Dubbio Rappresentazione di Heisenberg vs Schrodinger
Buongiorno a tutti. Avrei un dubbio di Fisica Quantistica che è sorto risolvendo un esercizio in preparazione all'esame scritto.
Io parto da uno stato $(|\psi> = \sqrt{1/2}(|1> + |2>)$ dove 1 e 2 sono lo stato fondamentale e il primo stato eccitato di una particella in buca infinita.
Mi viene successivamente chiesto di calcolare il valor medio dell'impulso per questo stato a tempo t generico > 0
Usando la rappresentazione di Schrodinger faccio $( <\psi ;t|p|\psi ; t> )$ dove ho fatto agire l'op. di evoluzione temporale su Psi e dopo conti poco simpatici (Integralozzo di una pagina) viene il risultato corretto che è una sinusoide che dipende da t.
Ho pensato però perché non provare a farlo anche con la rappresentazione di Heisenberg.
Solo che quando faccio $d/dt p(t) = 1/(ih) [p, H]$ mi viene 0 e quindi mi viene $p(t) = p(0)$ il cui valore medio è zero e che ovviamente non dipende da t.
La domanda quindi è: Ho sbagliato qualcosa nel calcolare la derivata alla Heisenberg o la rappr. di Heisenberg non si può usare con stati "misti" o c'è qualcos'altro che mi sfugge?
(E' il mio primo post, scusate eventuali errori di forma)
Io parto da uno stato $(|\psi> = \sqrt{1/2}(|1> + |2>)$ dove 1 e 2 sono lo stato fondamentale e il primo stato eccitato di una particella in buca infinita.
Mi viene successivamente chiesto di calcolare il valor medio dell'impulso per questo stato a tempo t generico > 0
Usando la rappresentazione di Schrodinger faccio $( <\psi ;t|p|\psi ; t> )$ dove ho fatto agire l'op. di evoluzione temporale su Psi e dopo conti poco simpatici (Integralozzo di una pagina) viene il risultato corretto che è una sinusoide che dipende da t.
Ho pensato però perché non provare a farlo anche con la rappresentazione di Heisenberg.
Solo che quando faccio $d/dt p(t) = 1/(ih) [p, H]$ mi viene 0 e quindi mi viene $p(t) = p(0)$ il cui valore medio è zero e che ovviamente non dipende da t.
La domanda quindi è: Ho sbagliato qualcosa nel calcolare la derivata alla Heisenberg o la rappr. di Heisenberg non si può usare con stati "misti" o c'è qualcos'altro che mi sfugge?
(E' il mio primo post, scusate eventuali errori di forma)
Risposte
Hai sbagliato a calcolare il commutatore
Ok e come dovrei calcolarlo allora?
Perché essendo buca infinita la hamiltoniana è quella di particella libera dentro la buca e $p^2 /2m + infty$ fuori
Perché essendo buca infinita la hamiltoniana è quella di particella libera dentro la buca e $p^2 /2m + infty$ fuori
$p^2/(2m)$ piccolo errore di battitura
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