Dubbio moto rotatorio
Quante coordinate sono necessarie per assegnare la posizione e l'orientamento di un corpo rigido in uno spazio di dimensione n?
Per individuare il corpo rigido abbiamo bisogno di un punto $\omega$, determinato da $n$ coordinate.
Devo ora stabilire l'orientamento del corpo rigido.. e non so da dove iniziare.
non riesco a comprendere come si arriva a dire che servono in totale $n((n+1))/2$ coordinate. Qualcuno potrebbe chiarirmi questa cosa, grazie mille.
Per individuare il corpo rigido abbiamo bisogno di un punto $\omega$, determinato da $n$ coordinate.
Devo ora stabilire l'orientamento del corpo rigido.. e non so da dove iniziare.
non riesco a comprendere come si arriva a dire che servono in totale $n((n+1))/2$ coordinate. Qualcuno potrebbe chiarirmi questa cosa, grazie mille.
Risposte
ciao, avevo già letto questa spiegazione ma non sono riuscito a capirla bene.. 
La posto cosi magari qualcuno può renderla piu comprensibile:
"Poniamoci in un sistema di riferimento $S$ in $n$ dimensioni
Per individuare il corpo rigido abbiamo bisogno di un punto $\omega$, determinato da $n$ coordinate. Devo ora stabilire l'orientamento di del corpo rigido, ossia come sono disposti i versori di un sistema $S'$ solidale al corpo stesso. Sia $\omega$ l'origine di $S'$. Da questo punto partono $n$ versori, tutti di lunghezza unitaria e perpendicolari a 2 a 2. Devo quindi trovare le coordinate del vertice diverso da $\omega$ di questi versori nel sistema di riferimento $S$. Essendo il versore unitario, la sua punta spazza una palla $n$ dimensionale. Poichè l'equazione di questa palla $n$ dimensionale è nella forma$ x_1^2+...x_n^2=1$, ci bastano $n-1$ coordinate (l'ultima è fissata). Andiamo a determinare il secondo versore. So che è perpendicolare al primo e sempre di lunghezza unitaria.
Questo quindi spazza una palla $n-1$ dimensionale di raggio 1 (infatti la perpendicolarità ci dice che il secondo versore è "bloccato" rispetto alla direzione del primo asse, non so se mi spiego), che quindi ha bisogno di $n-2$ coordinate, e così via... (il penuiltimo ha bisogno di una coordinata, l'ultimo di 0)
Abbiamo quindi bisogno di $1+...+n= n(n+1)/2$ coordinate."
Non capisco queste parti:
1) Poichè l'equazione di questa palla $n$ dimensionale è nella forma$ x_1^2+...x_n^2=1$, ci bastano $n-1$ coordinate (l'ultima è fissata).
2) Questo quindi spazza una palla $n-1$ dimensionale di raggio 1 (infatti la perpendicolarità ci dice che il secondo versore è "bloccato" rispetto alla direzione del primo asse, non so se mi spiego), che quindi ha bisogno di $n-2$ coordinate, e così via... (il penuiltimo ha bisogno di una coordinata, l'ultimo di 0)
La posto cosi magari qualcuno può renderla piu comprensibile:
"Poniamoci in un sistema di riferimento $S$ in $n$ dimensioni
Per individuare il corpo rigido abbiamo bisogno di un punto $\omega$, determinato da $n$ coordinate. Devo ora stabilire l'orientamento di del corpo rigido, ossia come sono disposti i versori di un sistema $S'$ solidale al corpo stesso. Sia $\omega$ l'origine di $S'$. Da questo punto partono $n$ versori, tutti di lunghezza unitaria e perpendicolari a 2 a 2. Devo quindi trovare le coordinate del vertice diverso da $\omega$ di questi versori nel sistema di riferimento $S$. Essendo il versore unitario, la sua punta spazza una palla $n$ dimensionale. Poichè l'equazione di questa palla $n$ dimensionale è nella forma$ x_1^2+...x_n^2=1$, ci bastano $n-1$ coordinate (l'ultima è fissata). Andiamo a determinare il secondo versore. So che è perpendicolare al primo e sempre di lunghezza unitaria.
Questo quindi spazza una palla $n-1$ dimensionale di raggio 1 (infatti la perpendicolarità ci dice che il secondo versore è "bloccato" rispetto alla direzione del primo asse, non so se mi spiego), che quindi ha bisogno di $n-2$ coordinate, e così via... (il penuiltimo ha bisogno di una coordinata, l'ultimo di 0)
Abbiamo quindi bisogno di $1+...+n= n(n+1)/2$ coordinate."
Non capisco queste parti:
1) Poichè l'equazione di questa palla $n$ dimensionale è nella forma$ x_1^2+...x_n^2=1$, ci bastano $n-1$ coordinate (l'ultima è fissata).
2) Questo quindi spazza una palla $n-1$ dimensionale di raggio 1 (infatti la perpendicolarità ci dice che il secondo versore è "bloccato" rispetto alla direzione del primo asse, non so se mi spiego), che quindi ha bisogno di $n-2$ coordinate, e così via... (il penuiltimo ha bisogno di una coordinata, l'ultimo di 0)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo