Dubbio di teoria sul conduttore cavo
Ho un dubbio su una pagina del mio libro che è consigliato dal Professore.
Non mi ci ritrovo con l'affermazione di prendere corpi interni cairchi $Q_1$... $Q_n$ e poi collegandoli all'involucro a potenziale $V_0$ considerare che quei corpi mantengano carica $Q_i$ prestabilita. Questo non mi sembra per nulla vero, perché collegandoli la carica potrebbe (e dovrebbe) anche ripartirsi sull'involucro conduttore, considerazione che l'autore non mi sembra prendere minimamente in considerazione.
Credo proprio di non afferrare il concetto.
PS.
poi dice anche è facile vedere che...come il condensatore.
Ma anche qui non mi pare così, perché nel condensatore si è mostrato che per la linearità di laplace abbiamo
$c_1=Q/V_1$ ma anche $c_2=-Q/V_2$ con V1 quello del primo conduttore e V2 quello del secondo ogninuo con la propria costante c.
Ora svolgendo: $V_1-V_2=Q(1/c_1+1/c_2)$ che mostra ponendo $1/C=(1/c_1+1/c_2)$ la proporzionalità voluta : $V_1-V_2=Q/C=>C=Q/(DeltaV)$.
Ma nel caso dell'immagine non posso fare queste considerazioni perché non ho la carica Q e -Q che posso raccogliere. Mi sa che non ho capito bene.
Non mi ci ritrovo con l'affermazione di prendere corpi interni cairchi $Q_1$... $Q_n$ e poi collegandoli all'involucro a potenziale $V_0$ considerare che quei corpi mantengano carica $Q_i$ prestabilita. Questo non mi sembra per nulla vero, perché collegandoli la carica potrebbe (e dovrebbe) anche ripartirsi sull'involucro conduttore, considerazione che l'autore non mi sembra prendere minimamente in considerazione.
Credo proprio di non afferrare il concetto.
PS.
poi dice anche è facile vedere che...come il condensatore.
Ma anche qui non mi pare così, perché nel condensatore si è mostrato che per la linearità di laplace abbiamo
$c_1=Q/V_1$ ma anche $c_2=-Q/V_2$ con V1 quello del primo conduttore e V2 quello del secondo ogninuo con la propria costante c.
Ora svolgendo: $V_1-V_2=Q(1/c_1+1/c_2)$ che mostra ponendo $1/C=(1/c_1+1/c_2)$ la proporzionalità voluta : $V_1-V_2=Q/C=>C=Q/(DeltaV)$.
Ma nel caso dell'immagine non posso fare queste considerazioni perché non ho la carica Q e -Q che posso raccogliere. Mi sa che non ho capito bene.
Risposte
"saltimbanca":
Non mi ci ritrovo con l'affermazione di prendere corpi interni carichi $Q_1$... $Q_n$ e poi collegandoli all'involucro a potenziale $V_0$ considerare che quei corpi mantengano carica $Q_i$ prestabilita.
Non mi sembra che intenda questo. Non dice che ci sono tre cariche arbitrarie, $Q_1$, $Q_2$ e $Q_3$, con tre potenziali in generale diversi, e poi, collegandone due al conduttore esterno, questi mantengono le loro cariche. Mi pare che dica che prende in considerazione il caso particolare in cui $Phi_1 = Phi_2 = Phi_0$, realizzando la cosa con i fili di collegamento, ma non come evoluzione dal caso più generale.
Ma posso sbagliarmi, bisognerebbe vedere l'argomentazione completa (magari un po' più in grande di questa...).
Quanto al P:S. non ho capito la questione.
Ok, io avevo capito che prendesse i Qi fissati. Bene questo ci siamo allora.
Per quanto riguarda il ps intendevo dire che con laplace mi ha mostrato che avendo due soli corpi (condensatore) quando sposto la carica Q da un corpo all'altro (immaginando un corpo dentro l'altro) ho per linearità: $c_1=Q/V_1$ ma anche $c_2=-Q/V_2$, cioè che le cariche sul potenziale mi regalano un rapporto costante.
Poi dice che da questo discende $C=Q/(DeltaV)$ con $DeltaV$ la differenza di potenziale tra i due corpi.
Io penso che posso mostrarlo dicendo: $V_1-V_2=Q(1/c_1+1/c_2)$ che ponendo $1/C=(1/c_1+1/c_2)$ porta alla proporzionalità voluta : $V_1-V_2=Q/C=>C=Q/(DeltaV)$.
Questo era il mio discorso precedente.
Ora, ammesso e non concesso sia giusto quanto ho scritto, non capisco nel caso di più corpi come mostrare che: $Q_i=C_(i1)(V_1-V_0)$ perché per mostrare $C=Q/(DeltaV)$ nel passaggio precendente (caso a due corpi) ho raccolto il Q che era identico poiché partivo dall'ipotesi di aver caricato il condensatore e quindi aver spostato la medesima Q (in modulo) da un corpo all'altro. Qui come arriva a scrivere $Q_i=C_(i1)(V_1-V_0)$?
Qui non posso svolgere quella operazione di raccogleire Q perché i corpi 2 e 3 collegati all'involucro hanno carica Q2 e Q3 che in generale è diversa da Q1, quindi avrei: $c_1=Q_1/V_1$, $c_2=Q_2/V_0$ e $c_3=Q_3/V_0$ e se scrivo: $V_1-V_0=Q_1/c_1-Q_2/V_0$ e non trovo un aproporzionalità
Sono davvero confusa su questa parte.
Per quanto riguarda il ps intendevo dire che con laplace mi ha mostrato che avendo due soli corpi (condensatore) quando sposto la carica Q da un corpo all'altro (immaginando un corpo dentro l'altro) ho per linearità: $c_1=Q/V_1$ ma anche $c_2=-Q/V_2$, cioè che le cariche sul potenziale mi regalano un rapporto costante.
Poi dice che da questo discende $C=Q/(DeltaV)$ con $DeltaV$ la differenza di potenziale tra i due corpi.
Io penso che posso mostrarlo dicendo: $V_1-V_2=Q(1/c_1+1/c_2)$ che ponendo $1/C=(1/c_1+1/c_2)$ porta alla proporzionalità voluta : $V_1-V_2=Q/C=>C=Q/(DeltaV)$.
Questo era il mio discorso precedente.
Ora, ammesso e non concesso sia giusto quanto ho scritto, non capisco nel caso di più corpi come mostrare che: $Q_i=C_(i1)(V_1-V_0)$ perché per mostrare $C=Q/(DeltaV)$ nel passaggio precendente (caso a due corpi) ho raccolto il Q che era identico poiché partivo dall'ipotesi di aver caricato il condensatore e quindi aver spostato la medesima Q (in modulo) da un corpo all'altro. Qui come arriva a scrivere $Q_i=C_(i1)(V_1-V_0)$?
Qui non posso svolgere quella operazione di raccogleire Q perché i corpi 2 e 3 collegati all'involucro hanno carica Q2 e Q3 che in generale è diversa da Q1, quindi avrei: $c_1=Q_1/V_1$, $c_2=Q_2/V_0$ e $c_3=Q_3/V_0$ e se scrivo: $V_1-V_0=Q_1/c_1-Q_2/V_0$ e non trovo un aproporzionalità
Sono davvero confusa su questa parte.
Ho aggiunto un edit importante, scusa 
Purtroppo non capisco lo stesso... 
Non potresti riportare la pagina dove tratta la questione? E chiarire il punto che non ti quadra?
Non potresti riportare la pagina dove tratta la questione? E chiarire il punto che non ti quadra?
Sì, hai ragione scusa, quelle sono mie elucubrazioni (per giungere alla 2.6.8 che trovi qui sotto) unite alla lettura del testo quindi avrò sbagliato tutto 
Riporto la parte di testo in toto
Grazie per la disponibilità mgrau!
Riporto la parte di testo in toto
Grazie per la disponibilità mgrau!
Ti allego le pagine che trattano lo stesso argomento, magari è lo stesso libro tuo, in edizione più vecchia (questo è la fisica di Berkeley, Purcell, del '73)
Nota che dopo aver ricavato la (18) dice che la matrice dei 9 coefficienti si può ridurre a 6, ma il modo non è ovvio.
Poi magari spiega meglio cosa non ti quadra.
Nota che dopo aver ricavato la (18) dice che la matrice dei 9 coefficienti si può ridurre a 6, ma il modo non è ovvio.
Poi magari spiega meglio cosa non ti quadra.
Ho letto tutto, grazie 
Quello che non mi torna tanto è che nel mio testo pone $V_0$ mentre da quanto ho capito nel tuo mette $V_0=0$ del conduttore esterno. Questo rende sensato il ragionamento di porre $Q_2=C_(21)V_1$ perché $V_1$ è il valore del potenziale del corpo 1 rispetto a un riferimento con costante nulla a infinito.
Il mio libro pone invece $Q_2=C_(21)(V_1-V_0)$ il che non è sensato. E' sensato solo nel caso del condensatore a meno di svolgere (a mio avviso):
Così mi riduco a una ddp!
Perché in teoria $Q_2=C_(21)(V_1-V_0)$ non è vero a meno che $V_0=0$ così che $Q_2=C_(21)(V_1)$
A me scombussola quella differenza di potenziale con il corpo esterno del $Q_i$ perché in teoria il mio libro non lo pone zero.
Non credo di esser stata molto chiara forse era spiegato meglio prima cioè nel messaggio https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6#p8485492
Intanto ci ripenso un po'
Quello che non mi torna tanto è che nel mio testo pone $V_0$ mentre da quanto ho capito nel tuo mette $V_0=0$ del conduttore esterno. Questo rende sensato il ragionamento di porre $Q_2=C_(21)V_1$ perché $V_1$ è il valore del potenziale del corpo 1 rispetto a un riferimento con costante nulla a infinito.
Il mio libro pone invece $Q_2=C_(21)(V_1-V_0)$ il che non è sensato. E' sensato solo nel caso del condensatore a meno di svolgere (a mio avviso):
Io penso che posso mostrarlo dicendo: $V_1-V_2=Q(1/c_1+1/c_2)$ che ponendo $1/C=(1/c_1+1/c_2)$ porta alla proporzionalità voluta : $V_1-V_2=Q/C=>C=Q/(DeltaV)$
Così mi riduco a una ddp!
Perché in teoria $Q_2=C_(21)(V_1-V_0)$ non è vero a meno che $V_0=0$ così che $Q_2=C_(21)(V_1)$
A me scombussola quella differenza di potenziale con il corpo esterno del $Q_i$ perché in teoria il mio libro non lo pone zero.
Non credo di esser stata molto chiara
forse era spiegato meglio prima cioè nel messaggio https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6#p8485492Intanto ci ripenso un po'
Ma il potenziale è definito a meno di una costante, così puoi sempre porre $V_0 = 0$. Del resto anche il tuo libro dice, poco prima della 2.6.8, che se metti altre cariche nel conduttore interno, il suo potenziale varia, ma la differenza fra 1 e 2 resta invariata.
Sì, esatto, dice che non varia, ma è un cane che si morde la coda perché non ne ho capito il motivo. Prendiamo il condensatore (caso a due corpi), il libro fa tutto lo spiegone con Laplace e dice che sostanzialmente per L. appunto possiamo scrivere che la carica è connessa al potenziale per via di di una costante c.
Laplace però mi dice che vale $c_1=Q/V_1$ e $c_2=-Q/V_2$ ponendo condizioni al contorno di potenziale a infinito nullo e sulle superfici V1 e V2 rispettivamente.
A questo punto io ho trovato che per ogni "armatura" ho un c diverso, e V1 e V2 sono rispetto a riferimento nullo a infinito come da condizione al contorno.
Detto questo vogliamo però trovare una correlazione $Q$ con $DeltaV$ così da non avere dipendenza dalla costante arbitraria ma avere un delta.
Bene: come faccio? L'unico modo è sottrarre le due precedenti $V_1-V_2=Q(1/c_1+1/c_2)$ e ottenere, ora sì, $C=Q/(DeltaV)$.
Quando vado a svolgere il ragionamento con più corpi interni anziché solo 1 l'ideaè porre due potenziali allo stesso valore di $V_0$ del corpo esterno, ma sono fregata perché voglio trovare una dipendenza da $DeltaV$ ma laplace mi permette di trovare: $c_1=Q_1/V_1$, $c_2=Q_2/V_0$ e $c_3=Q_3/V_0$ esattamente come per il caso di due corpi con condizione che a infinito valga zero il potenziale. $c_1=Q_1/V_1$ non indica in teoria $c_1=Q_1/(V_1-V_0)$ con V_0 del corpo esterno.
Perfarlo dovrei ancora sottrarre $V_1-V_0$ ma non riesco più a raccogliere il Q.
Spero sia più chiaro il dubbio
Laplace però mi dice che vale $c_1=Q/V_1$ e $c_2=-Q/V_2$ ponendo condizioni al contorno di potenziale a infinito nullo e sulle superfici V1 e V2 rispettivamente.
A questo punto io ho trovato che per ogni "armatura" ho un c diverso, e V1 e V2 sono rispetto a riferimento nullo a infinito come da condizione al contorno.
Detto questo vogliamo però trovare una correlazione $Q$ con $DeltaV$ così da non avere dipendenza dalla costante arbitraria ma avere un delta.
Bene: come faccio? L'unico modo è sottrarre le due precedenti $V_1-V_2=Q(1/c_1+1/c_2)$ e ottenere, ora sì, $C=Q/(DeltaV)$.
Quando vado a svolgere il ragionamento con più corpi interni anziché solo 1 l'ideaè porre due potenziali allo stesso valore di $V_0$ del corpo esterno, ma sono fregata perché voglio trovare una dipendenza da $DeltaV$ ma laplace mi permette di trovare: $c_1=Q_1/V_1$, $c_2=Q_2/V_0$ e $c_3=Q_3/V_0$ esattamente come per il caso di due corpi con condizione che a infinito valga zero il potenziale. $c_1=Q_1/V_1$ non indica in teoria $c_1=Q_1/(V_1-V_0)$ con V_0 del corpo esterno.
Perfarlo dovrei ancora sottrarre $V_1-V_0$ ma non riesco più a raccogliere il Q.
Spero sia più chiaro il dubbio
"saltimbanca":
Laplace però mi dice che vale $c_1=Q/V_1$ e $c_2=-Q/V_2$ ponendo condizioni al contorno di potenziale a infinito nullo e sulle superfici V1 e V2 rispettivamente.
Spiegami bene questa cosa... in che situazione siamo?
Ciao
Sarebbe questa:
Sostanzialmente lui dice che risolvendo:
$\nabla^2V=0$ con le condizioni al contorno di potenziale nullo a infinito, troviamo appunto V.
Trovata V sappiamo che:
1) $E_1=sigma_1/epsilon_0=-(\partialV)/(\partialn)$ in prossimità del corpo 1 e quindi $Q_1=\int_(Sigma_1)\sigma_1d\Sigma=\int_(Sigma_1)\epsilon_0E_1d\Sigma$
e anche
2) $E_2=sigma_2/epsilon_0=-(\partialV)/(\partialn)$ in prossimità del corpo 2 e quindi $Q_2=\int_(Sigma_2)\sigma_2d\Sigma=\int_(Sigma_2)\epsilon_0E_2d\Sigma$
Ci accorgiamo che sono tutte operazioni lineari quindi se aumento di $lambda$ una carica ottenedo una relazione tra Q e V (notazione: Q <=> V per indicare che sono correlate da operazioni lineari quindi aumentando di lambda una aumenta anche l'altra di lambda):
1)$Q_1 <=> V_1$ ma anche aumentando di una quantità lambda $Q'_1=lambdaQ_1 <=> lambdaV_1=V'_1$
2) e $Q_2 <=> V_2$ ma anche aumentando di una quantità lambda $Q'_2=lambdaQ_1 <=> lambdaV_2=V'_2$
Rapportando nei due casi:
1) $Q_1/V_1=(Q'_1)/(V'_1)=c_1$
2) $Q_2/V_2=(Q'_2)/(V'_2)=c_2$
Per giungere alla 2.6.8 che vuol dire: $C=Q/(DeltaV)$ devo sottrarre membro a membro 1 e 2 e avremo:
$V_1-V_2=Q(1/c_1+1/c_2)$ che ponendo $1/C=(1/c_1+1/c_2)$ porta alla proporzionalità voluta : $V_1-V_2=Q/C=>C=Q/(DeltaV)$ è questa che esprime il legame tra la ddp tra i due oggetti e Q tramite C.
Mentre, come si vede,
1) $Q_1/V_1=(Q'_1)/(V'_1)=c_1$
2) $Q_2/V_2=(Q'_2)/(V'_2)=c_2$
qui V1 e V2 esprimono il potenziale ottenuto risolvendo laplace e V1 e V2 sono i potenziali riferiti a un punto arbitrario!
Sarebbe questa:
Sostanzialmente lui dice che risolvendo:
$\nabla^2V=0$ con le condizioni al contorno di potenziale nullo a infinito, troviamo appunto V.
Trovata V sappiamo che:
1) $E_1=sigma_1/epsilon_0=-(\partialV)/(\partialn)$ in prossimità del corpo 1 e quindi $Q_1=\int_(Sigma_1)\sigma_1d\Sigma=\int_(Sigma_1)\epsilon_0E_1d\Sigma$
e anche
2) $E_2=sigma_2/epsilon_0=-(\partialV)/(\partialn)$ in prossimità del corpo 2 e quindi $Q_2=\int_(Sigma_2)\sigma_2d\Sigma=\int_(Sigma_2)\epsilon_0E_2d\Sigma$
Ci accorgiamo che sono tutte operazioni lineari quindi se aumento di $lambda$ una carica ottenedo una relazione tra Q e V (notazione: Q <=> V per indicare che sono correlate da operazioni lineari quindi aumentando di lambda una aumenta anche l'altra di lambda):
1)$Q_1 <=> V_1$ ma anche aumentando di una quantità lambda $Q'_1=lambdaQ_1 <=> lambdaV_1=V'_1$
2) e $Q_2 <=> V_2$ ma anche aumentando di una quantità lambda $Q'_2=lambdaQ_1 <=> lambdaV_2=V'_2$
Rapportando nei due casi:
1) $Q_1/V_1=(Q'_1)/(V'_1)=c_1$
2) $Q_2/V_2=(Q'_2)/(V'_2)=c_2$
Per giungere alla 2.6.8 che vuol dire: $C=Q/(DeltaV)$ devo sottrarre membro a membro 1 e 2 e avremo:
$V_1-V_2=Q(1/c_1+1/c_2)$ che ponendo $1/C=(1/c_1+1/c_2)$ porta alla proporzionalità voluta : $V_1-V_2=Q/C=>C=Q/(DeltaV)$ è questa che esprime il legame tra la ddp tra i due oggetti e Q tramite C.
Mentre, come si vede,
1) $Q_1/V_1=(Q'_1)/(V'_1)=c_1$
2) $Q_2/V_2=(Q'_2)/(V'_2)=c_2$
qui V1 e V2 esprimono il potenziale ottenuto risolvendo laplace e V1 e V2 sono i potenziali riferiti a un punto arbitrario!
"saltimbanca":
Sostanzialmente lui dice che risolvendo:
$\nabla^2V=0$ con le condizioni al contorno di potenziale nullo a infinito, troviamo appunto V.
Non sono queste. Sono invece i potenziali $V_1$ sulla superficie del corpo 1, e $V_2$ sulla superficie di 2.
Comunque, quel che non mi convince è
1)$Q_1 <=> V_1$ ma anche aumentando di una quantità lambda $Q'_1=lambdaQ_1 <=> lambdaV_1=V'_1$
2) e $Q_2 <=> V_2$ ma anche aumentando di una quantità lambda $Q'_2=lambdaQ_1 <=> lambdaV_2=V'_2$
Rapportando nei due casi:
1) $Q_1/V_1=(Q'_1)/(V'_1)=c_1$
2) $Q_2/V_2=(Q'_2)/(V'_2)=c_2$
Perchè la linearità del problema implica che possiamo per es. raddoppiare i potenziali $V_1$ e $V_2$ e in tal modo si raddoppia tutto: i potenziali in ogni punto fra 1 e 2, e le cariche su 1 e 2.
Bene. Ma qui invece sembra che ricavi due proporzionalità separate: raddoppi $V_1$ e raddoppia $Q_1$; triplichi $V_2$ e triplica $Q_2$. Ma non è così: Il fattore moltiplicativo deve essere unico per tutto il sistema.
Sì, esatto, il punto è quello: che non capisco perché lui
Imposta prorpio una linearità separatamente in Q1 e Q2 e poi dice "ciascuna carica è quindi proporzionale alla ddp V2-V1. Ma perché? Come fa a dire che valga per la ddpper me è un mistero, se mostra solo separatamente su Q1 e Q2
Imposta prorpio una linearità separatamente in Q1 e Q2 e poi dice "ciascuna carica è quindi proporzionale alla ddp V2-V1. Ma perché? Come fa a dire che valga per la ddpper me è un mistero, se mostra solo separatamente su Q1 e Q2
Non mi ero accorta del doppio quote e mi ero persa questa:
Non sono queste. Sono invece i potenziali $V_1$ sulla superficie del corpo 1, e $V_2$ sulla superficie di 2.[/quote]
Che potrebbe essere la chiave risolutiva, perché nella mia condizione al contorno avrei trovato un $phi_1(x_1,y_1,z_1)=phi_1(x_1,y_1,z_1)-phi_1(oo)$ e $phi_2(x_2,y_2,z_2)=phi_2(x_2,y_2,z_2)-phi(oo)$ per i rispettivi corpi e quindi potenziali con zero "a infinito".
Mentre mi fai forse notare che impoendno quelle condizioni al contorno avrei soluzione $phi(x,y,z)$ che in un qualsiasi punto (a,b,c) vale $phi(a,b,c)=phi(a,b,c)-phi(x_1,y_1,z_1)$ cioè che è la differenza di potenziale nel punto (a,b,c) meno il potenziale riferito al corpo 1?
Quindi nel punto 2 (cioè sul corspo 2 vale) $phi(x_2,y_2,z_2)=phi(x_2,y_2,z_2)-phi(x_1,y_1,z_1)$
Così mi parrebbe tornarmi, ma non so se ho capito giusto.
[quote]$
abla^2V=0$ con le condizioni al contorno di potenziale nullo a infinito, troviamo appunto V.
Non sono queste. Sono invece i potenziali $V_1$ sulla superficie del corpo 1, e $V_2$ sulla superficie di 2.[/quote]
Che potrebbe essere la chiave risolutiva, perché nella mia condizione al contorno avrei trovato un $phi_1(x_1,y_1,z_1)=phi_1(x_1,y_1,z_1)-phi_1(oo)$ e $phi_2(x_2,y_2,z_2)=phi_2(x_2,y_2,z_2)-phi(oo)$ per i rispettivi corpi e quindi potenziali con zero "a infinito".
Mentre mi fai forse notare che impoendno quelle condizioni al contorno avrei soluzione $phi(x,y,z)$ che in un qualsiasi punto (a,b,c) vale $phi(a,b,c)=phi(a,b,c)-phi(x_1,y_1,z_1)$ cioè che è la differenza di potenziale nel punto (a,b,c) meno il potenziale riferito al corpo 1?
Quindi nel punto 2 (cioè sul corspo 2 vale) $phi(x_2,y_2,z_2)=phi(x_2,y_2,z_2)-phi(x_1,y_1,z_1)$
Così mi parrebbe tornarmi, ma non so se ho capito giusto.
Mah, vediamo di tirare le fila.
1) il potenziale a infinito non c'entra
2) se hai una carica Q sul conduttore interno, e -Q sulla faccia interna del conduttore esterno, quel che viene determinato univocamente è la differenza di potenziale fra interno ed esterno.
3) i potenziali assoluti (riferiti ad un zero quale si voglia) sono indeterminati, e possono comunque cambiare per es. mettendo cariche sul conduttore esterno (che vanno sulla faccia esterna), o mettendolo a terra, o magari in altri modi
4) la linearità del problema implica che le cariche (non quella sulla faccia esterna che non entra in gioco) sono proporzionali alla differenza di potenziale, e non ai potenziali delle singole armature
La conclusione è che, al tuo posto, mi dimenticherei di quelle relazioni $Q_i/V_i = c_i$...
1) il potenziale a infinito non c'entra
2) se hai una carica Q sul conduttore interno, e -Q sulla faccia interna del conduttore esterno, quel che viene determinato univocamente è la differenza di potenziale fra interno ed esterno.
3) i potenziali assoluti (riferiti ad un zero quale si voglia) sono indeterminati, e possono comunque cambiare per es. mettendo cariche sul conduttore esterno (che vanno sulla faccia esterna), o mettendolo a terra, o magari in altri modi
4) la linearità del problema implica che le cariche (non quella sulla faccia esterna che non entra in gioco) sono proporzionali alla differenza di potenziale, e non ai potenziali delle singole armature
La conclusione è che, al tuo posto, mi dimenticherei di quelle relazioni $Q_i/V_i = c_i$...
"mgrau":
2) se hai una carica Q sul conduttore interno, e -Q sulla faccia interna del conduttore esterno, quel che viene determinato univocamente è la differenza di potenziale fra interno ed esterno.
Ok, però questo non dipende dalle condizioni al contorno? Se io impongo V=0 a infinito allora la soluzione di laplace avrà appunto V che non ha come "origine" della funzione potenziale sul corpo 1. Io pensavo di impotte come condizioni V1=0 a infinito e V1 sulla sup del corpo 1, poi prende una seconda soluzione V2=0 a infinito e V2 sulla sup.2. E questo mi portava a trovare quelle due relazioni separate.
Imponendo invece come condizioni al contorno potenziale V2 sul corpo 2 e V1 sul corpo 1 trovo soluzione V che è puntualmente in (x,y,z): $V(x,y,z)=DeltaV$ tra corpo 1 e punto x.
Da quel che capisco io, il problema di Laplace nel caso nostro riguarda lo spazio compreso fra i due conduttori, e ha come condizioni al contorno i potenziali delle due superfici limite. L'infinito non c'entra nulla. Quel che succede fuori non ha nessuna influenza sul risultato. Al più potrà variare tutti i potenziali di una costante additiva, che non è rilevabile in nessun modo finchè restiamo dentro.
Grazie per le tue risposte
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