Dubbio esercizio pendolo
L'esercizio è il seguente:
Un blocco di massa $50 g$ è sospeso ad un filo di lunghezza $80 cm$. Una forza orizzontale $F_0$ costante tiene fermo il blocco quando il filo forma un angolo di $30°$ con la verticale. Trovare:
a) l'intensità della forza $F_0$;
b) la tensione del filo.
La forza $F_0$ smette di agire. Calcolare l'accelerazione del blocco quando passa per la posizione di equilibrio.
Io ho provato a farlo in questo modo:
$\{(F_0 - T * sin30° = 0),(T * cos30° - P = 0):}$
Sono entrambi uguali a $0$ perché il blocco è fermo.
$\{(F_0 = T * sin30°),(T = P/(cos30°)):}$
$\{(F_0 = 0.28 N),(T = 0.56 N):}$
a questo punto, sapendo le due forze, vado a calcolarmi l'accelerazione del blocco quando passa per la posizione di equilibrio nel caso la $F_0$ non ci sia più e quindi
$\{(- T = m * a_x),(- P = m * a_y):}$
abbiamo che $sin0° = 1$ e $cos0° = 0$.
$\{(a_x = - T/m),(a_y = - P/m):}$
$\{(a_x = -5.6 m/s^2),(a_y = -9.81 m/s^2):}$
Dopo avermi trovato questi risultati pensavo di dovermi trovare semplicemente il modulo di $|a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2)$ ma mi sono reso conto che non ho usato un dato del problema, e cioè la lunghezza del filo. Ora dubito che il mio procedimento sia correto. Cosa ho sbagliato nel mio ragionamento?
Un blocco di massa $50 g$ è sospeso ad un filo di lunghezza $80 cm$. Una forza orizzontale $F_0$ costante tiene fermo il blocco quando il filo forma un angolo di $30°$ con la verticale. Trovare:
a) l'intensità della forza $F_0$;
b) la tensione del filo.
La forza $F_0$ smette di agire. Calcolare l'accelerazione del blocco quando passa per la posizione di equilibrio.
Io ho provato a farlo in questo modo:
$\{(F_0 - T * sin30° = 0),(T * cos30° - P = 0):}$
Sono entrambi uguali a $0$ perché il blocco è fermo.
$\{(F_0 = T * sin30°),(T = P/(cos30°)):}$
$\{(F_0 = 0.28 N),(T = 0.56 N):}$
a questo punto, sapendo le due forze, vado a calcolarmi l'accelerazione del blocco quando passa per la posizione di equilibrio nel caso la $F_0$ non ci sia più e quindi
$\{(- T = m * a_x),(- P = m * a_y):}$
abbiamo che $sin0° = 1$ e $cos0° = 0$.
$\{(a_x = - T/m),(a_y = - P/m):}$
$\{(a_x = -5.6 m/s^2),(a_y = -9.81 m/s^2):}$
Dopo avermi trovato questi risultati pensavo di dovermi trovare semplicemente il modulo di $|a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2)$ ma mi sono reso conto che non ho usato un dato del problema, e cioè la lunghezza del filo. Ora dubito che il mio procedimento sia correto. Cosa ho sbagliato nel mio ragionamento?
Risposte
premesso che $sen0°=0,cos0°=1$ (giusto per la precisione,ma non ci serviremo di questa informazione),
quando l'oggetto si trova sulla verticale la sua accelerazione è puramente centripeta e si ha
$a=a_c=v^2/l$
$v^2$ lo calcoli con la conservazione dell'energia meccanica
quando l'oggetto si trova sulla verticale la sua accelerazione è puramente centripeta e si ha
$a=a_c=v^2/l$
$v^2$ lo calcoli con la conservazione dell'energia meccanica
Oh sì, ero convinto che stavo a $90°$ non so perché...
Applicando la conservazione dell'energia meccanica dovrebbe venire così:
$1/2 * m * v^2 = -m * g * y$
però non conosco la piccola differenza di quota $y$ che si ha tra la posizione iniziale e quella di equilibrio.
Applicando la conservazione dell'energia meccanica dovrebbe venire così:
$1/2 * m * v^2 = -m * g * y$
però non conosco la piccola differenza di quota $y$ che si ha tra la posizione iniziale e quella di equilibrio.
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