedere la molla.
Per quanto riguarda la questione del sistema di riferimento: il punto nello studio della fisica è proprio quello di estrapolare delle leggi fondamentali che non dipendano dal sistema di riferimento scelto, il che vuol dire che in un esercizio come questo sei libero di scegliere il SR come ti pare, volendolo portare agli estremi potresti osservare il tutto da una giostra che ruota su se stessa ed essere ancora in grado di descrivere esattamente cosa sta succedendo nel sistema. Chiaramente, come hai già notato da solo, conviene scegliere un SR che annulli qualche quantità o comunque che semplifichi i calcoli, ma si tratta appunto di una scelta, non di un obbligo.
Grazie ragazzi, puntuali e precisi come sempre! Visto che ci sono, ne approfitto per smorzare un ultimo dubbio:
quando due corpi $a$ e $b$ sono legati da una fune inestensibile e di massa trascurabile ( sia tramite carrucola di dimensioni e massa anch'esse trascurabili, sia in moto su un piano inclinato, orizzontale...) imponiamo che, proprio per le caratteristiche della fune, i due corpi abbiano la stessa accelerazione. Possiamo dire lo stesso anche per le velocità? Ovvero $v_a = v_b$ ?
quando due corpi $a$ e $b$ sono legati da una fune inestensibile e di massa trascurabile ( sia tramite carrucola di dimensioni e massa anch'esse trascurabili, sia in moto su un piano inclinato, orizzontale...) imponiamo che, proprio per le caratteristiche della fune, i due corpi abbiano la stessa accelerazione. Possiamo dire lo stesso anche per le velocità? Ovvero $v_a = v_b$ ?
Eh certo. Se $x_a - x_b$ è costante (distanza fissa) ne segue che la derivata prima $dot x_a - dot x_b = v_a - v_b = 0$, così come la derivata seconda $ddot x_a - ddot x_b = a_a - a_b = 0$
Perfetto! grazie mille, mi serviva conferma del ragionamento!
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