Dubbio Equazione di continuità

[PippoECamillo]

Salve ragazzi...sto studiando l'equazione di continuità della corrente, ma mi sfugge un dettaglio

una volta applicato il teorema della divergenza mi trovo : $-d/dt int rho*d\tau$=$int\gradJ*d\tau$

poi porto l'operatore derivata temporale sotto il segno di integrale e diventa

$-int(\partialrho)/(partialt) d\tau$=$int\gradJ*d\tau$

Perchè da $d$ passa a $\partial$ ? Perchè $rho$ è una funzione in più variabili?

[RenzoDF]

"PippoECamillo":... Perchè $rho$ è una funzione in più variabili?

Certo, la densità di carica è funzione del tempo e del punto $\rho(x,y,z,t)$

BTW occhio all'uso e alla posizione dei "punti", che non si usano per indicare i normali prodotti ma solo per quelli scalari. Ne segue che non va messo fra densità di carica e volume infinitesimo , mentre va messo fra atled e vettore densità di corrente.

[PippoECamillo]

grazie mille

[Faussone]

Direi che sei un po' fuori strada.
Il passaggio della derivata dentro l'integrale è delicato e si giustifica applicando il Teorema del trasporto di Reynolds.