Dubbio energia potenziale campo gravitazionale

[Tizi3]

Salve a tutti. Mi è venuta in mente una perplessità circa l'energia potenziale in un campo gravitazionale. Se ad esempio considero la Terra ed un altro corpo di massa trascurabile rispetto ad essa, posso ad esempio fissare lo zero dell'energia potanziale gravitazionale in corrispondenza del raggio terrestre e calcolare l'energia potenziale del corpo di massa trascurabile che all'inizio si trova in un punto A. Quindi si ottiene che tale energia potenziale è pari al lavoro che le forze del campo compiono nello spostare il corpo dal punto A fino al punto di riferimento, che è in corrispondenza del raggio terrestre. Qui non sembrano esserci particolari problemi perchè la Terra non risente minimamente dell'interazione con l'altro corpo essendo quest'ultimo di massa trascurabile. Ma se così non fosse?? Cioè se ad esempio considero la Terra ed un altro corpo ma non più di massa trascurabile(rispetto alla terra) (sempre con lo 0 dell'energia potenziale fissato in corrispondenza del raggio della terra) e volessi studiare come l'energia potenziale di tale corpo si trasforma in energia cinetica a mano a mano che la Terra ed esso si avvicinano, io avrei una situazione in cui le forze del campo compiono lavoro su entrambi i corpi contemporaneamente e poichè la Terra si sta muovendo contro l'altro corpo si ha che anche lo zero dell'energia potenziale si sta "muovendo" contro l'altro corpo perchè si trova in corrispondenza del raggio della terra.
Come si risolve una tale situazione???

[Tizi3]

Scusate ma forse mi sono espresso male, come calcolo il lavoro della forza gravitazionale -Gmm/r^2 quando le due masse che interagiscono si avvicinano l'una l'altra. Se una delle due masse è ferma (considero ad esempio la Terra ed un corpo di massa trascurabile rispetto ad essa) è il caso standard e posso far vedere ad esempio che il lavoro compiuto su una massa "esploratrice" non dipende dal percorso e dunque la forza gravitazionale è conservativa, ma se le due masse sono in moto relativo mi sembra tutto molto difficile e non mi viene in mente nessuna idea. Come faccio a fare l'integrale della forza sullo spostamento se si stanno muovendo entrambe contemporaneamente??

[gordnbrn]

La funzione $U(vecr_1,vecr_2)=-G(m_1m_2)/|vecr_1-vecr_2|$ è l'energia potenziale d'interazione tra due masse puntiformi. Il fatto che ti possa stupire, sembra che io possa considerare uno dei due corpi fermo per verificare la validità della formula sull'altro, è più che comprensibile. Nell'ambito della meccanica classica, il solo fatto di poter scrivere un'energia potenziale d'interazione dipendente esclusivamente dalle posizioni dei due corpi allo stesso istante, nasconde l'ipotesi che le interazioni si propaghino a velocità infinita. Se uno dei due corpi si sta muovendo, l'altro corpo viene informato istantaneamente, e in questo intervallo di tempo nullo il corpo che si muove non compie alcun spostamento. Le cose cambiano drasticamente quando si considera che la velocità dell'interazione non è infinita ma uguale a quella della luce nel vuoto, il secondo dei due postulati della Relatività ristretta. In questo caso l'informazione che il corpo si è spostato arriva all'altro corpo in un tempo che non è più esattamente nullo ma uguale alla distanza tra i due corpi diviso la velocità della luce. Insomma, le cose si complicano ed è necessario introdurre, oltre ai potenziali ritardati, anche il concetto di campo come ente fisico separato dalle sue sorgenti, non essendo più possibile parlare di interazione a distanza. In ogni modo, ha senso trattare un problema fisico ricorrendo alla meccanica relativistica solo quando le velocità dei corpi sono confrontabili con quella della luce. Diversamente, se $v/c$ è molto minore di $1$, puoi tranquillamente fare il limite di quella teoria più complicata per $c->oo$ e ottenere gli stessi risultati che si avrebbero ricorrendo più semplicemente alla meccanica classica. I concetti che ho appena esposto, ovviamente, non sono farina del mio sacco. Piuttosto, sono tratti dalle prime pagine di Landau 2, Teoria dei campi.