Dubbio circuito
buongiorno a tutti!
sto rivedendo le leggi sui circuiti, in particolare la cosiddetta seconda legge di kirchhoff.
Consideriamo un circuito composto da un resistore e induttore (classico solenoide) in serie.
la sua equazione, come si trova in ogni libro, è: $RI + L (dI)/(dt)=0$
Cerchiamo di ricavarla:
Partiamo da una delle equazioni di Maxwell
(1) $ \oint\vec E*\vec dl=-d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds$
e applichiamola al nostro circuito.
Denominiamo $I$ la corrente, cioè il flusso di cariche elettriche positive che scorrono nel filo.
Diamo un verso positivo arbitrario a flusso di cariche nel filo ($I>0$ quando scorre in quel senso).
Calcoliamo l'integrale passando all'interno del filo e lungo il verso positivo di $I$
Sviluppiamo i due membri di (1) :
- termine a sinistra
$\oint\vec E*\vec dl=\int_{"resistore"}\vec E*\vec dl + \int_{"induttore"}\vec E*\vec dl$
$\int_{"resistore"}\vec E*\vec dl=\int_{"resistore"}\rho\vecJ*\vec dl=RI$ (ho usato la legge di ohm $\vecE=\rho\vecJ$ e la definizione di resistenza $R$)
$\int_{"induttore"}\vec E*\vec dl=N \oint_{"spira"}\vec E*\vec dl=-Nd/(dt)\int\int_{"spira"} \vecB*\hat nds=-L(dI)/(dt)$
(ho apprssimato il solenoide con $N$ cerchi chiusi, applicato 1) per ogni cerchio e usato la definizione di induttanza $L$
quindi
(2) $\oint\vec E*\vec dl=RI-L(dI)/(dt)$
- termine a destra
$-\int\int \vec B*\hat nds=-Nd/(dt)\int\int_{"spira"} \vec B*\hat nds=-L(dI)/(dt)$
quindi
(3) $-\int\int \vec B*\hat nds=-L(dI)/(dt)$
sostituendo le espressioni di (2) e (3) nell'equazione (1) : $RI-L(dI)/(dt)=-L(dI)/(dt)$ cioè $RI=0$ ?!
dove sbaglio?
sto rivedendo le leggi sui circuiti, in particolare la cosiddetta seconda legge di kirchhoff.
Consideriamo un circuito composto da un resistore e induttore (classico solenoide) in serie.
la sua equazione, come si trova in ogni libro, è: $RI + L (dI)/(dt)=0$
Cerchiamo di ricavarla:
Partiamo da una delle equazioni di Maxwell
(1) $ \oint\vec E*\vec dl=-d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds$
e applichiamola al nostro circuito.
Denominiamo $I$ la corrente, cioè il flusso di cariche elettriche positive che scorrono nel filo.
Diamo un verso positivo arbitrario a flusso di cariche nel filo ($I>0$ quando scorre in quel senso).
Calcoliamo l'integrale passando all'interno del filo e lungo il verso positivo di $I$
Sviluppiamo i due membri di (1) :
- termine a sinistra
$\oint\vec E*\vec dl=\int_{"resistore"}\vec E*\vec dl + \int_{"induttore"}\vec E*\vec dl$
$\int_{"resistore"}\vec E*\vec dl=\int_{"resistore"}\rho\vecJ*\vec dl=RI$ (ho usato la legge di ohm $\vecE=\rho\vecJ$ e la definizione di resistenza $R$)
$\int_{"induttore"}\vec E*\vec dl=N \oint_{"spira"}\vec E*\vec dl=-Nd/(dt)\int\int_{"spira"} \vecB*\hat nds=-L(dI)/(dt)$
(ho apprssimato il solenoide con $N$ cerchi chiusi, applicato 1) per ogni cerchio e usato la definizione di induttanza $L$
quindi
(2) $\oint\vec E*\vec dl=RI-L(dI)/(dt)$
- termine a destra
$-\int\int \vec B*\hat nds=-Nd/(dt)\int\int_{"spira"} \vec B*\hat nds=-L(dI)/(dt)$
quindi
(3) $-\int\int \vec B*\hat nds=-L(dI)/(dt)$
sostituendo le espressioni di (2) e (3) nell'equazione (1) : $RI-L(dI)/(dt)=-L(dI)/(dt)$ cioè $RI=0$ ?!
dove sbaglio?
Risposte
altre considerazioni:
- Sui libri si parla spesso di "differenza di potenziale", "tensione"... io preferisco ragionare in termini di integrale di linea di E, lo trovo più corretto e più vicino alle equaziodi fondamentali di maxwell.
- spesso sui libri si trova che per circuiti con correnti lentamente variabili, nelle equazioni di maxwell si possono trascurare i termini $(delB)/(delt)$, $(delD)/(delt)$, quindi in particolare si ottiene che la circuitazione di E lungo qualsiasi circuito chiuso è nulla.
In particolare posso scegliere come circuito chiuso quello che rappresenta il mio filo elettrico.
Però lungo il percorso di integrazione, appena incontro un induttore mi accorgo subito che lì $(delB)/(delt)$ non è affatto trascurabile, anzi l'induttore si basa proprio su questo! quindi la circuitazione di E in presenza di induttori non è in generale nulla, quindi non ha senso parlare di potenziale elettrico, mentre invece spesso si trova (ad es. $V_A$, $V_B$..). Tuttalpiù credo che si possa al massimo parlare di "tensione", definendola come l'integrale di linea lungo un certo tratto di filo
- Sui libri si parla spesso di "differenza di potenziale", "tensione"... io preferisco ragionare in termini di integrale di linea di E, lo trovo più corretto e più vicino alle equaziodi fondamentali di maxwell.
- spesso sui libri si trova che per circuiti con correnti lentamente variabili, nelle equazioni di maxwell si possono trascurare i termini $(delB)/(delt)$, $(delD)/(delt)$, quindi in particolare si ottiene che la circuitazione di E lungo qualsiasi circuito chiuso è nulla.
In particolare posso scegliere come circuito chiuso quello che rappresenta il mio filo elettrico.
Però lungo il percorso di integrazione, appena incontro un induttore mi accorgo subito che lì $(delB)/(delt)$ non è affatto trascurabile, anzi l'induttore si basa proprio su questo! quindi la circuitazione di E in presenza di induttori non è in generale nulla, quindi non ha senso parlare di potenziale elettrico, mentre invece spesso si trova (ad es. $V_A$, $V_B$..). Tuttalpiù credo che si possa al massimo parlare di "tensione", definendola come l'integrale di linea lungo un certo tratto di filo
Come fa a scorrere corrente se non c'è nessun generatore nel circuito ?
si impone una corrente iniziale. fisicamente si può immaginare di attaccare solo per poco un generatore dopodichè studiare il problema.
Ad ogni modo possiamo anche aggiungere il generatore al circuito, il mio problema però purtroppo rimane
Ad ogni modo possiamo anche aggiungere il generatore al circuito, il mio problema però purtroppo rimane
qualcuno sa aiutarmi?
Onestamente non si capisce:
- dove vorresti arrivare
- le catene logiche con cui costruisci l'ultima equazione che ha poco senso.
Quando dici "mettendo tutto insieme", non si capisce cos'è che metti assieme.
Se ristrutturi un po' il post dando dei numeri o sigle alle equazioni ci si ragiona meglio.
In ogni caso fai un po' di confusione e cerchi di fare un caso molto generale tirando in ballo gli integrali di linea per calcolare $RI$. E' superfluo, supponendo un filo perpendicolare al flusso magnetico e a resistenza lineare costante.
- dove vorresti arrivare
- le catene logiche con cui costruisci l'ultima equazione che ha poco senso.
Quando dici "mettendo tutto insieme", non si capisce cos'è che metti assieme.
Se ristrutturi un po' il post dando dei numeri o sigle alle equazioni ci si ragiona meglio.
In ogni caso fai un po' di confusione e cerchi di fare un caso molto generale tirando in ballo gli integrali di linea per calcolare $RI$. E' superfluo, supponendo un filo perpendicolare al flusso magnetico e a resistenza lineare costante.
"ralf86":
1) $ \oint\vec E*\vec dl=-d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds$
Se vuoi usare questa formula, allora
$\oint\vec E*\vec dl=RI$
e
$d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds= L\frac{dI}{dt}$
quinzio, grazie. Ho sitemato leggermente
La mia domanda sembra davvero una "super****la"
e me ne rendo conto, e l'errore sarà probabilmente una stupidaggine..
ma non riesco a trovarlo. Ringrazio chiunque mi sappia dare una mano, spiegandomi dove sbagli...
La mia domanda sembra davvero una "super****la"
e me ne rendo conto, e l'errore sarà probabilmente una stupidaggine..ma non riesco a trovarlo. Ringrazio chiunque mi sappia dare una mano, spiegandomi dove sbagli...
"wnvl":
[quote="ralf86"]
1) $ \oint\vec E*\vec dl=-d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds$
Se vuoi usare questa formula, allora
$\oint\vec E*\vec dl=RI$
e
$d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds= L\frac{dI}{dt}$[/quote]
Perhaps it is more clear in English. The inductor L is a network component that represent the impact of the changing magnetic flux in the circuit. You are take this 2 times into account : you use in your formula and L and the changing magnetic flux, which is not correct.
thanks wnvl. I know the definition of L. which formula do you mean?
Riformulo la mia questione del primo post in altri termini.
Qualcuno saprebbe farmi vedere come si applica la
(1) $ \oint\vec E*\vec dl=-d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds$
in un semplice circuito elettrico chiuso (ad esempio un RLC con un generatore elettrico), facendo vedere come si ottiene l'equazione differenziale finale del circuito? (per intenderci $RI + L (dI)/(dt)+q/C=e$ nel caso RLC con generatore)
La cosa che mi interessa di più è che il calcolo sia fatto possibilmente in termini di integrale di linea di E (=lavoro per unità di carica fatto dalla forza di Lorenz $\vec F=q(\vec E+\vec v^^\vec B)$ sulle cariche in movimento che costituiscono la corrente.
Perchè, come è noto, il contributo magnetico ($q vec v^^\vec B$) non fa lavoro:
$L/q= 1/q\int\vec F*\vec dl=\int(\vec E+\vec v^^\vec B)*\vec dl=\int\vec E*\vec dl$ perchè $vec v$ è parrallelo a $vec dl$
Possibilmente un procedimento passo passo, facendo vedere il contributo dei vari elementi del circuito. (almeno i passi fondamentali: ho dato Fisica2 a ingegneria e conosco i rudimenti dell'analisi vettoriale)
Gli elementi del circuito che mi creano più problemi sono l'induttanza e il generatore:
- l'induttanza sembra dare un uguale contributo ai termini destro e sinistro della (1), che si elidono, quindi sembra che il suo effetto svanisca (!?)
- il generatore ha un effetto a me misterioso in termini di integrale di linea di E, alcuni autori (Irodov, Mazzoldi-Nigro-Voci) introducono un Campo elettrico aggiuntivo, non conservativo, dovuto al generatore, ma non ci ho mai capito molto. D'altra parte il generatore è un componente che schematizza molte realizzazioni costruttive anche molto diverse tra loro, forse è per questo che è difficile darne un significato fisicamente chiaro corretto per ogni tipo di generatore
Grazie
trovo che queste questioni siano importanti, sono la base dell'elettrotecnica/elettronica e quindi credo che valga la pena insisterci un po' e dargli il giusto rigore
Qualcuno saprebbe farmi vedere come si applica la
(1) $ \oint\vec E*\vec dl=-d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds$
in un semplice circuito elettrico chiuso (ad esempio un RLC con un generatore elettrico), facendo vedere come si ottiene l'equazione differenziale finale del circuito? (per intenderci $RI + L (dI)/(dt)+q/C=e$ nel caso RLC con generatore)
La cosa che mi interessa di più è che il calcolo sia fatto possibilmente in termini di integrale di linea di E (=lavoro per unità di carica fatto dalla forza di Lorenz $\vec F=q(\vec E+\vec v^^\vec B)$ sulle cariche in movimento che costituiscono la corrente.
Perchè, come è noto, il contributo magnetico ($q vec v^^\vec B$) non fa lavoro:
$L/q= 1/q\int\vec F*\vec dl=\int(\vec E+\vec v^^\vec B)*\vec dl=\int\vec E*\vec dl$ perchè $vec v$ è parrallelo a $vec dl$
Possibilmente un procedimento passo passo, facendo vedere il contributo dei vari elementi del circuito. (almeno i passi fondamentali: ho dato Fisica2 a ingegneria e conosco i rudimenti dell'analisi vettoriale)
Gli elementi del circuito che mi creano più problemi sono l'induttanza e il generatore:
- l'induttanza sembra dare un uguale contributo ai termini destro e sinistro della (1), che si elidono, quindi sembra che il suo effetto svanisca (!?)
- il generatore ha un effetto a me misterioso in termini di integrale di linea di E, alcuni autori (Irodov, Mazzoldi-Nigro-Voci) introducono un Campo elettrico aggiuntivo, non conservativo, dovuto al generatore, ma non ci ho mai capito molto. D'altra parte il generatore è un componente che schematizza molte realizzazioni costruttive anche molto diverse tra loro, forse è per questo che è difficile darne un significato fisicamente chiaro corretto per ogni tipo di generatore
Grazie
trovo che queste questioni siano importanti, sono la base dell'elettrotecnica/elettronica e quindi credo che valga la pena insisterci un po' e dargli il giusto rigore
"ralf86":
thanks wnvl. I know the definition of L. which formula do you mean?
I mean this formula
(1) $ \oint\vec E*\vec dl=-d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds$
If you represent the effect of the changing flux using $-d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds$ by introducing L, then we have
$ \oint\vec E*\vec dl=0$
with $ \oint\vec E*\vec dl=RI+L\frac{dI}{dt}=0$
If you do not introduce L to represent the effect of the changing, the equation becomes
$ \oint\vec E*\vec dlI=-d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds$
with
$ \oint\vec E*\vec dl=RI$
You have to make a choice on how you want to deal with the induction, but it is not correct to combine both, like you do in
$ \oint\vec E*\vec dl=RI+L\frac{dI}{dt}=-d/(dt)\int\int \vec B*\hat nds$
ps Mi scuso che non ho risposto in Italiano.
ho risolto. Trovo l'argomento delicato, ma il Mencuccini Silvestrini - Fisica 2 è stato illuminante
grazie comunque!
grazie comunque!
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