Dubbio forza elastica e sistema di riferimento
Salve, ho un dubbio su un esercizio particolare sulla forza elastica. Il testo è il seguente:
Un punto materiale P di massa m è attaccato, attraverso un filo elastico di costante elastica K
e lunghezza a riposo L (il filo applica una forza di tipo elastico SOLO QUANDO SI
ALLUNGA), ad un punto O. il punto P, inizialmente fermo in O, cade verticalmente.
Calcolare Ia distanza massima da O (detta D) raggiunta da P nel suo moto. Scrivere la legge oraria
del moto del punto quando si trova a distanza compresa fra L e D da O.
(m=12.7 kg; k=5.41 N/m; L=13.1 m).
Allora per calcolare la massima distanza non ho problemi, applicando la conservazione dell'energia.
Per la legge oraria, il problema è che la forza elastica inizia ad agire da $y=L$,cioè da quando si allunga. Io l'ho provato a svolgere in questo modo: scrivo le condizioni iniziali centrando l'origine in O con l'asse y crescente verso il basso: $y(0)=0, dot y(0)=v$ , dove v è la velocità del punto calcolata considerando il moto di caduta del grave $ddot y=mg$.
A questo punto per l'equazione di moto devo considerare oltre alla forza peso anche quella elastica e risulta essere: $mddot y=-k(y-L)+mg$. Ho scritto l'allungamento della forza elastica come $(y-L)$ perchè l'origine l'ho presa in O e l'allungamento si ha quando viene superata la lunghezza a riposo della molla.
Poi si va avanti trovando la legge oraria.
Vorrei sapere se ho scritto correttamente l'equazione di moto grazie.
Un punto materiale P di massa m è attaccato, attraverso un filo elastico di costante elastica K
e lunghezza a riposo L (il filo applica una forza di tipo elastico SOLO QUANDO SI
ALLUNGA), ad un punto O. il punto P, inizialmente fermo in O, cade verticalmente.
Calcolare Ia distanza massima da O (detta D) raggiunta da P nel suo moto. Scrivere la legge oraria
del moto del punto quando si trova a distanza compresa fra L e D da O.
(m=12.7 kg; k=5.41 N/m; L=13.1 m).
Allora per calcolare la massima distanza non ho problemi, applicando la conservazione dell'energia.
Per la legge oraria, il problema è che la forza elastica inizia ad agire da $y=L$,cioè da quando si allunga. Io l'ho provato a svolgere in questo modo: scrivo le condizioni iniziali centrando l'origine in O con l'asse y crescente verso il basso: $y(0)=0, dot y(0)=v$ , dove v è la velocità del punto calcolata considerando il moto di caduta del grave $ddot y=mg$.
A questo punto per l'equazione di moto devo considerare oltre alla forza peso anche quella elastica e risulta essere: $mddot y=-k(y-L)+mg$. Ho scritto l'allungamento della forza elastica come $(y-L)$ perchè l'origine l'ho presa in O e l'allungamento si ha quando viene superata la lunghezza a riposo della molla.
Poi si va avanti trovando la legge oraria.
Vorrei sapere se ho scritto correttamente l'equazione di moto grazie.
Risposte
L'equazione del moto è giusta, però le condizioni iniziali devono essere $y(0)=L$, e $dot y(0)=v_0$, dove $v_0$ è la velocità acquisita a distanza L dal punto O, dovuta alla caduta libera precedente.
Si si esatto grazie
buon pomeriggio. Anche io ho dei problemi su questo esercizio in particolare modo sulla prima parte per quanto riguarda la conservazione dell’energia meccanica. Non ci dovrebbe essere un meno visto che sia la energia potenziale della molla che quella di gravitazione sono entrambi relative alla energia meccanica finale del corpo? (Ho preso come zero dell’energia potenziale il punto di “lancio” del corpo)
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