Dubbio forza elettrostatica e campo
Salve, ho bisogno di un chiarimento riguardo un problema di elettrostatica. Ho la situazione in figura con una particella di massa m e carica negativa -q passa attraverso un tunnel praticato diametralmente in questa sfera carica positivamente.
La particella parte da ferma, quindi si suppone che sia messa in movimento dalla forza elettrostatica collegata al campo prodotto dalla sfera sulla carica.
Però mi chiedo qual è la direzione e il verso di questa forza elettrostatica? Perché agisce facendo in modo che la carica di muova da destra verso sinistra? Scusate se è una domanda stupida.
La particella parte da ferma, quindi si suppone che sia messa in movimento dalla forza elettrostatica collegata al campo prodotto dalla sfera sulla carica.
Però mi chiedo qual è la direzione e il verso di questa forza elettrostatica? Perché agisce facendo in modo che la carica di muova da destra verso sinistra? Scusate se è una domanda stupida.
Risposte
La situazione corrisponde esattamente a quella che avresti scavando un tunnel attraverso la Terra (Gelmini docet) e mettendo un oggetto all'imbocco. Ti sembra strano che si muova verso il centro? Sapresti trovare la forza attrattiva in funzione della distanza dal centro? (Risulta un moto armonico, anche se può sembrare strano; e, più strano ancora, il periodo di questo moto armonico non dipende dal fatto che il tunnel passi per il centro: unendo con un tunnel due punti qualsiasi della superficie terrestre si ottiene lo stesso periodo)
Premesso che non sono nel mio campo preferito, la sfera genera una campo radiale in ogni punto proporzione alla distanza dal centro, per poi diminuire col quadrato della distanza, a meno della scanalatura che suppongo trascurabile.
Quindi l'equazione del moto della particella e':
$-kQqr=m(d^2r)/dt^2$ per $0
e
$-kR^3[Qq]/r^2=m(d^2r)/dt^2$ per $ r>=R$
La costante k la determini con il teorema di Gauss.
Quindi l'equazione del moto della particella e':
$-kQqr=m(d^2r)/dt^2$ per $0
e
$-kR^3[Qq]/r^2=m(d^2r)/dt^2$ per $ r>=R$
La costante k la determini con il teorema di Gauss.
Non capisco però come faccia la forza elettrostatica a far spostare la particella lungo l'asse r. Cioè perché possiamo scrivere la forza elettrostatica come agente sull'asse r?
Ah l'asse r non si vede dall'immagine ma e quello che che passa per il tunnel
Non avevo visto la risposta di Mgrau, altrimenti non sarei intervenuto. Scusa Mgrau per l'intrusione, non mi fa cancellare il post
Scusate, credo che io mi sia espresso in maniera confusa sui miei dubbi, forse è per questo che non arrivano risposte. Non mi è chiaro per quale motivo la particella si muove di moto armonico, cioè cos'è che la porta prima a spostarsi verso sinistra e poi verso destra? So che è a causa del campo elettrico prodotto dalla sfera ma non mi è chiaro proprio il suo meccanismo d'azione. Il campo non è diretto radialmente uscente dalla sfera ( essendo la carica Q della sfera positiva) ? Secondo quale meccanismo un campo che agisce in maniera radiale provoca una forza elettrostatica diretta lungo l'asse del tunnel e che fa muovere la particella di moto armonico?
Simmetria, semplice simmetria.
E man mano che si avvicina al centro la carica "davanti" diminuisce e quella "dietro" aumenta.
Al centro tutto si equilibra e la forza risultante è nulla ma la particella ha una velocità quindi va oltre ... come una molla ...
E man mano che si avvicina al centro la carica "davanti" diminuisce e quella "dietro" aumenta.
Al centro tutto si equilibra e la forza risultante è nulla ma la particella ha una velocità quindi va oltre ... come una molla ...
Quindi la forza elettrostatica applicata alla particella è sempre diretta verso il centro? Se sì, per quale legge o ragionamento che mi sfugge è diretta sempre verso il centro?
"simi2799":
Quindi la forza elettrostatica applicata alla particella è sempre diretta verso il centro? Se sì, per quale legge o ragionamento che mi sfugge è diretta sempre verso il centro?
Secondo te, il campo prodotto da una distribuzione sferica che direzione vuoi mai che abbia?
La simmetria del sistema, come dice @axpgn, consente solo la direzione radiale. E del resto cosa dice la legge di Coulomb, che è pure la base dell'elettrostatica?
La cosa che non mi convince in realtà è il fatto che la carica Q della sfera sia positiva. Quindi mi immagino un campo radiale ma che diverge, non che converge verso il centro. Se la carica fosse stata negativa non mi sarei fatto tutte questi problemi perché in quel caso avrei afferrato subito che il campo sarebbe converso verso il centro.
Ok, il campo è diretto in fuori, ma la particella ha carica negativa, la forza che risente ha direzione opposta a quella del campo
Ah. Non pensavo che ciò che mi bloccava fosse qualcosa di così banale. Grazie per la pazienza, sono ancora inesperto e capita che mi sfuggano cose elementari.
$kQ(-q)r=m(d^2r)/dt^2$ ovvero
$m(d^2r)/dt^2+kQqr=$
l'equazione risolutiva e' $r(t)=Acos(omegat+phi)$ con $omega=sqrt((kQq)/m)$
A e $phi$ da determinarsi con le condizioni iniziali.
Cosa c'e' di tanto strano?
$m(d^2r)/dt^2+kQqr=$
l'equazione risolutiva e' $r(t)=Acos(omegat+phi)$ con $omega=sqrt((kQq)/m)$
A e $phi$ da determinarsi con le condizioni iniziali.
Cosa c'e' di tanto strano?
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