Dubbio matematico inerente alla fisica del contatto.

[Noel_91]

salve a tutti!

Come sappiamo la superficie reale di contatto Ar tra due corpi è minore dell'area geometrica (apparente, o macroscopica) a causa del fatto che sono presenti sempre asperità tra le superfici dei due corpi che limitano il contatto a delle "areole" Ai seppur piccole, ma di dimensione finita. quindi l'area reale di contatto sarà data dalla sommatoria (e non dall'integrale) [tex]A_r = \sum A_i[/tex]
Mentre non ci sono problemi per quanto riguarda l'area geometrica, essendo questa un sistema continuo di cui è quindi possibile esprimere il differenziale dAg, mi chiedo se sia possibile esprimerlo anche per l'area reale Ar cioè un dAr. Io sto studiando su due dispense differenti e su una di queste vi è scritta l'espressione esplicita dell'area reale con una sommatoria mentre sulla seconda non vi è questa espressione e anzi introduce questo differenziale per l'area reale affermando inoltre che il dAr < dAg. Mi chiedo se quest'ultima dispensa considera l'area reale comunque come un sistema continuo perché a mio dire matematicamente parlando non so se sia possibile esprimere un differenziale per un sistema non continuo.

[apatriarca]

Che definizione dai di sistema continuo e non continuo? Anche se le superfici non sono connesse, la superficie di contatto varierà comunque in modo continuo per cui non vedo alcun problema nel definire il differenziale di \(A_r\).

[Noel_91]

Si infatti anche io in realtà avevo pensato che le aree Ai presenti nella sommatoria [tex]A_r = \sum A_i[/tex] fossero in realtà di dimensione finita, quello che però non riesco ad afferrare è perché porre dAr minore di dAg essendo entrambi infinitesimi?
é chiaro che l'area reale di contatto è minore dall'area geometrica, però non capisco perché deve esserlo anche il suo differenziale

[Noel_91]

qui ci sono gli altri riferimenti:

[Noel_91]

qui invece c'è il riferimento in cui descrive il sistema come non continuo ma discreto