DUBBIO PROBLEMA SUI FLUIDI
Ciao ragazzi, il testo è il seguente:
Si vuole costruire un insediamento umano sottomarino tramite la realizzazione di una cupola di cemento armato. Se l'insediamento si trovasse ad una profondita' di h=8 km sotto il livello del mare, quale forza totale agirebbe su una cupola semisferica di raggio 3 m ?
vi spiego le mie considerazioni partendo dal mio principale dubbio:
-se un oggetto come una semisfera è appoggiato sul fondo del mare agisce la forza di archimede ? oppure dato che sotto di lei "non c'è più acqua" non considero più la spinta di archimede??-
andando al problema:
io ho trovato la pressione come $ P=Po +rho*g*h $ considerando Po la pressione atmosferica e h la sola profondità, trascurando il raggio della semisfera, poi ho applicato la formula $ F=P*S $ in cui P rappresenta la pressione ed S l'area della superficie su cui l'acqua esercita la "spinta". Come area ho usato quella dell'area della superficie di una sfera ( $ As=4*pi*R^2 $ ) e poi divisa per due dato che è una semisfera ( $ A=2*pi*R^2 $ ).
alla fine ho trovato F e ci ho sottratto la F di archimede. ma ci devo sottrarre la forza di archimede o una generica forza trovata come F=P*S con la differenza che ad S ora metto solo quella del cerchio? metterei solo quella del cerchio perchè io sto immaginando la semisfera appoggiata sul fondo. se uso la "generica" forza trovato o quella quella di archimede il risultato cambia.
però ho visto altri ragazzi che non consideravano la forza di archimede od altre spinte ma scrivevano direttamente F=P*S e sostituivano direttamente l'area del cerchio ad S dicendo che facevano quel passaggio perchè quella del cerchio era l'unica superficie perpendicolare.
riuscite a farmi un po' di chiarezza?? grazie mille !!
Si vuole costruire un insediamento umano sottomarino tramite la realizzazione di una cupola di cemento armato. Se l'insediamento si trovasse ad una profondita' di h=8 km sotto il livello del mare, quale forza totale agirebbe su una cupola semisferica di raggio 3 m ?
vi spiego le mie considerazioni partendo dal mio principale dubbio:
-se un oggetto come una semisfera è appoggiato sul fondo del mare agisce la forza di archimede ? oppure dato che sotto di lei "non c'è più acqua" non considero più la spinta di archimede??-
andando al problema:
io ho trovato la pressione come $ P=Po +rho*g*h $ considerando Po la pressione atmosferica e h la sola profondità, trascurando il raggio della semisfera, poi ho applicato la formula $ F=P*S $ in cui P rappresenta la pressione ed S l'area della superficie su cui l'acqua esercita la "spinta". Come area ho usato quella dell'area della superficie di una sfera ( $ As=4*pi*R^2 $ ) e poi divisa per due dato che è una semisfera ( $ A=2*pi*R^2 $ ).
alla fine ho trovato F e ci ho sottratto la F di archimede. ma ci devo sottrarre la forza di archimede o una generica forza trovata come F=P*S con la differenza che ad S ora metto solo quella del cerchio? metterei solo quella del cerchio perchè io sto immaginando la semisfera appoggiata sul fondo. se uso la "generica" forza trovato o quella quella di archimede il risultato cambia.
però ho visto altri ragazzi che non consideravano la forza di archimede od altre spinte ma scrivevano direttamente F=P*S e sostituivano direttamente l'area del cerchio ad S dicendo che facevano quel passaggio perchè quella del cerchio era l'unica superficie perpendicolare.
riuscite a farmi un po' di chiarezza?? grazie mille !!
Risposte
Se supponi che l'insediamento mantenga la pressione atmosferica, allora sulla cupola agisce la pressione dovuta al fluido $p_0+rhogh$, All'interno della cupola, agisce $p_0$
Quindi su ogni elementino di area $dA$ agisce una forza netta $p_0+rhogh-p_0=rhogh$.
Se integri il tutto ti dovrebbe dare $rhog*piR^2$, dal momento che le componenti orizzontali di ogni $dF$ si annullano per simmetria e restano solo le componenti vericali e dato che la proiezione della sfera e' il cerchio ti torna quel valore che hanno trovato i tuoi colleghi.
La forza di Archimede, pertanto c'entra poco
Quindi su ogni elementino di area $dA$ agisce una forza netta $p_0+rhogh-p_0=rhogh$.
Se integri il tutto ti dovrebbe dare $rhog*piR^2$, dal momento che le componenti orizzontali di ogni $dF$ si annullano per simmetria e restano solo le componenti vericali e dato che la proiezione della sfera e' il cerchio ti torna quel valore che hanno trovato i tuoi colleghi.
La forza di Archimede, pertanto c'entra poco
ok, ti ringrazio per la risposta. Ma in generale su un oggetto che è immerso in un liquido e si trova sul fondo "del contenitore" (quindi non ha acqua sotto) agisce la forza di archimede?
No. La forza di archimede altro non e' che la differenza di pressione tra la superficie superiore e quella inferiore.
Se non c'e' pressione sotto il corpo (come nel caso di un corpo perfettamente aderente al fondo del contenitore) la forza di A. non si puo' esplicare.
E' la gravita' che fa galleggiare i corpi. Senza gravita il corpo non avrebbe nessun motivo di emergere, rimarrebbe dov'e'. Non trovi che sia affascinante?
Se non c'e' pressione sotto il corpo (come nel caso di un corpo perfettamente aderente al fondo del contenitore) la forza di A. non si puo' esplicare.
E' la gravita' che fa galleggiare i corpi. Senza gravita il corpo non avrebbe nessun motivo di emergere, rimarrebbe dov'e'. Non trovi che sia affascinante?
si, anche perchè ad "intuito" non l'avrei mai pensato.
Grazie!!
Grazie!!
@matteo_g La forza di Archimede non esiste, non è una qualche forza misteriosa che fa galleggiare i corpi, è proprio la forza data integrando $dF=p*dS$ sul corpo, quindi non c'è nessuna differenza tra la forza che hai calcolato ora e la forza di archimede agente su un qualche corpo sommerso, l'unica differenza è che quando il corpo è completamente avvolto dall'acqua, la forza delle pressioni (detta in questo caso forza di Archimede) è verticale rivolta verso l'alto, quando invece come in questo caso una qalche parte del corpo è isolata dall'acqua, la direzione della forza è a priori incognita (in questo caso per simmetria la forza è verticale e in basso)
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