Dubbio esercizio sugli urti
Ciao a tutti! 
Stavo svolgendo quest'esercizio: un'asta rigida omogenea di massa $M=5KG$ e lunghezza $L=2M$ è vincolata nel punto O distante $L/4$ dal proprio centro attorno al quale può ruotare liberamente nel piano verticale. L'asta si trova inizialmente in quiete in posizione orizzontale e di qui, lasciata libera inizia a ruotare. Una particella puntiforme di massa $m=2 Kg$ che procede di moto rettilineo uniforme con velocità orizzontale $v0$, urta anelasticamente l'asta nel punto $P$ distante $L/2$ da $O$, nell'istante in cui l'asta passa per la posizione verticale. Calcolare la velocità angolare del centro C dell'asta un'istante prima dell'urto, e il valore di $v0$ che consente al sistema asta+pallina di restare in quiete dopo l'urto.
Allora per quanto riguarda il primo punto applico il principio di conservazione dell'energia meccanica e da questo ricavo il valore della velocità angolare. Per il secondo punto invece applico il principio di conservazione del momento angolare. Ho un dubbio sull'esatto valore del momento d'inerzia da utilizzare. Io avevo considerato il momento d'inerzia totale dato dall'asta+pallina, ma guardando le soluzioni, nell'applicazione del principio $mv0L/2=Iw$, come momento d'inerzia viene considerato solo quello dell'asta, cioè $I=1/12ML^2+M(L/4)^2=7/48ML^2$.
Sapete dirmi qual è la giusta soluzione e il perchè?
Stavo svolgendo quest'esercizio: un'asta rigida omogenea di massa $M=5KG$ e lunghezza $L=2M$ è vincolata nel punto O distante $L/4$ dal proprio centro attorno al quale può ruotare liberamente nel piano verticale. L'asta si trova inizialmente in quiete in posizione orizzontale e di qui, lasciata libera inizia a ruotare. Una particella puntiforme di massa $m=2 Kg$ che procede di moto rettilineo uniforme con velocità orizzontale $v0$, urta anelasticamente l'asta nel punto $P$ distante $L/2$ da $O$, nell'istante in cui l'asta passa per la posizione verticale. Calcolare la velocità angolare del centro C dell'asta un'istante prima dell'urto, e il valore di $v0$ che consente al sistema asta+pallina di restare in quiete dopo l'urto.
Allora per quanto riguarda il primo punto applico il principio di conservazione dell'energia meccanica e da questo ricavo il valore della velocità angolare. Per il secondo punto invece applico il principio di conservazione del momento angolare. Ho un dubbio sull'esatto valore del momento d'inerzia da utilizzare. Io avevo considerato il momento d'inerzia totale dato dall'asta+pallina, ma guardando le soluzioni, nell'applicazione del principio $mv0L/2=Iw$, come momento d'inerzia viene considerato solo quello dell'asta, cioè $I=1/12ML^2+M(L/4)^2=7/48ML^2$.
Sapete dirmi qual è la giusta soluzione e il perchè?
Risposte
Se tu hai due grandezze, A e B, e vuoi che la loro somma sia nulla, scrivi
A+B=0, da cui A=-B.
Nel caso in esame se A è il momento angolare della palla e B quello dell'asta, tu vuoi che il momento angolare finale sia nullo, cioè che la somma dei due momenti prima dell'urto, che complessivamente si conserva e quindi è uguale alla somma dopo l'urto, sia nulla. Come dire che il momento totale, asta + palla, deve essere nullo, ovvero appunto (A+B)=0 da cui A=-B.
Dunque devi confrontare il momento della palla con quello dell'asta. Se tu invece aggiungi al momento dell'asta quello della palla è come se scrivessi A=-(A+B), cioè come se aggiungessi due volte il momento della palla: 2A+B=0, cosa evidentemente errata.
A+B=0, da cui A=-B.
Nel caso in esame se A è il momento angolare della palla e B quello dell'asta, tu vuoi che il momento angolare finale sia nullo, cioè che la somma dei due momenti prima dell'urto, che complessivamente si conserva e quindi è uguale alla somma dopo l'urto, sia nulla. Come dire che il momento totale, asta + palla, deve essere nullo, ovvero appunto (A+B)=0 da cui A=-B.
Dunque devi confrontare il momento della palla con quello dell'asta. Se tu invece aggiungi al momento dell'asta quello della palla è come se scrivessi A=-(A+B), cioè come se aggiungessi due volte il momento della palla: 2A+B=0, cosa evidentemente errata.
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