Dubbio cinematica

[Fonzio1]

Buona sera Nel problema che stavo affrontando prima di cinematica del punto avevo tra i dati le caratteristiche di $a=A//v'$ con $A$ costante. il punto in questione si muoveva dall'origine $x$ al tempo $t=0$. Non riesco ad arrivare alla legge oraria! Per prima cosa scrivo che $dv//dt=A//v'$, quindi $v'dv=Adt$. $v'$ è la velocità del punto al generico istante $t'$. A questo punto passo ad integrare
$\int_v^(v') v'dv=\int_t^(t') Adt rarr (v'^2)//2 - v^2//2=At'$
a questo punto arrivo alla equazione della $v'$ che é:
$v'=(2At'+v^2)^(1//2)$
Al momento di fare l'integrale però mi blocco la mia è una difficoltà "solo" matematica oppure ho sbagliato prima e non dovrei essere arrivato lì? Grazie a chi vorrà aiutarmi

[porzio1]

la formula è giusta
permettimi di scriverla in questa forma
$v=(v_0^2+2At)^(1/2)$
$x= int_(0)^(t) (v_0^2+2Atau)^(1/2) d tau =1/(2A) int_(0)^(t) 2A(v_0^2+2Atau)^(1/2) d tau=1/(2A)[((v_0^2+2Atau)^(3/2) )/(3/2)]_0^t=1/(3A)[(v_0^2+2At)^(3/2)-v_0^3]$

ho usato questa formula
$int f(x)^alphaf'(x)dx=(f(x)^(alpha+1))/(alpha+1)+c$

[Fonzio1]

Grazie mille, sei stato molto gentile, ho capito tutto