Dubbio Esercizio Termodinamica
Buonasera ragazzi, ho un problema con questo esercizio:
Testo:
Una mole di gas perfetto biatomico è in equilibrio a temperatura \(\displaystyle T_1 \) e a volume \(\displaystyle V_1 \). Il sistema subisce
una trasformazione che lo porta ad un nuovo equilibrio in cui la temperatura diventa \(\displaystyle T_2 \) e il volume \(\displaystyle V_2 \). Calcolare la
variazione di entropia del gas e quella dell’ambiente a secondo che la trasformazione sia: a) reversibile; b) irreversibile,
realizzata mettendo a contatto il gas con una sorgente a temperatura \(\displaystyle T_2 \) e lasciandolo espandere contro una pressione
esterna costante di valore pari a quella dello stato finale di equilibrio del gas. Eseguire i calcoli con: \(\displaystyle T_1=100K, V_1 =10^{-2} m^3, T_2=600K, V_2=10^{-1} m^3. \)
Svolgimento:
Analizziamo il caso in cui la trasformazione sia nel caso a) e quindi reversibile.
Ora io non ho capito la seguente uguaglianza presa dalle soluzioni:
\(\displaystyle DeltaS_{gas}=nc_vln(T_2/T_1)+nRln(V_2/V_1) \)
come fa a generalizzare la trasformazione come una isocora + una isoterma?
In generale come faccio a determinare la trasformazione reversibile che mi descrive il passaggio dallo stato generico iniziale descritto dalla tripla \(\displaystyle (p,V,T) \) a quello successivo generico descritto dalla tripla \(\displaystyle (p',V',T') \).
Per ora mi sono bloccato qui, la parte restante dell'esercizio non mi interessa.
Grazie per il grande aiuto!
Testo:
Una mole di gas perfetto biatomico è in equilibrio a temperatura \(\displaystyle T_1 \) e a volume \(\displaystyle V_1 \). Il sistema subisce
una trasformazione che lo porta ad un nuovo equilibrio in cui la temperatura diventa \(\displaystyle T_2 \) e il volume \(\displaystyle V_2 \). Calcolare la
variazione di entropia del gas e quella dell’ambiente a secondo che la trasformazione sia: a) reversibile; b) irreversibile,
realizzata mettendo a contatto il gas con una sorgente a temperatura \(\displaystyle T_2 \) e lasciandolo espandere contro una pressione
esterna costante di valore pari a quella dello stato finale di equilibrio del gas. Eseguire i calcoli con: \(\displaystyle T_1=100K, V_1 =10^{-2} m^3, T_2=600K, V_2=10^{-1} m^3. \)
Svolgimento:
Analizziamo il caso in cui la trasformazione sia nel caso a) e quindi reversibile.
Ora io non ho capito la seguente uguaglianza presa dalle soluzioni:
\(\displaystyle DeltaS_{gas}=nc_vln(T_2/T_1)+nRln(V_2/V_1) \)
come fa a generalizzare la trasformazione come una isocora + una isoterma?
In generale come faccio a determinare la trasformazione reversibile che mi descrive il passaggio dallo stato generico iniziale descritto dalla tripla \(\displaystyle (p,V,T) \) a quello successivo generico descritto dalla tripla \(\displaystyle (p',V',T') \).
Per ora mi sono bloccato qui, la parte restante dell'esercizio non mi interessa.
Grazie per il grande aiuto!
Risposte
Qualche soluzione?
Tu sai che l'entropia è una funzione di stato,quindi dipende soltanto dalle coordinate termodinamiche iniziali e finali.
Una trasformazione generica AB quindi, che va dal punto A al punto B , puoi vederla come un isocora che parte dal punto A e raggiunge un punto C, seguita da un isoterma che va dal punto C al punto B.
Allo stesso modo potresti vederla come un'isocora seguita da un isobara o un isobara seguita da un isoterma; l'importante è che gli stati iniziali e finali coincidano con i punti A e B.
Il percorso usato per arrivare da A a B è indifferente quando si tratta di entropia, quello che conta è dove si parte e dove si arriva
Una trasformazione generica AB quindi, che va dal punto A al punto B , puoi vederla come un isocora che parte dal punto A e raggiunge un punto C, seguita da un isoterma che va dal punto C al punto B.
Allo stesso modo potresti vederla come un'isocora seguita da un isobara o un isobara seguita da un isoterma; l'importante è che gli stati iniziali e finali coincidano con i punti A e B.
Il percorso usato per arrivare da A a B è indifferente quando si tratta di entropia, quello che conta è dove si parte e dove si arriva
Si ho chiaro che è una funzione di stato l'entropia, però non capisco perché allora non potrei usare solo un isoterma reversibile o magari solo un isocora; non riesco a visualizzarlo. Cioè so che la risposta sarà "perché solo un isoterma non ti porta nel nuovo stato (p',V',T')" però come faccio a saperlo a priori? Probabilmente la mia domanda è molto sciocca, ma mi sto confondendo 
Non puoi usare solo un isocora o solo un isoterma perché non sai se la trasformazione AB è isocora o isoterma.
Disegna il piano p-V e supponi che $V_A < V_B$
Come potresti collegare questi due punti solo con un isocora? Dovresti fare una retta che non è un isocora e che a sua volta è una trasformazione generica di cui non sai calcolarti la variazione d'entropia.
Ti serve per forza un'altra trasformazione, che per esempio potrebbe essere un isobara CB.
Per esempio in questo modo:
https://imgur.com/Gozr9EX
Disegna il piano p-V e supponi che $V_A < V_B$
Come potresti collegare questi due punti solo con un isocora? Dovresti fare una retta che non è un isocora e che a sua volta è una trasformazione generica di cui non sai calcolarti la variazione d'entropia.
Ti serve per forza un'altra trasformazione, che per esempio potrebbe essere un isobara CB.
Per esempio in questo modo:
https://imgur.com/Gozr9EX
Quindi solo un isoterma non va bene in quanto la trasformazione è chiaramente non isoterma?
Per un adiabatica?
Invece con un isoterma e un adiabatica potrei?
Per quanto riguarda solo con un isocora è chiaro in quanto il volume cambia. Come faccio a sapere che la trasformazione non sia a pressione costante e quindi essere impossibilitato ad utilizzare un isobara, il testo non lo specifica..
Per un adiabatica?
Invece con un isoterma e un adiabatica potrei?
Per quanto riguarda solo con un isocora è chiaro in quanto il volume cambia. Come faccio a sapere che la trasformazione non sia a pressione costante e quindi essere impossibilitato ad utilizzare un isobara, il testo non lo specifica..
Solo isoterma non va bene perché non sai se è isoterma a priori.
Trattandola come isocora(AC) + isoterma(CB) ti verrà fuori:
$DeltaS_(AB)= DeltaS_(AC)+DeltaS_(CB) = nc_vln(T_C/T_A)+nRln(V_B/V_C) $
Dal momento che CB è isoterma sai che $T_C= T_B$ e visto che AC è isocora $V_C=V_A$
Quindi:
$DeltaS_(AB) =nc_v ln (T_B/T_A)+ nRln(V_B/V_A)$
Questa che ho scritto sopra puoi applicarla a qualsiasi trasformazione, che sia isobara,isoterma,isocora o generica.
Infatti nel caso per esempio sia isoterma,allora il primo contributo fa 0(poiché ln(1)=0) e quindi rimane solo il secondo contributo,che è proprio la variazione d'entropia per trasformazioni isoterme.
Se invece AB è isocora allora rimane solo il primo contributo
Trattandola come isocora(AC) + isoterma(CB) ti verrà fuori:
$DeltaS_(AB)= DeltaS_(AC)+DeltaS_(CB) = nc_vln(T_C/T_A)+nRln(V_B/V_C) $
Dal momento che CB è isoterma sai che $T_C= T_B$ e visto che AC è isocora $V_C=V_A$
Quindi:
$DeltaS_(AB) =nc_v ln (T_B/T_A)+ nRln(V_B/V_A)$
Questa che ho scritto sopra puoi applicarla a qualsiasi trasformazione, che sia isobara,isoterma,isocora o generica.
Infatti nel caso per esempio sia isoterma,allora il primo contributo fa 0(poiché ln(1)=0) e quindi rimane solo il secondo contributo,che è proprio la variazione d'entropia per trasformazioni isoterme.
Se invece AB è isocora allora rimane solo il primo contributo
Sto provando a fare esercizi sull'entropia ma niente mi blocco..
Testo:
Una mole di gas perfetto monoatomico esegue un ciclo composto da un’espansione isoterma
reversibile AB alla temperatura TA = 100 °C che ne triplica il volume, da una trasformazione isocora irreversibile
BC, realizzata raffreddando il gas a contatto con una sorgente a temperatura TC, e da una adiabatica reversibile CA
che chiude il ciclo. a) Disegnare il ciclo; calcolare: b) il lavoro compiuto dal gas e c) la variazione di entropia
dell’universo in un ciclo
Svolgimento parte C:
Lavoro totale calcolato ed è corretto: \(\displaystyle W_{tot}=991.1 J \)
Ora volevo calcolare l'entropia dell'universo nel seguente modo:
\(\displaystyle DeltaS_U=DeltaS_{ciclo}+DeltaS_{Ambiente} \)
\(\displaystyle DeltaS_{ciclo}=nRln(V_b/V_a)+nc_vln(T_c/T_b)=-4.6J \)
ma ora \(\displaystyle DeltaS_{Ambiente} = \)?? dovrebbe essere \(\displaystyle \int (dQ/T) \) dove \(\displaystyle dQ \) è il calore assorbito, ma \(\displaystyle T \) chi è?
Testo:
Una mole di gas perfetto monoatomico esegue un ciclo composto da un’espansione isoterma
reversibile AB alla temperatura TA = 100 °C che ne triplica il volume, da una trasformazione isocora irreversibile
BC, realizzata raffreddando il gas a contatto con una sorgente a temperatura TC, e da una adiabatica reversibile CA
che chiude il ciclo. a) Disegnare il ciclo; calcolare: b) il lavoro compiuto dal gas e c) la variazione di entropia
dell’universo in un ciclo
Svolgimento parte C:
Lavoro totale calcolato ed è corretto: \(\displaystyle W_{tot}=991.1 J \)
Ora volevo calcolare l'entropia dell'universo nel seguente modo:
\(\displaystyle DeltaS_U=DeltaS_{ciclo}+DeltaS_{Ambiente} \)
\(\displaystyle DeltaS_{ciclo}=nRln(V_b/V_a)+nc_vln(T_c/T_b)=-4.6J \)
ma ora \(\displaystyle DeltaS_{Ambiente} = \)?? dovrebbe essere \(\displaystyle \int (dQ/T) \) dove \(\displaystyle dQ \) è il calore assorbito, ma \(\displaystyle T \) chi è?
Anzitutto $DeltaS_(ciclo)$ non può mai essere quel valore poiché in un ciclo la variazione d'entropia del gas è sempre nulla.
Questo sia se sono presenti trasformazioni reversibili sia irreversibili.
Ricorda che l'entropia è una funzione di stato e in un ciclo lo stato iniziale coincide con quello finale.
$DeltaS_(ciclo) = DeltaS_(AB)+DeltaS_(BC)+DeltaS_(CA) = 0 $
Detto ciò,in questo caso potresti calcolare l'entropia dell'universo sfruttando il fatto che $DeltaS_(univ)=0$ per le trasformazioni reversibili.
Quindi $DeltaS_(univ)$ varia solo lungo le trasformazioni irreversibili(nel tuo caso BC) e quindi calcoli $DeltaS_(gas,BC)$ e $DeltaS_(amb,BC)$; la loro somma ti da la variazione globale d'entropia.
Durante BC il gas si raffredda, quindi cede calore alla sorgente.
La variazione d'entropia per la sorgente sarà quindi $abs(Q_(ced))/(T_C$ , dove $T_C$ è la temperatura della sorgente.
Questo sia se sono presenti trasformazioni reversibili sia irreversibili.
Ricorda che l'entropia è una funzione di stato e in un ciclo lo stato iniziale coincide con quello finale.
$DeltaS_(ciclo) = DeltaS_(AB)+DeltaS_(BC)+DeltaS_(CA) = 0 $
Detto ciò,in questo caso potresti calcolare l'entropia dell'universo sfruttando il fatto che $DeltaS_(univ)=0$ per le trasformazioni reversibili.
Quindi $DeltaS_(univ)$ varia solo lungo le trasformazioni irreversibili(nel tuo caso BC) e quindi calcoli $DeltaS_(gas,BC)$ e $DeltaS_(amb,BC)$; la loro somma ti da la variazione globale d'entropia.
Durante BC il gas si raffredda, quindi cede calore alla sorgente.
La variazione d'entropia per la sorgente sarà quindi $abs(Q_(ced))/(T_C$ , dove $T_C$ è la temperatura della sorgente.
Ok quindi se mi si chiede di calcolare l'entropia di una trasformazione generica applico la definizione, questa a priori può essere maggiore minore o uguale a zero giusto?
Se mi si chiede di calcolare l'entropia dell'universo allora calcolo l'entropia delle sole trasformazioni irreversibili e quelle dell'ambiente rispetto alla trasformazione irreversibile.
Inoltre la soluzione dell'esercizio mi suggeriva ciò:
Poiché il gas compie un ciclo la variazione di entropia dell’universo coincide con quella delle due sorgenti \(\displaystyle T_A \) e \(\displaystyle T_C \) ... ma perché?
Se mi si chiede di calcolare l'entropia dell'universo allora calcolo l'entropia delle sole trasformazioni irreversibili e quelle dell'ambiente rispetto alla trasformazione irreversibile.
Inoltre la soluzione dell'esercizio mi suggeriva ciò:
Poiché il gas compie un ciclo la variazione di entropia dell’universo coincide con quella delle due sorgenti \(\displaystyle T_A \) e \(\displaystyle T_C \) ... ma perché?
Se per entropia di una trasformazione intendi la variazione d'entropia del gas in una trasformazione,allora si.
Il suggerimento sfrutta il fatto che in un ciclo $DeltaS_(gas) = 0$.
Quindi la variazione globale d'entropia la puoi vedere come quella dell'ambiente nelle tre trasformazioni.
Tuttavia CA è adiabtica quindi non scambia calore con l'esterno e quindi avrà $DeltaS_(univ)= DeltaS_(gas)=DeltaS_(amb)=0$.
Quindi tutto si riduce al calcolo di $DeltaS_(amb)$ delle prime due trasformazioni
Il suggerimento sfrutta il fatto che in un ciclo $DeltaS_(gas) = 0$.
Quindi la variazione globale d'entropia la puoi vedere come quella dell'ambiente nelle tre trasformazioni.
Tuttavia CA è adiabtica quindi non scambia calore con l'esterno e quindi avrà $DeltaS_(univ)= DeltaS_(gas)=DeltaS_(amb)=0$.
Quindi tutto si riduce al calcolo di $DeltaS_(amb)$ delle prime due trasformazioni
Guarda qui ad esempio, l'entropia è una funzione di stato, quindi data questa trasformazione generica io posso ricondurla ad una isoterma e a una isobara come abbiamo fatto prima. Però ora non viene un tubo, ma perché? Sono al problema iniziale, come faccio a determinare una trasformazione reversibile nota per ogni nuovo caso? Non capisco.
Testo:
Due moli di un gas perfetto biatomico compiono una trasformazione reversibile \(\displaystyle AB \) di equazione
\(\displaystyle p= aV \). La temperatura iniziale è \(\displaystyle T_A \), e raddoppia nello stato finale.
Calcolare per tale trasformazione la variazione di entropia e il lavoro effettuato dal gas.
Eseguire i calcoli per \(\displaystyle T_A= 30 °C \).
Quindi ci sta dicendo che questa trasformazione è una retta nel piano di Clapeyron.
Ti ringrazio, scusami per i tanti messaggi
Testo:
Due moli di un gas perfetto biatomico compiono una trasformazione reversibile \(\displaystyle AB \) di equazione
\(\displaystyle p= aV \). La temperatura iniziale è \(\displaystyle T_A \), e raddoppia nello stato finale.
Calcolare per tale trasformazione la variazione di entropia e il lavoro effettuato dal gas.
Eseguire i calcoli per \(\displaystyle T_A= 30 °C \).
Quindi ci sta dicendo che questa trasformazione è una retta nel piano di Clapeyron.
Ti ringrazio, scusami per i tanti messaggi
Non capisco il nesso tra gli esercizi...che vuol dire che non viene un tubo?
Hai calcolato quanto vale $V_B$?
Hai calcolato quanto vale $V_B$?
No niente praticamente stavo calcolando l'entropia della trasformazione reversibile usando quella formula che avevi scritto tu a pagina precedente. Ci credi che sono stato 1 ora a sbatterci la testa per capire il motivo per il quale era sbagliato il risultato e invece avevo solo sbagliato a scrivere i calcoli, che non controllavo perché erano banali e davo scontato per giusto.
Scusami ! ahahah
Scusami ! ahahah
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo