Dubbio esercizio moto in due dimenzioni
L'esercizio è il seguente:
Un tennista serve la palla orizzontalmente ad un'altezza sul campo di $2.2 m$ ad una velocità di $20 m/s$. A che altezza sopra la rete alta $0.90 m$ e distante $12 m$ passerà la palla? Se l'avversario non intercetta la palla in che istante e con quale velocità essa colpirà il suolo?
L'ho svolto come segue:
Fissiamo l'origine dei tempi prendendo come $t = 0$ l'istante in cui la palla viene lanciata.
Quindi abbiamo:
$s(t) = (0, h_0)$
$v(t) = (v_0, 0)$
$a = (0, -g)$
Ora utiliziamo le equazioni orarie del moto.
$x = 0 + v_0 * t + 1/2 * 0 * t^2$
$y = h_0 + 0 * t - 1/2 * g * t^2$
Sì ha quindi:
$x = v_0 * t$
$y = h_0 - 1/2 * g * t^2$
Calcoliamo il tempo dalla prima equazionie:
$t = x / v_0 = 12/20 = 0.6 s$
Poi lo sostituiamo nella seconda equazione:
$y = 2.2 - 1/2 * 9.81 * 0.6^2 = 0.43 m$
Qui mi è venuto un dubbio. L'altezza in cui si trova la palla ora è minore dell'altezza della rete, quindi la palla tocca la rete e si ferma. Per nella traccia dice "A che altezza SOPRA la reta". Quindi penso di aver sbagliato, però ho continuato lo stesso con il secondo passaggio supponendo che non ci sia più la rete.
In questo caso ho:
$y = h_0 - 1/2 * g * t^2$
$v_f = v_0 - g * t$
Ci calcoliamo $t$ dalla prima equazione:
$t = sqrt((2 * h_0) / g) = 0.67 s$
Sostituiamo la $t$ nella seconda equazione:
$v_f = 20 - 9.81 * 0.67 = 13.43 m/s$
Per me il procedimento sembra corretto ma i risultati mi sembrano strani. Ho sbagliato qualcosa?
Un tennista serve la palla orizzontalmente ad un'altezza sul campo di $2.2 m$ ad una velocità di $20 m/s$. A che altezza sopra la rete alta $0.90 m$ e distante $12 m$ passerà la palla? Se l'avversario non intercetta la palla in che istante e con quale velocità essa colpirà il suolo?
L'ho svolto come segue:
Fissiamo l'origine dei tempi prendendo come $t = 0$ l'istante in cui la palla viene lanciata.
Quindi abbiamo:
$s(t) = (0, h_0)$
$v(t) = (v_0, 0)$
$a = (0, -g)$
Ora utiliziamo le equazioni orarie del moto.
$x = 0 + v_0 * t + 1/2 * 0 * t^2$
$y = h_0 + 0 * t - 1/2 * g * t^2$
Sì ha quindi:
$x = v_0 * t$
$y = h_0 - 1/2 * g * t^2$
Calcoliamo il tempo dalla prima equazionie:
$t = x / v_0 = 12/20 = 0.6 s$
Poi lo sostituiamo nella seconda equazione:
$y = 2.2 - 1/2 * 9.81 * 0.6^2 = 0.43 m$
Qui mi è venuto un dubbio. L'altezza in cui si trova la palla ora è minore dell'altezza della rete, quindi la palla tocca la rete e si ferma. Per nella traccia dice "A che altezza SOPRA la reta". Quindi penso di aver sbagliato, però ho continuato lo stesso con il secondo passaggio supponendo che non ci sia più la rete.
In questo caso ho:
$y = h_0 - 1/2 * g * t^2$
$v_f = v_0 - g * t$
Ci calcoliamo $t$ dalla prima equazione:
$t = sqrt((2 * h_0) / g) = 0.67 s$
Sostituiamo la $t$ nella seconda equazione:
$v_f = 20 - 9.81 * 0.67 = 13.43 m/s$
Per me il procedimento sembra corretto ma i risultati mi sembrano strani. Ho sbagliato qualcosa?
Risposte
Per favore! Vorrei solo sapere se il procedimento va bene! L'ho rifatto ancora ed ancora ma questi sono i risultati che mi vengono. Va bene così?
Anche a me i conti tornano come a te, sicuro non sia sbagliato il libro? Proprio ora un utente mi ha aiutato con un problema e alla fine è venuto fuori che il libro era sbagliato.....
Come riprova io farei così: la distanza da 2,2 a 0,9 è 1,3m giusto? allora calcoliamo che $t=sqrt(2s/g)$ da cui $t=0,5s$. Allora lungo le x percorrerà solo 10 metri, cioè dopo 10 metri la pallina si troverà alla stessa altezza del bordo della rete
Come riprova io farei così: la distanza da 2,2 a 0,9 è 1,3m giusto? allora calcoliamo che $t=sqrt(2s/g)$ da cui $t=0,5s$. Allora lungo le x percorrerà solo 10 metri, cioè dopo 10 metri la pallina si troverà alla stessa altezza del bordo della rete
Purtroppo non ci sono risultati per questo esercizio quindi non sono certo dei conti. Per questo ho chiesto qui.
Comunque grazie mille lo stesso!
Comunque grazie mille lo stesso!
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