Dubbio riguardo i momenti e l'inerzia
Ho questo problema, di cui allego un'immagine per comodità:
http://i.imgur.com/dXAV6IG.png
Ho pensato di risolverlo iniziando a calcolarmi i due momenti derivati dalla forza peso delle masse attaccate:
$ vec(M1) = mgR1 = 2,45 Nm $
$ vec(M2) = - mgR2 = -1,225 $ (negativo poiché "gira" in senso opposto rispetto al primo).
Da cui il momento risultante $ vec(Mr) = 1,225 Nm $ nel verso di rotazione del disco 1.
Ora, usando la seconda legge della dinamica, ho che $ vec(M) = Ivec(alpha) $, e così come nella versione della traslazione, in caso di corpi attaccati si ha $ vec(F)= (sum_(i)mi)vec(a) $, in questo caso avrò:
$ vec(M)= (sum_(i)Ii)vec(alpha) -> alpha = (Mr)/(I1+I2) = 7,84 $ rad/s^2, naturalmente con $ I=1/2MR^2 $
Il problema è che questo risultato è esattamente doppio a ciò che dovrei invece ottenere... come mai? E' una coincidenza che sia proprio il doppio, il ragionamento è sbagliato? Oppure mi sono perso un 2 a denominatore da qualche parte? Ho in mente un altro modo per approcciare la cosa, ma vorrei prima capire se questo che ho scritto funziona.
Grazie
http://i.imgur.com/dXAV6IG.png
Ho pensato di risolverlo iniziando a calcolarmi i due momenti derivati dalla forza peso delle masse attaccate:
$ vec(M1) = mgR1 = 2,45 Nm $
$ vec(M2) = - mgR2 = -1,225 $ (negativo poiché "gira" in senso opposto rispetto al primo).
Da cui il momento risultante $ vec(Mr) = 1,225 Nm $ nel verso di rotazione del disco 1.
Ora, usando la seconda legge della dinamica, ho che $ vec(M) = Ivec(alpha) $, e così come nella versione della traslazione, in caso di corpi attaccati si ha $ vec(F)= (sum_(i)mi)vec(a) $, in questo caso avrò:
$ vec(M)= (sum_(i)Ii)vec(alpha) -> alpha = (Mr)/(I1+I2) = 7,84 $ rad/s^2, naturalmente con $ I=1/2MR^2 $
Il problema è che questo risultato è esattamente doppio a ciò che dovrei invece ottenere... come mai? E' una coincidenza che sia proprio il doppio, il ragionamento è sbagliato? Oppure mi sono perso un 2 a denominatore da qualche parte? Ho in mente un altro modo per approcciare la cosa, ma vorrei prima capire se questo che ho scritto funziona.
Grazie
Risposte
I momenti sarebbero quelli che hai calcolato (cioè usando come forza la forza peso di 0.5Kg, circa 5N) se tutto fosse fermo.
Ma non è così, anche le masse di 0,5Kg accelerano, per cui in sostanza devi considerare la tensione delle due funi, che devi trovare, ma sarà di sicuro minore di 5N.
Dal punto di vista energetico, la discesa delle due masse accelera i due dischi, e produce energia cinetica rotazionale, ma anche le due masse stesse
Ma non è così, anche le masse di 0,5Kg accelerano, per cui in sostanza devi considerare la tensione delle due funi, che devi trovare, ma sarà di sicuro minore di 5N.
Dal punto di vista energetico, la discesa delle due masse accelera i due dischi, e produce energia cinetica rotazionale, ma anche le due masse stesse
Perfetto, era la risposta di cui avevo bisogno, ti ringrazio!
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