Dubbio concettuale conduttori e potenziali
Buonasera, ho qui due esercizi piuttosto simili, sto cercando di capire innanzitutto l'approccio da adottare:
1) ho una carica q posta a distanza D da un piano conduttore indefinito collegato a terra. Devo calcolare la carica indotta su un cerchio di raggio $D/2$ centrato nel punto del piano che appartiene alla perpendicolare condotta dalla carica al piano stesso.
Ora, il mio ragionamento è piuttosto banale: il piano è collegato a terra, dunque ha potenziale che deve mantenersi nullo. E' scarico, ma la carica q induce la comparsa di una carica q' sul piano (di segno opposto), che mi si chiede di calcolare specificamente nell'area del disco sopra citato.
La prima domanda è: quel che devo trovare è quella carica q' che, distribuita sul disco in questione, crea nel punto P dove si trova q un potenziale opposto? Se sì, devo integrarmi tutti i potenziali creati in ogni punto del disco (prima su un anello di generico raggio r poi integrato da 0 a $r=D/2$)? E da lì eguagliarlo al potenziale creato da un disco in un punto del suo asse, da cui poi ricavarmi la carica?
Per completezza, riporto anche il secondo problema, simile:
2) Stavolta ho un dipolo di momento $vec(p)$ a distanza D da un piano conduttore indefinito collegato a terra. Mi si chiede la forza esercitata dal piano sul dipolo.
Qui l'idea era di calcolare, con lo stesso metodo del problema prima, le cariche indotte sul piano, da cui il campo che ne esce e da lì sfruttare il fatto che la forza esercitata da un campo su un dipolo è il gradiente del prodotto scalare tra campo e momento di dipolo. Però appunto, credo mi manchi la premessa.
Grazie mille a chiunque abbia la pazienza di spiegarmi.
1) ho una carica q posta a distanza D da un piano conduttore indefinito collegato a terra. Devo calcolare la carica indotta su un cerchio di raggio $D/2$ centrato nel punto del piano che appartiene alla perpendicolare condotta dalla carica al piano stesso.
Ora, il mio ragionamento è piuttosto banale: il piano è collegato a terra, dunque ha potenziale che deve mantenersi nullo. E' scarico, ma la carica q induce la comparsa di una carica q' sul piano (di segno opposto), che mi si chiede di calcolare specificamente nell'area del disco sopra citato.
La prima domanda è: quel che devo trovare è quella carica q' che, distribuita sul disco in questione, crea nel punto P dove si trova q un potenziale opposto? Se sì, devo integrarmi tutti i potenziali creati in ogni punto del disco (prima su un anello di generico raggio r poi integrato da 0 a $r=D/2$)? E da lì eguagliarlo al potenziale creato da un disco in un punto del suo asse, da cui poi ricavarmi la carica?
Per completezza, riporto anche il secondo problema, simile:
2) Stavolta ho un dipolo di momento $vec(p)$ a distanza D da un piano conduttore indefinito collegato a terra. Mi si chiede la forza esercitata dal piano sul dipolo.
Qui l'idea era di calcolare, con lo stesso metodo del problema prima, le cariche indotte sul piano, da cui il campo che ne esce e da lì sfruttare il fatto che la forza esercitata da un campo su un dipolo è il gradiente del prodotto scalare tra campo e momento di dipolo. Però appunto, credo mi manchi la premessa.
Grazie mille a chiunque abbia la pazienza di spiegarmi.
Risposte
Mai sentito parlare del "metodo delle immagini"? 
Ma che sciocco che sono... grazie mille.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo