Dubbio fisica pendolo composto

[hakzc]

Sera ragazzi, come da titolo ho un dubbio riguardo il pendolo composto.
Nel particolare, la lunghezza ridotta a cosa serve?
Mi spiego meglio, se nell'esercizio ho un pendolo composto (da una barretta rigida, una sfera e un disco, posti rispettivamente agli estremi), il pendolo parte da un certo angolo, e devo trovare la velocità nella verticale, in questo caso non mi basterebbe sapere solo la posizione del centro di massa? (per la conservazione dell'energia meccanica)
E se invece devo calcolare l'angolo massimo a cui puo arrivare, perchè ho bisogno della lunghezza ridotta?

[Shackle]

Non hai bisogno della lunghezza ridotta, basta la conservazione dell’ energia.

[hakzc]

Ma la lunghezza ridotta a cosa serve?
Cioè io posso applicare la conservazione dell'energia usando la differenza della posizione dei centri di massa?
La lunghezza ridotta mi serve per calcolare la velocità tangenziale?

[donald_zeka]

Ma tu hai idea di cosa sia la lunghezza ridotta, come sia definita, come è stata ottenuta etc?

[hakzc]

E' definita come il rapporto tra momento di inerzia rispetto al polo di rotazione e il prodotto massa*posizione centro di massa.
E rappresenta la lunghezza di un pendolo semplice con massa M.

Non capisco però in che casi utilizzarla, in che applicazioni

[donald_zeka]

Scrivendo la seconda cardinale per un corpo imperniato su un punto fisso si ha:

$mgLsintheta=-Iddottheta$, approssimando al primo ordine:

$mgLtheta+Iddottheta=0$

Quindi:

$ddottheta+mgL/Itheta=0$

Definisco $l=I/(mL)$, ottenendo:

$ddottheta+g/l theta=0$

Riconducendomi al caso di un pendolo normale...a cosa serve? A niente, sto solo facendo un paragone tra situazioni diverse e sfruttando analogie, questa analogia ci dice che corpi diversi che hanno la stessa lunghezza ridotta oscillano nello stesso modo...perché accade? Perché le equazioni ci dicono così, non c'è nessun motivo dietro, quella si chiama lunghezza ridotta, se la si vuole usare bene, se no bene lo stesso, essendo una quantità che dipende dalle caratteristiche del corpo, una volta note le caretteristiche del corpo si conosce anche la sua lunghezza ridotta, la possiamo usare inserendola in quella equzione per ottenere il moto del corpo...oppure possiamo non usarla e inserire direttamente il termine $mgL/I$