Dubbio momento di una forza ( torcente )

[alby9411]

Salve.. scrivo perchè sono un pò in confusione sull'argomento che riguarda il momento di una forza. Nei libri viene introdotto quando parliamo di moti rotatori, infatti affinchè esso esista ci deve essere un asse di rotazione. Ma allora perchè ci sono alcuni problemi di statica ( come scale e travi appoggiate a pareti, dov'è che ruotano?) che richiedono il calcolo del momento torcente? E perchè il polo del momento posso sceglierlo dove pare a me?
Grazie

[Sk_Anonymous]

Ma non è vero che si parla di momento (senza "torcente" , ignora questo attributo ora) di una forza solo quando c'è un asse di rotazione! Chi te l'ha detto?
Dato un polo $O$, e una forza $vecF$ applicata in un punto $P$, il momento di $vecF$ rispetto al polo è definito da :

$vecM = (P-O) \times vecF = vecr \times vecF$ .

Infatti in statica calcoli il momento di una forza rispetto a un polo (scegli quello che ti conviene di più, ma qui il discorso è un po' più lungo) senza che…..la struttura ruoti minimamente!
Anzi, vuoi l'equilibrio, no? E nel piano ci sono tre equazioni di equilibrio da scrivere , due alla traslazione e una alla rotazione.

[alby9411]

Innanzitutto grazie per la risposta, ma come hai scritto tu stesso un'equazione del moto è per la rotazione. So che conviene scegliere il polo nel punto in cui sono applicate più forze perchè il braccio si annulla, ma perchè ovunque lo scelgo alla fine non cambia nulla?

[Epimenide93]

C'è differenza tra un corpo puntiforme sul quale non agiscono forze ed un corpo puntiforme sul quale agiscono sette (per dire) forze con risultante nulla? Riusciresti a spiegarmela?

[mathbells]

"alby941":...ma perchè ovunque lo scelgo alla fine non cambia nulla?

Si può dimostrare che se un sistema di forze ha risultante nulla allora il momento risultante di quel sistema non dipende dal polo. Se stai studiando un sistema in equilibrio, la condizione di forza totale nulla è soddisfatta sicuramente e quindi puoi scegliere il polo che ti pare.

[mathbells]

"Epimenide93":C'è differenza tra un corpo puntiforme sul quale non agiscono forze ed un corpo puntiforme sul quale agiscono sette (per dire) forze con risultante nulla? Riusciresti a spiegarmela?

E' una domanda retorica o vera? (comunque la risposta è che non c'è nessuna differenza..)

[Epimenide93]

È una domanda dalla quale mi aspettavo una risposta. La differenza non c'è dal punto di vista fisico, dal punto di vista di chi sta studiando il moto c'è. Cercavo di ricollegarmi partendo da una situazione familiare alla ragione che sta dietro lo studio del momento nei problemi di statica: stiamo studiando una situazione di equilibrio, vogliamo assicurarci che i momenti relativi alle varie forze in gioco si annullino. L'esito sarà la condizione che rende il momento complessivo nullo, ed ecco spiegata l'assenza di rotazioni, un po' come si spiega l'assenza di accelerazioni se ci sono forze che agiscono su un sistema, ma si compensano. Da un certo punto di vista alby941 ha ragione: se il momento totale rispetto a qualche polo non fosse nullo, "qualcosa ruoterebbe" (e risulterebbe in generale diverso a seconda del polo scelto).

[alby9411]

Esatto Epimenide.. hai afferrato ciò che chiedo, ma quel "qualcosa ruoterebbe" nel caso della scala attaccata alla parete, cosa è? Cosa è che dovrebbe ruotare? Oppure solo perchè è un sistema statico allora posso uguagliare la risultante dei momenti a zero?

[axpgn]

La scala. E si sposterebbe anche ... e difatti succede

[Sk_Anonymous]

Alby, "ruoterebbe" la scala, come dice Alex, se non fossero soddisfatte le condizioni di equilibrio. Se le condizioni di equilibrio sono soddisfatte, non ruota nulla.
Però la scala non è l'esempio più facile.
Pensa a una trave incernierata a un estremo nel muro, con un certo angolo di inclinazione sull'orizzontale, sostenuta da un cavo attaccato all' altro estremo, con un bel peso a centro. Non ruota nulla, e perciò puoi scrivere le tre equazioni di equilibrio che ti ho detto.
A meno che il cavo non si spezzi o cede qualcosa….

[alby9411]

Giusto.. sempre nel caso della scala: noi consideriamo solo la componente della forza della parete che agisce sulla scala e non anche quella della scala agente sulla parete , perchè quest'ultima non fa parte del sistema che ci interessa , è corretto?

[Sk_Anonymous]

NO! Proprio per niente. E il pavimento?
SE la scala agisce con delle forze sulla parete e sul pavimento, questi reagiscono con forze uguali e contrarie, come insegna Newton.

[alby9411]

Si, che esistono e ci sono lo so... ma ai fini dei problemi di statica ci interessano solo le forze che agiscono nella scala, sbaglio? Perlomeno su un esercizio guidato che ho visto c'era solo le reazioni vincolari del pavimento e della parete sulla scala

[Sk_Anonymous]

Certamente, è così.
Devi considerare l'equilibrio della scala, soggetta alle forze direttamente applicate (il peso proprio, il peso dell'uomo che ci sta su…) e alle reazioni vincolari, applicate cioè da pavimento e parete sulla scala. Queste sono evidentemente uguali e contrarie a quelle che la scala esercita su di essi.

[alby9411]

Esatto, mi devo ancora chiarire un pò sul sistema e il suo contorno... Ad esempio perchè su un esercizio in cui c'era una mensola di massa trascurabile con sopra un libro, nel libro non era considerata la reazione normale della mensola? Proprio perchè è di massa trascurabile? E più in generale, negli esercizi, come capire quali sono le forze da non dover mettere in gioco?

[Sk_Anonymous]

"alby941":Esatto, mi devo ancora chiarire un pò sul sistema e il suo contorno... Ad esempio perchè su un esercizio in cui c'era una mensola di massa trascurabile con sopra un libro, nel libro non era considerata la reazione normale della mensola? Proprio perchè è di massa trascurabile? E più in generale, negli esercizi, come capire quali sono le forze da non dover mettere in gioco?

Non te lo so dire perché, in quanto non conosco l'esercizio del libro sulla mensola, e non so che cosa vuole ! Ma direi : NON perché il libro è di massa trascurabile ? Ci vuole l'esercizio qui….

Più in generale, devi prima capire "il sistema" ovvero la "parte di sistema", di cui vuoi studiare l'equilibrio. E poi devi considerarlo come "corpo libero" , e mettergli addosso tutte le forze che agiscono su tale corpo "liberato" dai vincoli, o da funi, o altro.
È qualcosa che si impara con la pratica. Per esempio, tu perché stai in piedi? E se hai in mano un libro, perché non cade? Quali sono le forze sul libro "libero" ?

[alby9411]

Dunque, l'esercizio proponeva una mensola di massa trascurabile imbullonata alle due estremità, con sopra un libro di massa 2,40kg che era distante dal chiodo di destra il doppio che da quello di sinistra. Diceva di calcolare le reazioni vincolari di ogni chiodo. Ecco, la schematizzazione delle forze erano le due reazioni vincolari e la sola forza peso del libro... E' ovvio che le reazioni dipendono dalla forza peso del libro, ma perchè esso fa parte del sistema che ci interessa? E' l'analogo dei piani inclinati con due masse collegate a funi con delle tensioni, perchè ci interessano anche le funi per l'accelerazioni delle masse? (Cerco una risposta dal punto di vista fisico perchè da quello logico ce l'ho). Grazie ancora

[Sk_Anonymous]

"alby941":……. Diceva di calcolare le reazioni vincolari di ogni chiodo. Ecco, la schematizzazione delle forze erano le due reazioni vincolari e la sola forza peso del libro... E' ovvio che le reazioni dipendono dalla forza peso del libro, ma perchè esso fa parte del sistema che ci interessa? ….

Chi, il libro? Beh, fa parte del sistema che ci interessa, come dici tu, per il semplice motivo che il sistema è fatto dalla mensola imbullonata PIÙ il libro che ci sta sopra, è evidente! Senza il libro, che pesa, i bulloni non reagirebbero a niente, visto che la mensola è supposta senza peso, ti pare?
LE due reazioni dei due bulloni, che spero tu sappia calcolare, messe insieme (come vettori intendo) equilibrano esattamente il vettore peso del libro.
Insomma, il risultante $vecR$ dei due vettori-reazione dei due bulloni, che stanno uno all'estremo destro e uno all'estremo sinistro della mensola, soddisfa la condizione di equilibro :

$vecR + vecP = 0 $

perciò sta sulla stessa retta di $vecP$ , è diretto in verso opposto a questo, e ha lo stesso modulo.

[alby9411]

Si, questo l'ho fatto e lo so.. forse questo esempio era un pò banale...ma penso di essermi perso qualcosa " di base" agli inizi del libro. Ti faccio un altro esempio. Una trave incernierata al muro nella sua parte basse mentre nella parte alta passa una fune appesa al muro. Ecco in questo caso per trovare la tensione della fune, per esempio, consideriamo solo le forze che agiscono nella trave e non anche la reazione vincolare della fune al muro. Perchè?

[Sk_Anonymous]

Quando hai trovato la tensione nella fune, che agisce sulla trave, essa non è altro che la reazione vincolare esercitata dal muro, che hai "trasportato lungo la sua retta di azione".

Devi afferrare bene il principio di azione e reazione.

Se nelle equazioni di equilibrio metti due forze uguali e contrarie, è come se non mettessi niente, ti sembra?

[alby9411]

Si, hai ragione.. è su queste cose di base infatti che mi perdo. Ascolta, siccome vedo che afferri bene ciò che chiedo, avrei un'ulteriore dubbio che nel libro non è particolarmente esplicitato e spiegato,sempre negli esercizi di statica. Se abbiamo una scala appoggiata alla parete un pò inclinata, perchè abbiamo che le reazioni vincolari sono: una perpendicolare alla parete ( e non anche una componente verticale diretta verso il basso) e una perpendicolare al pavimento diretta allì'insù ( e non anche una componente orizzontale se non quella di attrito) ? Se abbiamo una trave con uno snodo essa va scomposta lungo x e lungi y, invece quelle della scala solo perpendicolare al punto di appoggio.