Dubbio moto armonico
Il testo mi dice:
"Si consideri una particella che si muove di moto armonico intorno alla posizione \(\displaystyle x_0 = 0 \) e che all'istante \(\displaystyle t=0 \) sia ferma in \(\displaystyle x=0.28cm \) se la frequenza del moto è di o.25 Hz, determinare;
a)periodo, b) frequenza angolare, c)ampiezza, d) spostamento al tempo t."
Ora il periodo lo trovo facilmente sapndo che la frequenza è \(\displaystyle 1/T \) quindi \(\displaystyle T = 4s \), lo stesso vale per \(\displaystyle \omega = 2\pi/R =\pi/2 rad\sec\), ora quello che non mi è chiaro è se il punto all'istante t = 0 si trova in x = 0,28cm lo sfasamento \(\displaystyle \phi\) non dovrebbe essere proprio 0,28 cm, in quanto so che lo sfasamento è diverso da 0 ogni volta che il punto parte da un punto che non è l'origine, come in questo caso? Inoltre il testo mi dice dai risultati che l'ampiezza A del moto è proprio quella che secondo me dovrebbe essere lo sfasamento e cioè 0.28 cm, perchè?
"Si consideri una particella che si muove di moto armonico intorno alla posizione \(\displaystyle x_0 = 0 \) e che all'istante \(\displaystyle t=0 \) sia ferma in \(\displaystyle x=0.28cm \) se la frequenza del moto è di o.25 Hz, determinare;
a)periodo, b) frequenza angolare, c)ampiezza, d) spostamento al tempo t."
Ora il periodo lo trovo facilmente sapndo che la frequenza è \(\displaystyle 1/T \) quindi \(\displaystyle T = 4s \), lo stesso vale per \(\displaystyle \omega = 2\pi/R =\pi/2 rad\sec\), ora quello che non mi è chiaro è se il punto all'istante t = 0 si trova in x = 0,28cm lo sfasamento \(\displaystyle \phi\) non dovrebbe essere proprio 0,28 cm, in quanto so che lo sfasamento è diverso da 0 ogni volta che il punto parte da un punto che non è l'origine, come in questo caso? Inoltre il testo mi dice dai risultati che l'ampiezza A del moto è proprio quella che secondo me dovrebbe essere lo sfasamento e cioè 0.28 cm, perchè?
Risposte
$\phi$ si chiama proprio fase iniziale, perchè è l'argomento della funzione sinusoidale o cosinusoidale a t=0. Per toglierti qualsiasi dubbio ti conviene scrivere le equazioni del moto e della velocità, e ricavarti ampiezza e fase inziale
ok, ma phi è definita come sfasamento e cioè in questo caso lo sfasamento non è 0,28cm, in quanto all'istante t = 0 il punto si trova lì? e come faccio a trovarmi l'ampiezza? ho provato a risolvere ma mancano dei dati.
non manca nessun dato, conosci la pulsazione, e conosci posizione e velocità iniziale. Sai scrivere l'equazione generica di un moto armonico?
certo l'equazione generica è \(\displaystyle x(t) = Asin(\omega t\+phi) \) che per \(\displaystyle t = 0 \) è \(\displaystyle 0,28cm = Asin(\phi) \) come faccio a ricavarmi \(\displaystyle A \)? e poi non capisco quando dici che ho la velocità iniziale, non mi sembra che la velocità iniziale mi sia data nei dati, non capisco come ricavarla, scusate se le questioni che pongo possono sembrare banali.
Partendo dall'equazione del moto armonico :$x(t) = A sin( omega t +phi ) $ sai che $x(0)= A sin(phi) =0.28$ .
Il testo dice anche che per $t=0 $ la massa è ferma , dunque velocità nulla.
Quindi essendo $ v(t) = x'(t) = A omega cos(omega t +phi ) $ e dunque $x'(0)= A omega cos (phi) =0 $.
Poichè $A$ non è nullo e neppure $ omega $ lo è deve esserlo $ cos (phi )$ da cu deduciamo $phi = pi/2$.
Alla fine $A sin (pi/2) = 0.28 $ e quindi $ A = 0.28$.
Il testo dice anche che per $t=0 $ la massa è ferma , dunque velocità nulla.
Quindi essendo $ v(t) = x'(t) = A omega cos(omega t +phi ) $ e dunque $x'(0)= A omega cos (phi) =0 $.
Poichè $A$ non è nullo e neppure $ omega $ lo è deve esserlo $ cos (phi )$ da cu deduciamo $phi = pi/2$.
Alla fine $A sin (pi/2) = 0.28 $ e quindi $ A = 0.28$.
grazie mille tutto molto più chiaro
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