Dubbio problema di fisica sul momento di inerzia
Ciao a tutti,
ho un dubbio riguardo a questo esercizio di fisica sui momenti di inerzia.
Il momento di inerzia totale è la somma dei momenti di inerzia delle tre aste che compongono il corpo, dunque per calcolare i singoli momenti di inerzia delle aste è sufficiente applicare il teorema di Huygens-Steiner.
I(momento di inerzia delle due aste oblique) = Ic (momento di inerzia rispetto ad un asse passante per il centro di massa) + md^2 = 1/12mL^2 + m(L/2)^2 = 0,4 kgm^2
Il momento di inerzia della base del triangolo è invece Ic +md^2, dove la distanza d è l'altezza del triangolo equilatero, dunque I = 0,6kgm^2
E' corretto il mio ragionamento?
Per quanto riguarda il periodo di oscillazione, come dovrei procedere? Non mi è molto chiaro il pendolo composto...
ho un dubbio riguardo a questo esercizio di fisica sui momenti di inerzia.
Il momento di inerzia totale è la somma dei momenti di inerzia delle tre aste che compongono il corpo, dunque per calcolare i singoli momenti di inerzia delle aste è sufficiente applicare il teorema di Huygens-Steiner.
I(momento di inerzia delle due aste oblique) = Ic (momento di inerzia rispetto ad un asse passante per il centro di massa) + md^2 = 1/12mL^2 + m(L/2)^2 = 0,4 kgm^2
Il momento di inerzia della base del triangolo è invece Ic +md^2, dove la distanza d è l'altezza del triangolo equilatero, dunque I = 0,6kgm^2
E' corretto il mio ragionamento?
Per quanto riguarda il periodo di oscillazione, come dovrei procedere? Non mi è molto chiaro il pendolo composto...
Risposte
Il ragionamento per il calcolo del momento di inerzia è corretto.
Per quanto riguarda il pendolo composto, cosa non ti è chiaro?
Alla fine per risolvere il pendolo composto devi solo applicare la seconda equazione cardinale rispetto all'asse e trovi la equazione differenziale che governa il moto, da quella, nelle ipotesi di piccole escillazioni, calcoli il periodo.
Per quanto riguarda il pendolo composto, cosa non ti è chiaro?
Alla fine per risolvere il pendolo composto devi solo applicare la seconda equazione cardinale rispetto all'asse e trovi la equazione differenziale che governa il moto, da quella, nelle ipotesi di piccole escillazioni, calcoli il periodo.
Quindi l'equazione del moto, dato che l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, rappresenta un moto armonico con pulsazione $ Omega = ((mgL/2)/I)^(1/2) $ , il periodo è $ T = (2pi) /Omega $. Non capisco perché la pulsazione sia data da questa formula, non mi è molto chiara, in generale, la struttura del pendolo composto.
Il baricentro del corpo non dista dall'asse $L/2$ quindi quella formula non va bene, seppure formalmente è corretta, $L/2$ deve essere la distanza del baricentro dall'asse.
Per quanto riguarda come arrivarci, perché non provi a scrivere intanto, come ti ho detto prima, la seconda equazione cardinale per il corpo?
Per quanto riguarda come arrivarci, perché non provi a scrivere intanto, come ti ho detto prima, la seconda equazione cardinale per il corpo?
Per l'equazione del moto devo considerare il momento della forza peso, che vale in modulo $ -mgdsinvartheta $. Dunque $ M = (dL)/(dt) = Ialpha = I(d^2vartheta)/(dt^2) = -mgdsinvartheta $ e quindi, dato che per piccole oscillazioni il seno dell'angolo è circa pari all'angolo stesso, l'equazione diventa $ (d^2vartheta)/(dt^2) + (mgdvartheta)/I = 0 $
E' corretto fin qui? Come distanza devo considerare quindi la distanza del centro di massa, (che in questo caso, in quanto corpo dotato di simmetria, coincide col baricentro) dall'asse?
E' corretto fin qui? Come distanza devo considerare quindi la distanza del centro di massa, (che in questo caso, in quanto corpo dotato di simmetria, coincide col baricentro) dall'asse?
Sì ora è corretto. Puoi procedere in questo modo e concludere allora.
Va bene, grazie mille!
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