Dubbio concettuale campo magnetico

[Silence1]

Sto studiando un problema piuttosto banale, di semplice sovrapposizione di due campi magnetici creati da fili indefiniti percorsi da corrente, e ho un dubbio piuttosto sciocco in realtà, ma che proprio non mi torna.

Per la legge di Biot-Savart il campo magnetico determinato da un filo indefinito percorso da corrente è $ B= (mu_0I)/(2pid) $
Ora, se io metto due fili paralleli a distanza $ 2a $ l'uno dall'altro e devo studiare il campo magnetico nel piano che contiene i fili, naturalmente userò il principio di sovrapposizione. Per rendere tutto più comodo ho costruito un sistema di assi con $ x $ e $ y $ paralleli ai lati del foglio e $ z $ uscente da esso. Inoltre, ho posizionato $ y $ in modo che fosse esattamente a metà strada tra i due fili, che dunque avranno ascisse $ +-a $. Le correnti che li percorrono sono identiche, e nel primo caso hanno lo stesso verso.

Ora, i due campi magnetici individuali (somma dei quali è il campo totale) mi vengono:

$ B_1= (mu_0I)/(2pi(x+a) $

$ B_2= (mu_0I)/(2pi(x-a)) $

In realtà, il libro me li riporta con un meno davanti, alludendo al verso uscente dell'asse z, ed è proprio questo che non capisco. Siccome le linee di campo sono circolari, centrate sul filo e in ogni punto tangenti alla direzione del campo stesso, non dovrebbe significare che in realtà il campo cambia segno passando da un lato all'altro del filo? Se la circonferenza ha un verso di percorrenza e da un lato esce dal foglio, continuando a percorrere la linea di forza prima o poi ci rientra, altrimenti la linea non viene chiusa. Anche perché usando la regola della vite, appunto, se la corrente scorre verso l'alto il campo è uscente e a maggior ragione quel meno davanti non dovrebbe esserci.

Grazie a chiunque abbia la pazienza di chiarirmi le idee.

[mgrau]

Se ho capito bene il tuo dubbio, si tratta del verso di $B$ prodotto da un singolo filo, giusto?
Allora, lasciamo perdere i due fili: disegna una terna di assi come hai fatto: x a destra, y verso l'alto, z uscente dal foglio.
Il filo coincide con l'asse y, e la corrente scorre verso l'alto.
Allora le linee del campo sono circonferenze nei piani perpendicolari all'asse y, con centro su y.
La direzione di percorrenza è quella di rotazione di una vite destra che avanza come la corrente, oraria guardando nella direzione della corrente, e quindi, nel piano xy, il vettore $B$ ha la direzione di z e è entrante nel foglio per $x>0$, e uscente per $x < 0$.
Forse il libro, col segno meno che ti disturba, intende dire che, nel piano xy, la componente z di $B$ ha il segno opposto a x: entrante (direzione -z) per x positivo, uscente (direzione z) per x negativo.

[Silence1]

Perfetto, quindi pur essendomi spiegato male avevo capito bene, da un "lato" all'altro dell'asse che contiene i centri delle linee di campo, $ B $ cambia effettivamente segno perchè appunto da una parte entra e dall'altra deve uscire per forza. La questione del libro invece torna con quel che mi hai detto, ma a questo punto mi sorge una domanda: la legge di Biot-Savart parla del modulo del campo magnetico? Perchè anche con un filo singolo appunto, il campo da una parte entra e dall'altra esce, però lì non c'è alcun meno (che ha senso che ci sia solo se lavoriamo in un sistema cartesiano, in effetti, altrimendi la distanza rimane distanza).

Cioè, per rifrasare con un esempio, se io dovessi prendere un filo e farlo coincidere con l'asse $ y $ come hai detto tu, e considerare $ z $ uscente con la corrente che scorre nella direzione di $ y $, allora:

$ B = (mu_0I)/(2pid) $ per $ x<0 $

$ B = -(mu_0I)/(2pid) $ per $ x>0 $

Grazie mille