Dubbio fluidodinamica
Ciao, oggi ho provato a risolvere un problema di fluidodinamica ma non riesco a capire dove sbaglio.
Il testo è il seguente:
"Un recipiente aperto superiormente e contenente acqua ha alla base una breve conduttura orizzontale da cui l'acqua fluisce liberamente. Sapendo che la distanza verticale tra il tubo orizzontale e la superficie libera dell'acqua è di 10 m, calcolare la sezione del tubo affinchè l'acqua possa uscire con una potenza di 10 kW, nell'ipotesi che il livello dell'acqua possa considerarsi costante."
Io ho pensato di risolverlo in questo modo:
Poichè la potenza è data dal prodotto della forza per la velocità e ricordando che la forza è il prodotto della pressione per la superficie si ha $W=F cdot v=P cdot S cdot v$ quindi la potenza è data dal prodotto tra la pressione, la sezione del tubo e la velocità di fuoriuscita dell'acqua da cui segue $S=frac{W}{P v}$. Gli elementi da inserire allora sono:
$W=10^4 "Watt"$;
$v=sqrt{2 cdot g cdot h}=sqrt{20 cdot 9,8}$ dalla legge di Torricelli.
$P=P_{atm}+dgh-frac{1}{2}d cdot v^2=1.013 cdot 10^5 "Pascal"$ legge che ho ricavato dall'equazione di Bernoulli e dove ho indicato con $d$ la densità, $P_{atm}$ la pressione atmosferica e $h$ l'altezza dell'acqua nel serbatoio.
Inserendo questi dati ho trovato che la sezione dovrebbe essere di $70,5 cm^2$ sul testo invece riporta come soluzione $35,8 cm^2$
Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?
Grazie
Francesca
Il testo è il seguente:
"Un recipiente aperto superiormente e contenente acqua ha alla base una breve conduttura orizzontale da cui l'acqua fluisce liberamente. Sapendo che la distanza verticale tra il tubo orizzontale e la superficie libera dell'acqua è di 10 m, calcolare la sezione del tubo affinchè l'acqua possa uscire con una potenza di 10 kW, nell'ipotesi che il livello dell'acqua possa considerarsi costante."
Io ho pensato di risolverlo in questo modo:
Poichè la potenza è data dal prodotto della forza per la velocità e ricordando che la forza è il prodotto della pressione per la superficie si ha $W=F cdot v=P cdot S cdot v$ quindi la potenza è data dal prodotto tra la pressione, la sezione del tubo e la velocità di fuoriuscita dell'acqua da cui segue $S=frac{W}{P v}$. Gli elementi da inserire allora sono:
$W=10^4 "Watt"$;
$v=sqrt{2 cdot g cdot h}=sqrt{20 cdot 9,8}$ dalla legge di Torricelli.
$P=P_{atm}+dgh-frac{1}{2}d cdot v^2=1.013 cdot 10^5 "Pascal"$ legge che ho ricavato dall'equazione di Bernoulli e dove ho indicato con $d$ la densità, $P_{atm}$ la pressione atmosferica e $h$ l'altezza dell'acqua nel serbatoio.
Inserendo questi dati ho trovato che la sezione dovrebbe essere di $70,5 cm^2$ sul testo invece riporta come soluzione $35,8 cm^2$
Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?
Grazie
Francesca
Risposte
Mi è venuto un dubbio su come ho calcolato la velocità di fuoriuscita... ho sbagliato a supporre la validità della legge di Torricelli? Grazie
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