Dubbio relativita'
e' diversa la mutua distanza fra 2 masse tenute da due elastici paralleli ancorati agli estremi in un' astronave nei casi astronve ferma astronave in movimento ?
Risposte
non capisco bene come sia lo schema degli elastici: uno collegato tra parte dell'astronave e una massa e l'altro tra le due masse?
Sospetto si tratti di una astronave nello spazio siderale dove il campo gravitazionale (e altro similare) è trascurabile, ecc...
Dovresti prima rispondere alla domanda (molto galileiana, peraltro): l'astronave è ferma o in movimento rispetto a cosa?
Sospetto si tratti di una astronave nello spazio siderale dove il campo gravitazionale (e altro similare) è trascurabile, ecc...
Dovresti prima rispondere alla domanda (molto galileiana, peraltro): l'astronave è ferma o in movimento rispetto a cosa?
a mircofn : gli elastici sono messi come 2 fili di uno stendipanni ognuno con una massa vincolata al centro, l'astonave ferma o in movimento rispetto ad un osservatore esterno
quindi sono due elastici tesi all'interno dell'astronave ognuno dei quali tiene una massa nel centro?
Per la seconda 'precisazione' siamo punto a capo. Rispetto a qualunque osservatore? Allora perché esterno?
Per la seconda 'precisazione' siamo punto a capo. Rispetto a qualunque osservatore? Allora perché esterno?
si' per la prima , per la seconda domanda se stesse nell' astronave si muverebbe o resterebbe fermo con essa o quantomeno avrebbe poco spazio e tempo per l' osservazione
La mia domanda era un'altra. Che l'sservatore sia dentro o fuori cosa cambia? Potrebbe essere fuori e muoversi insieme con l'astronave oppure muoversi 'rispetto' all'astronave. Quello che voglio sottolineare è il concetto ambiguo di astronave ferma o in movimento in senso assoluto.
Forse la tua domanda è la seguente: cosa si può dire del moto dell'astronave osservando le coppie di masse tenute dagli elastici?
Forse la tua domanda è la seguente: cosa si può dire del moto dell'astronave osservando le coppie di masse tenute dagli elastici?
non e' ferma o in movimento in assoluto, ma come ho detto, lo e' rispetto ad un osservatore esterno, se per te e' indifferente esterno o interno, va bene lo stesso, per te cambia o no la distanza nei due casi per l' osservatore?
rdrglg,
il Principio di Relatività del moto vale sia in Meccanica Classica che Relativistica.
Nessun esperimento di Meccanica eseguito nell'astronave può far capire, ad un osservatore interno, il suo stato di moto, beninteso rettilineo uniforme. Per lui, le masse sono sempre alla stessa distanza.
Un osservatore esterno vedrà l'astronave ferma oppure in moto rettilineo uniforme rispetto a sè. Ma anche lui vedrà le masse sempre alla stessa distanza: tutto il riferimento dell'astronave e quello che contiene trasla alla stessa velocità relativa all'osservatore. Ripeto che considero il moto rettilineo uniforme. La velocità non ha un carattere "assoluto" .
L'unica differenza, tra Meccanica Classica e Relatività ristretta, è che nella prima le trasformazioni di coordinate, tra riferimenti inerziali, sono le "trasformazioni di Galileo". Nella seconda, sono le trasformazioni di Lorentz, sempre tra riferimenti inerziali.
il Principio di Relatività del moto vale sia in Meccanica Classica che Relativistica.
Nessun esperimento di Meccanica eseguito nell'astronave può far capire, ad un osservatore interno, il suo stato di moto, beninteso rettilineo uniforme. Per lui, le masse sono sempre alla stessa distanza.
Un osservatore esterno vedrà l'astronave ferma oppure in moto rettilineo uniforme rispetto a sè. Ma anche lui vedrà le masse sempre alla stessa distanza: tutto il riferimento dell'astronave e quello che contiene trasla alla stessa velocità relativa all'osservatore. Ripeto che considero il moto rettilineo uniforme. La velocità non ha un carattere "assoluto" .
L'unica differenza, tra Meccanica Classica e Relatività ristretta, è che nella prima le trasformazioni di coordinate, tra riferimenti inerziali, sono le "trasformazioni di Galileo". Nella seconda, sono le trasformazioni di Lorentz, sempre tra riferimenti inerziali.
"rdrglg":
non e' ferma o in movimento in assoluto, ma come ho detto, lo e' rispetto ad un osservatore esterno, se per te e' indifferente esterno o interno, va bene lo stesso, per te cambia o no la distanza nei due casi per l' osservatore?
Mi sembra che attribuisci all'osservatore esterno la proprietà di influenzare la posizione di punti all'interno! Questo confligge con ogni postulato della meccanica.
Ti facevo già notare che il problema da te formulato non aveva molto senso. La questione non è legata all'osservatore che rileva la distanza dei due punti ma al valore della distanza stessa. Cerco quindi di darti una spiegazione nell'ambito della meccanica classica.
Per inciso non ho chiaro a cosa servano i due punti perchè presumo che, per quello che tu vuoi sapere, ne basta uno ed è sufficiente rilevare la sua posizione rispetto all'astronave, ma su questo aspetto eventuali chiarimenti.
Allora, secondo la meccanica classica, se l'astronave si muove di qualunque moto traslatorio rettilineo uniforme 'rispetto alle stelle fisse' (se sei nello spazio intergalattico puoi considerare 'rispetto alle galassie lontane'), il movimento dell'astronave non produce effetti sulla posizione del corpo e quindi il suo moto non è rilevabile sulla base di questo. Per gli altri tipi di moto (che renderebbero il sistema di riferimento dell'astronave non inerziale nella meccanica classica) la posizione del corpo sarebbe in genere perturbata (a parte casi particolari). Quindi, in linea di principio, conoscendo il sistema di forze elastiche che tengono in equilibrio dinamico il corpo e analizzando il suo moto relativo rispetto all'astronave, potresti risalire all'accelerazione del punto dell'astronave in corripondenza del corpo.
Il moto relativo del corpo rispetto all'astronave può però essere rilevato da ogni osservatore (interno o esterno, in moto o in quiete....) per cui tutto ciò che è stato detto non centra con il moto relativo dell'astronave rispetto all'osservatore.
Una spiegazione simile è fornita anche dalla teoria della relatività, anche se con formalismi e concetti un po' diversi. Tuttavia, se i moti in esame non sono relativistici ed eventuali campi gravitazionali e accelerazioni non sono enormi (buchi neri o amenità similari) le previsioni quantitative sono indistinguibili.
"rdrglg":
non e' ferma o in movimento in assoluto, ma come ho detto, lo e' rispetto ad un osservatore esterno, se per te e' indifferente esterno o interno, va bene lo stesso, per te cambia o no la distanza nei due casi per l' osservatore?
L'esercizio ha un suo senso, che però va chiarito bene, e chiarirlo è forse una parte dell'esercizio stesso.
L'unica cosa che mi viene da pensare è che le masse sono attratte tra di loro dalla forza di gravità reciproca (una cosa piccolissima) che comunque esiste. La distanza tra le due masse dipende quindi dalla forza gravitazionale mutua e dalla tensione degli elastici. Gli elastici sono supposti nel senso della velocità dell'astronave.
Ora è noto dalla relatività ristretta che un osservatore fermo, che vede l'astronave che si muove, vede le lunghezze contratte e le masse aumentate. Quindi la distanza tra le due masse dovrebbe essere minore (gli elastici sono meno tesi).
Questo però è in contrasto che un osservatore dentro l'astronave non deve percepire l'effetto della velocità sulle masse, ovvero deve poter ragionare come se fosse fermo (e in effetti è fermo rispetto alla nave). Forse questo paradosso apparente si spiega con la relatività generale che tiene conto anche dei campi gravitazionali e a altre cose, però non ne so molto, quindi mi fermo qui...
Quinzio,
supponiamo che l'astronave, rispetto ad un osservatore inerziale esterno ( le stelle fisse? Le galassie fisse? d'accordo, come vuoi) sia in moto rettilineo uniforme, quindi sia anch'esso un riferimento inerziale, per tutto ciò che è al suo interno.
Anzi, guarda: l'astronauta a bordo può facilmente stabilire se il suo riferimento è inerziale (anche se non può sapere quale è la sua velocità rispetto alle galassie fisse, per il Principio di Relatività galileiano), è sufficiente che abbandoni "libero da forze" un oggetto qualsiasi nell'astronave: se l'oggetto rimane lì dove lo ha piazzato, e non "cade da nessuna parte", il riferimento è inerziale. Lui stesso, l'astronauta, "galleggia" se libero.
E' la definizione di riferimento inerziale questa, l'unica che conosco. Le altre non sono definizioni, sono scelte, è diverso "scelta" da "definizione". Il riferimento con origine nel Sole e assi permanentemente puntati verso le stelle fisse è una scelta. L'ascensore in caduta libera è una scelta. Anche lo spazio assoluto newtoniano è una scelta, ma vallo a trovare....
( A proposito: hai mai notato quanti gravi errori ci sono nei film tipo Startrek e Guerre stellari? Gli astronauti sono sempre in piedi o seduti, gli oggetti poggiati sui tavoli, la spada laser "cade"...Questo sarebbe possibile solo se ci fosse uno stato continuo di "accelerazione" nella direzione coda-testa, che equivarrebbe ad un campo gravitazionale diretto dalla testa alla coda...ma lasciamo perdere...).
Anche se la velocità dell'astronave fosse $v=0.9c$ rispetto alle galassie fisse, il riferimento dunque sarebbe sempre inerziale. Rispetto all'astronauta, tutto all'interno procede alla stessa maniera, qualunque sia la velocità.
Nelle condizioni dette, la distanza tra le masse, e la distanza tra i punti di attacco degli elastici, non risente della velocità supposta costante rispetto alle galassie fisse. Sì, tra le masse c'è una esigua attrazione gravitazionale, ma non è influenzata dalla velocità. La distanza tra le masse ( trasversale rispetto alla direzione di moto) non muta, e non muta neanche rispetto ad un osservatore esterno, quello famoso che si attacca alle galassie fisse.
Ma ti dici : l'astronave rispetto all'osservatore esterno ha lunghezza contratta di un fattore $ R =1/\gamma = sqrt(1-0.9^2)$ . E allora, gli elastici rispetto all' osservatore esterno sono allentati? Le masse sono più vicine?
E qui entra in gioco il solito dilemma: la contrazione delle lunghezze, è un effetto reale, che si "vede" o che si "misura"? Bè, la risposta credo stia nel fatto che la misura della lunghezza di un regolo in moto fatta da un osservatore "fisso" prevede che questi rilevi " contemporaneamente" per lui, cioè in uno stesso istante del suo tempo, gli estremi del regolo, e come sai la contemporaneità è relativa all'osservatore. La contrazione delle lunghezze è un effetto della misurazione detta. Questo è ciò che io penso. Gli elastici non possono avere "realmente" una certa tensione per l'astronauta, e un'altra tensione per l'osservatore esterno. Che cosa è, qui, la realtà?
Io non tirerrei in ballo la RG, è già difficile capire il paradosso con la RR...
Ecco, questo è quello che penso.
supponiamo che l'astronave, rispetto ad un osservatore inerziale esterno ( le stelle fisse? Le galassie fisse? d'accordo, come vuoi) sia in moto rettilineo uniforme, quindi sia anch'esso un riferimento inerziale, per tutto ciò che è al suo interno.
Anzi, guarda: l'astronauta a bordo può facilmente stabilire se il suo riferimento è inerziale (anche se non può sapere quale è la sua velocità rispetto alle galassie fisse, per il Principio di Relatività galileiano), è sufficiente che abbandoni "libero da forze" un oggetto qualsiasi nell'astronave: se l'oggetto rimane lì dove lo ha piazzato, e non "cade da nessuna parte", il riferimento è inerziale. Lui stesso, l'astronauta, "galleggia" se libero.
E' la definizione di riferimento inerziale questa, l'unica che conosco. Le altre non sono definizioni, sono scelte, è diverso "scelta" da "definizione". Il riferimento con origine nel Sole e assi permanentemente puntati verso le stelle fisse è una scelta. L'ascensore in caduta libera è una scelta. Anche lo spazio assoluto newtoniano è una scelta, ma vallo a trovare....
( A proposito: hai mai notato quanti gravi errori ci sono nei film tipo Startrek e Guerre stellari? Gli astronauti sono sempre in piedi o seduti, gli oggetti poggiati sui tavoli, la spada laser "cade"...Questo sarebbe possibile solo se ci fosse uno stato continuo di "accelerazione" nella direzione coda-testa, che equivarrebbe ad un campo gravitazionale diretto dalla testa alla coda...ma lasciamo perdere...).
Anche se la velocità dell'astronave fosse $v=0.9c$ rispetto alle galassie fisse, il riferimento dunque sarebbe sempre inerziale. Rispetto all'astronauta, tutto all'interno procede alla stessa maniera, qualunque sia la velocità.
Nelle condizioni dette, la distanza tra le masse, e la distanza tra i punti di attacco degli elastici, non risente della velocità supposta costante rispetto alle galassie fisse. Sì, tra le masse c'è una esigua attrazione gravitazionale, ma non è influenzata dalla velocità. La distanza tra le masse ( trasversale rispetto alla direzione di moto) non muta, e non muta neanche rispetto ad un osservatore esterno, quello famoso che si attacca alle galassie fisse.
Ma ti dici : l'astronave rispetto all'osservatore esterno ha lunghezza contratta di un fattore $ R =1/\gamma = sqrt(1-0.9^2)$ . E allora, gli elastici rispetto all' osservatore esterno sono allentati? Le masse sono più vicine?
E qui entra in gioco il solito dilemma: la contrazione delle lunghezze, è un effetto reale, che si "vede" o che si "misura"? Bè, la risposta credo stia nel fatto che la misura della lunghezza di un regolo in moto fatta da un osservatore "fisso" prevede che questi rilevi " contemporaneamente" per lui, cioè in uno stesso istante del suo tempo, gli estremi del regolo, e come sai la contemporaneità è relativa all'osservatore. La contrazione delle lunghezze è un effetto della misurazione detta. Questo è ciò che io penso. Gli elastici non possono avere "realmente" una certa tensione per l'astronauta, e un'altra tensione per l'osservatore esterno. Che cosa è, qui, la realtà?
Io non tirerrei in ballo la RG, è già difficile capire il paradosso con la RR...
Ecco, questo è quello che penso.
qiunzio ha indovinato il senso del problema : i due sistemi di riferimento astronave in movimento osservatore fermo vedono due cose diverse, le 2 masse si avvicinano ( bilancia a torsione) per l'osservatore esterno mentre restano dov'erano per uno sull'astronave e questo per me e' un paradosso (ricordo che il segmento massa1 - massa2 e' perpendicolare al moto), ma proprio in questi giorni mi hanno detto che i fisici, non so quando, hanno adottato la convenzione che la massa non varia con la velocita' ma varia solo il fattore gamma, ma che significa in termini pratici? es un traformatore di tensione eleva al secondario di 10 volte la tensione v1, si potrebbe dire allora che la tensione non aumenta ma e' solo il rapporto spire ad essere 10>1
"rdrglg":
.....ma proprio in questi giorni mi hanno detto che i fisici, non so quando, hanno adottato la convenzione che la massa non varia con la velocita' ma varia solo il fattore gamma, ma che significa in termini pratici?
Non è che i fisici, usciti di senno, abbiano adottato una convenzione diversa. E' che hanno invece tenuto a precisare che dire che la massa relativistica "aumenta per effetto della velocità" è impreciso (sbagliato?).
I fisici oggi preferiscono più correttamente parlare di "massa invariante" $m_0$, che è quella corrispondente a $\gamma=0$ cioè $v=0$ rispetto ad un osservatore inerziale. La massa, quando $v>0$, diventa $m = \gamma*m_0$, ma non è che aumentano i neutroni, protoni ed elettroni di cui è fatto il corpo. Piuttosto, l'aumentato valore di $m$ significa solo che, più grande è la velocità, più grande è la resistenza del corpo all'accelerazione, cioè maggiore è l'inerzia del corpo stesso.
Per dirla con le parole dello stesso Einstein :
" Se un corpo che si muove con velocità $v$ assorbe una quantità di energia $E_0$ in forma di radiazione, senza che questo processo ne alteri la velocità,esso subisce un incremento della propria energia uguale a $\gamma*E_0$.
L'energia totale del corpo risulta essere $\gamma*(m_0+E_0/c^2)*c^2$ . Il corpo ha così la stessa energia di un corpo di massa $m_0 + E_0/c^2$ che si muove con velocità $v$.
Possiamo adunque dire : se un corpo assorbe una quantità di energia $E_0$, allora la sua massa inerziale cresce di una quantità $E_0/c^2$. La massa inerziale di un corpo non è una costante, ma varia a seconda del mutamento di energia di un corpo stesso.
....
Scrivendo l'espressione dell'energia nella forma: $ (m_0*c^2 + E_0)$ , vediamo che il termine $m_0*c^2$ non è altro che l'energia posseduta dal corpo prima che assorbisse l'energia $E_0$
Io però, rdrglg, non sono convinto di quanto hai detto, circa la soluzione del paradosso. Si sa, io sono un noto incolto capatosta, che dice pure le parolacce...
Per curiosità, quale giustificazione adduce chi ha proposto il dubbio e dato la soluzione?
a navigatore: il dubbio l'ho pensato io e, come altri l' ho proposto +o- con lo stesso titolo anche su scienzematematiche.it dove nessuno ha risposto e sul forum olifis dove puoi vedere le risposte datemi.
che le perticelle non si moltiplicano era chiaro ma la massa secondo te aumenta o no? dalla tua risposta sembrerebbe di si', allora questo e' un paradosso della relativita'
che le perticelle non si moltiplicano era chiaro ma la massa secondo te aumenta o no? dalla tua risposta sembrerebbe di si', allora questo e' un paradosso della relativita'
"navigatore":
( A proposito: hai mai notato quanti gravi errori ci sono nei film tipo Startrek e Guerre stellari? Gli astronauti sono sempre in piedi o seduti, gli oggetti poggiati sui tavoli, la spada laser "cade"...Questo sarebbe possibile solo se ci fosse uno stato continuo di "accelerazione" nella direzione coda-testa, che equivarrebbe ad un campo gravitazionale diretto dalla testa alla coda...ma lasciamo perdere...).
E' il suo bello.
Quando sbarcano su pianeti lontanissimi invece di trovare gli omini verdi, trovano delle belle donne che si innamorano puntualmente di Kirk.
Anche se la velocità dell'astronave fosse $v=0.9c$ rispetto alle galassie fisse, il riferimento dunque sarebbe sempre inerziale. Rispetto all'astronauta, tutto all'interno procede alla stessa maniera, qualunque sia la velocità.
Nelle condizioni dette, la distanza tra le masse, e la distanza tra i punti di attacco degli elastici, non risente della velocità supposta costante rispetto alle galassie fisse. Sì, tra le masse c'è una esigua attrazione gravitazionale, ma non è influenzata dalla velocità.
Ok, appunto è una specie di paradosso.
La distanza tra le masse ( trasversale rispetto alla direzione di moto) non muta, e non muta neanche rispetto ad un osservatore esterno, quello famoso che si attacca alle galassie fisse.
Ma ti dici : l'astronave rispetto all'osservatore esterno ha lunghezza contratta di un fattore $ R =1/\gamma = sqrt(1-0.9^2)$ . E allora, gli elastici rispetto all' osservatore esterno sono allentati? Le masse sono più vicine?
Eh si.
E qui entra in gioco il solito dilemma: la contrazione delle lunghezze, è un effetto reale, che si "vede" o che si "misura"?
Gli effetti relativistici sono veri e reali, in carne ed ossa. Non sono "illusioni ottiche" dovute a strumenti di misura che funzionano diversamente. Le particelle hanno una vita più lunga se viaggiano prossime a c. Gli orologi dei GPS devono tenere conto che il clock del satellite conta più lentamente.
Il paradosso dei gemelli è vero. Uno dei due è più giovane.
Bè, la risposta credo stia nel fatto che la misura della lunghezza di un regolo in moto fatta da un osservatore "fisso" prevede che questi rilevi " contemporaneamente" per lui, cioè in uno stesso istante del suo tempo, gli estremi del regolo, e come sai la contemporaneità è relativa all'osservatore.
Si, ma la contemporaneità serve proprio per far quadrare i conti, altrimenti ci si trova di fronte ad eventi inspiegabili.
Vedi il paradosso della scala. http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox
La contrazione delle lunghezze è un effetto della misurazione detta. Questo è ciò che io penso. Gli elastici non possono avere "realmente" una certa tensione per l'astronauta, e un'altra tensione per l'osservatore esterno. Che cosa è, qui, la realtà?
A me dispiace, ma gli effetti relativistici sono veri. Gli orologi rallentano davvero, non è uno scherzo.
Io non tirerrei in ballo la RG, è già difficile capire il paradosso con la RR...
Ecco, questo è quello che penso.
rdrglg,
quindi sono tuoi sia il dubbio che la soluzione...Ho provato a guardare su olifis, ma non ho trovato.
Comunque non importa.
Per quanto riguarda la massa in Relatività, nessun paradosso. spero tu abbia letto il passaggio di Einstein.
Ma ancora, come dice Wolfgang Rindler nel suo libro :"Relativity, special, general, cosmological" , ed. Oxford University Press, a pag 109 e seg. :
"...Cominciamo con l'assumere ciò che già sappiamo, e cioè che associato con ciascuna particella materiale c'è uno scalare intrisecamente positivo, $m_0$ , cioè la sua massa di riposo o propria o newtoniana.
Questo consente di definire il 4-momento $vecP$ di una particella in analogia col suo 3-momento : $vecP = m_0*vecU$, dove $vecU$ è la quadrivelocità....
Usando la forma di $vecU$ in componenti , si ha : $vecP = m_0*vecU = m_0*\gamma(u)(vecu,c) = (vecp,mc)$
( nb : Rindler nel 4-vettore mette prima la parte spaziale e poi la temporale) .
Abbiamo introdotto formalmente questa quantità $m=\gammam_0$, che chiameremo "massa inerziale relativistica" o semplicemente "massa". Essa aumenta con la velocità ed è minima quando $u=0$, ragion per cui chiamiamo $m_0$ la massa di riposo....."
Comunque sul concetto di massa in Relatività, e come esso si è evoluto, molti non sono più d'accordo sul concetto di massa relativistica, meglio parlare solo di 4-impulso e energia. E di quantità invarianti . Qui è detto bene:
http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity
Anche altri concetti sono superati, come per esempio i concetti di "massa trasversale" e " massa longitudinale".
Da segnalare in particolare l'articolo di Okun del 1989.
Il punto di vista di Okun, credo, sia quello oggi correntemente adottato, perchè chiarisce quello che Einstein ha veramente detto : $E_0= m_0*c^2$ , dove si stabilisce l'equivalenza tra energia di riposo e massa di riposo.
Okun, ho letto in un suo articolo del 2006, ce l'ha a morte sia con Hawking che Penrose (!), i quali, come lui dice, hanno "infettato" migliaia di lettori con la formula inesatta : $E = m*c^2$, che non è quello che ha detto Einstein.
E' detto qui:
http://www.kfki.hu/~gribov75/PROC/okun_gb75.pdf
Anche questo è degno di nota : http://arxiv.org/abs/physics/0504110
Se qualche relativista vuole aggiungere qualche chiarimento...
Quinzio, so bene che il rallentamento degli orologi in moto è reale, come pure altri effetti relativistici ( il GPS ne è una conferma: senza le correzioni previste dalla RR e dalla RG, e tanti altri, gli orologi del GPS andrebbero fuori sintonia in breve tempo. Su Wiki c'è Neil Asby che ogni tanto produce articoli sulla Relatività e il GPS...) .
Perciò non dispiacerti...mi dispiace se ti dispiaci...
Solo che non sono d'accordo con rdrglg sulla soluzione del paradosso. Ciao.
quindi sono tuoi sia il dubbio che la soluzione...Ho provato a guardare su olifis, ma non ho trovato.
Comunque non importa.
Per quanto riguarda la massa in Relatività, nessun paradosso. spero tu abbia letto il passaggio di Einstein.
Ma ancora, come dice Wolfgang Rindler nel suo libro :"Relativity, special, general, cosmological" , ed. Oxford University Press, a pag 109 e seg. :
"...Cominciamo con l'assumere ciò che già sappiamo, e cioè che associato con ciascuna particella materiale c'è uno scalare intrisecamente positivo, $m_0$ , cioè la sua massa di riposo o propria o newtoniana.
Questo consente di definire il 4-momento $vecP$ di una particella in analogia col suo 3-momento : $vecP = m_0*vecU$, dove $vecU$ è la quadrivelocità....
Usando la forma di $vecU$ in componenti , si ha : $vecP = m_0*vecU = m_0*\gamma(u)(vecu,c) = (vecp,mc)$
( nb : Rindler nel 4-vettore mette prima la parte spaziale e poi la temporale) .
Abbiamo introdotto formalmente questa quantità $m=\gammam_0$, che chiameremo "massa inerziale relativistica" o semplicemente "massa". Essa aumenta con la velocità ed è minima quando $u=0$, ragion per cui chiamiamo $m_0$ la massa di riposo....."
Comunque sul concetto di massa in Relatività, e come esso si è evoluto, molti non sono più d'accordo sul concetto di massa relativistica, meglio parlare solo di 4-impulso e energia. E di quantità invarianti . Qui è detto bene:
http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity
Anche altri concetti sono superati, come per esempio i concetti di "massa trasversale" e " massa longitudinale".
Da segnalare in particolare l'articolo di Okun del 1989.
Il punto di vista di Okun, credo, sia quello oggi correntemente adottato, perchè chiarisce quello che Einstein ha veramente detto : $E_0= m_0*c^2$ , dove si stabilisce l'equivalenza tra energia di riposo e massa di riposo.
Okun, ho letto in un suo articolo del 2006, ce l'ha a morte sia con Hawking che Penrose (!), i quali, come lui dice, hanno "infettato" migliaia di lettori con la formula inesatta : $E = m*c^2$, che non è quello che ha detto Einstein.
E' detto qui:
http://www.kfki.hu/~gribov75/PROC/okun_gb75.pdf
Anche questo è degno di nota : http://arxiv.org/abs/physics/0504110
Se qualche relativista vuole aggiungere qualche chiarimento...
Quinzio, so bene che il rallentamento degli orologi in moto è reale, come pure altri effetti relativistici ( il GPS ne è una conferma: senza le correzioni previste dalla RR e dalla RG, e tanti altri, gli orologi del GPS andrebbero fuori sintonia in breve tempo. Su Wiki c'è Neil Asby che ogni tanto produce articoli sulla Relatività e il GPS...) .
Perciò non dispiacerti...mi dispiace se ti dispiaci...
Solo che non sono d'accordo con rdrglg sulla soluzione del paradosso. Ciao.
a navigatore: se si spara un proiettile a velocita' tale da avere gamma=2 per esempio, contro un pendolo balistico, questo si alzera' di 8/3 di quanto si sarebbe calcolato secondo la meccanica classica? se si' a cosa e' dovuto se non all' aumento di massa del proiettile ? voglio dire che se il proiettile aumentasse la sua energia, termica, per esempio , pensi che il pendolo si alzerebbe della stessa quantita' ?
Evidentemente hai fatto i calcoli, e quindi credo ai tuoi $8/3$ di maggior innalzamento del pendolo balistico, rispetto al caso classico, quando $\gamma = 2$.
Ma la visione moderna dei relativisti è basata sul quadri-impulso, di cui la componente temporale è $E/c$ , cioè l'energia (meccanica, però).
Risulta che : $ E^2 = (m_0*c^2)^2 +(pc)^2$.
SE vuoi continuare a vedere la faccenda, come tutti gli altri fenomeni relativistici, basandoti sull'aumento della massa e quindi sul concetto di massa relativistica, sei padrone di farlo.
Certo che è proprio una bella pistola, quella che imprime al proiettile una velocità $v = sqrt3/2*c$ !
Ma la visione moderna dei relativisti è basata sul quadri-impulso, di cui la componente temporale è $E/c$ , cioè l'energia (meccanica, però).
Risulta che : $ E^2 = (m_0*c^2)^2 +(pc)^2$.
SE vuoi continuare a vedere la faccenda, come tutti gli altri fenomeni relativistici, basandoti sull'aumento della massa e quindi sul concetto di massa relativistica, sei padrone di farlo.
Certo che è proprio una bella pistola, quella che imprime al proiettile una velocità $v = sqrt3/2*c$ !
se nell' esempio iniziale le due masse fossero poste lungo la direzione del moto, invece che trasversalmente, anche se la massa e' costante con la velocita', i due osservatori vedrebbero due fenomeni diversi ? cioe', per quello sull' astronave le 2 masse tenute dagli elastici restano alla stessa distanza nei 2 casi astronave ferma e in movimento mentre per quello esterno, vedendo contratta la distanza m1-m2 dovrebbe vederne un ulteriore avvicinamento, o no ?
il problema si potrebbe porre anche avendo 2 cariche elettriche o 2 calamite o 2 oggetti a temperature diverse al posto delle 2 masse
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