Dubbio accelerazione centripeta
Ciao a tutti, sono uno studente di Ingegneria ed al momento sto studiando anche Fisica 1. Ho un dubbio riguardo i passaggi per giungere alla accelerazione centripeta nel moto circolare uniforme. Dunque:
$\vec a=d\vecv//dt$ e $\vec v=\vec omegaxx\vec r$
quindi abbiamo che $\vec a=(d\vec omega//dt)xx\vec r+(d\vec r//dt)xx\vec omega$
(Giusto)? Ecco il problema per me: il primo termine costituisce l'accelerazione tangenziale, con modulo $alpharsintheta$ con $theta$ angolo compreso tra $\vec r$ ed $\vec omega$ ( che si trova sull'asse perpendicolare alla circonferenza). Ma il libro mi dice che la seconda parte, l'accelerazione centripeta, è $\vec omegaxx\vec v$, vettore dunque radiale con verso diretto al centro della circonferenza. La mia domanda è: come mai i termini di questo prodotto vettoriale si invertono rispetto a come ho scritto sopra? Questo non gode della proprietà commutativa, e di fatti, effettuandolo per come ho scritto la formula sopra il vettore avrebbe verso opposto! Grazie a chi vorrà rispondermi, e scusate se ho fatto una domanda da mentecatto
$\vec a=d\vecv//dt$ e $\vec v=\vec omegaxx\vec r$
quindi abbiamo che $\vec a=(d\vec omega//dt)xx\vec r+(d\vec r//dt)xx\vec omega$
(Giusto)? Ecco il problema per me: il primo termine costituisce l'accelerazione tangenziale, con modulo $alpharsintheta$ con $theta$ angolo compreso tra $\vec r$ ed $\vec omega$ ( che si trova sull'asse perpendicolare alla circonferenza). Ma il libro mi dice che la seconda parte, l'accelerazione centripeta, è $\vec omegaxx\vec v$, vettore dunque radiale con verso diretto al centro della circonferenza. La mia domanda è: come mai i termini di questo prodotto vettoriale si invertono rispetto a come ho scritto sopra? Questo non gode della proprietà commutativa, e di fatti, effettuandolo per come ho scritto la formula sopra il vettore avrebbe verso opposto! Grazie a chi vorrà rispondermi, e scusate se ho fatto una domanda da mentecatto
Risposte
Mi sembra che, se $vec a=(d vec v)/dt$ e $vec v=vec omega xx vec r$,
allora
$vec a=(d(vec omega xx vec r))/dt=(d vec omega)/dt xx vec r+vec omega xx (d vec r)/dt=(d vec omega)/dt xx vec r- (d vec r)/dt xx vec omega$.
allora
$vec a=(d(vec omega xx vec r))/dt=(d vec omega)/dt xx vec r+vec omega xx (d vec r)/dt=(d vec omega)/dt xx vec r- (d vec r)/dt xx vec omega$.
Ah! Giusto! In effetti il vettore $\vec axx\vec b= - \vec bxx\vec a$ perché il modulo è lo stesso, essendo i moduli uguali $ab sin theta=basin theta$, la direzione uguale, ed i versi, che dovrebbero essere opposti, sono uguali grazie al meno! Grazie mille 
quindi in pratica l'accelerazione centripeta è un vettore diretto verso l'esterno della circonferenza, ma negativo (quindi in pratica rivolto verso il centro)? 
quindi in pratica l'accelerazione centripeta è un vettore diretto verso l'esterno della circonferenza, ma negativo (quindi in pratica rivolto verso il centro)?
"Fonzio":
... quindi in pratica l'accelerazione centripeta è un vettore diretto verso l'esterno della circonferenza, ma negativo (quindi in pratica rivolto verso il centro)?
Yes
"Fonzio":
Ah! Giusto! In effetti il vettore $ \vec axx\vec b= - \vec bxx\vec a $ perché il modulo è lo stesso, essendo i moduli uguali $ ab sin theta=basin theta $, la direzione uguale, ed i versi, che dovrebbero essere opposti, sono uguali grazie al meno! Grazie mille
È errato dire quello che hai detto.
L'accelerazione centripeta è un vettore diretto verso il centro: punto e basta. Non devi considerarlo "diretto verso l'esterno ma siccome ha il segno meno è diretto verso il centro" . C'è un passaggio mentale in più che è inutile, anzi dannoso.
LA formula che ti ha scritto Chiaraotta poteva fermarsi prima dell'ultima uguaglianza, ma lei l'ha messa solo per farti capire la storia del segno, che non c'entra col verso della accelerazione centripeta. Ecco come avrei scritto io :
$ vec a=(d(vec omega xx vec r))/dt=(d vec omega)/dt xx vec r+vec omega xx (d vec r)/dt=(d vec omega)/dt xx vec r + \vecomega\times(\vec\omega\times\vecr)$
L'accelerazione centripeta è l'ultimo termine, ed il suo verso, a parte la ovvia Fisica, discende dai due prodotti vettoriali che sono lí dentro.
AAAAAaaaaaaaaahhhhhh, capito! io credo che il mio dubbio sia nato quando ho scritto per il secondo membro invece di $\vec omegaxx(d\vec r//dt)$ il contrario! in effetti non ha senso scriverlo come ho fatto in origine! Certo, scrivendolo come tu dici è perfetto, non ho motivo di avere dubbi! $\vec omegaxx(d\vec r//dt) rarr \vec omegaxx(\vec omegaxx\vec r)$ scrivendo così ho la conferma anche della mano destra 
Grazie mille Navigatore Gentile e paziente
io credo che il mio dubbio sia nato quando ho scritto per il secondo membro invece di $\vec omegaxx(d\vec r//dt)$ il contrario! in effetti non ha senso scriverlo come ho fatto in origine! Certo, scrivendolo come tu dici è perfetto, non ho motivo di avere dubbi! $\vec omegaxx(d\vec r//dt) rarr \vec omegaxx(\vec omegaxx\vec r)$ scrivendo così ho la conferma anche della mano destra Grazie mille Navigatore Gentile e paziente
@navigatore
Di solito, nei libri di Fisica, viene adottata la convenzione che il verso positivo sia quello che va dal centro verso l'esterno secondo la direzione radiale. Quindi, quello che voleva dire secondo me, era semplicemente che l'accelerazione centripeta, secondo le convenzioni, ha una direzione radiale ed un segno negativo.
Cordialmente, Alex
Di solito, nei libri di Fisica, viene adottata la convenzione che il verso positivo sia quello che va dal centro verso l'esterno secondo la direzione radiale. Quindi, quello che voleva dire secondo me, era semplicemente che l'accelerazione centripeta, secondo le convenzioni, ha una direzione radiale ed un segno negativo.
Cordialmente, Alex
@axpgn
Certo, conosco le convenzioni di certi libri di Fisica. È chiaro quindi che, orientato positivamente il raggio vettore $\vecr$ verso l'esterno, deve essere :$ \veca_c = - \omega^2\vecr$.
Però non so se volesse dire proprio questo, per cui mi è parso opportuno chiarire, e mi sembra dalla risposta di essere riuscito nello scopo…..
Ma in ogni caso, la semplice relazione vettoriale : $\veca_c = \vec\omega\times(\vec\omega\times\vecr)$ , taglia la testa al toro, no?
Il fatto importante è capire che l'accelerazione centripeta, indipendentemente da convenzioni e segni, è sempre diretta verso il centro.
E non è un vettore! È "rappresentabile" con un vettore, come tante altre grandezze fisiche! Il concetto è diverso! Spesso gli studenti sono portati a pensare a certe grandezze fisiche "esclusivamente" come alla loro rappresentazione, vettoriale o scalare che sia: in questo, molti libri di Fisica fanno peccato! E pure qualche professore…
Prima che inventassero i vettori, forse l'accelerazione centripeta non esisteva??? E tante altre grandezze "rappresentabili" come vettori???
Cordialmente, si intende! Ciao!
Certo, conosco le convenzioni di certi libri di Fisica. È chiaro quindi che, orientato positivamente il raggio vettore $\vecr$ verso l'esterno, deve essere :$ \veca_c = - \omega^2\vecr$.
Però non so se volesse dire proprio questo, per cui mi è parso opportuno chiarire, e mi sembra dalla risposta di essere riuscito nello scopo…..
Ma in ogni caso, la semplice relazione vettoriale : $\veca_c = \vec\omega\times(\vec\omega\times\vecr)$ , taglia la testa al toro, no?
Il fatto importante è capire che l'accelerazione centripeta, indipendentemente da convenzioni e segni, è sempre diretta verso il centro.
E non è un vettore! È "rappresentabile" con un vettore, come tante altre grandezze fisiche! Il concetto è diverso! Spesso gli studenti sono portati a pensare a certe grandezze fisiche "esclusivamente" come alla loro rappresentazione, vettoriale o scalare che sia: in questo, molti libri di Fisica fanno peccato! E pure qualche professore…
Prima che inventassero i vettori, forse l'accelerazione centripeta non esisteva??? E tante altre grandezze "rappresentabili" come vettori???
Cordialmente, si intende! Ciao!
Certamente il tuo discorso è chiaro e la mia precisazione non era tanto rivolta a te ma al mio sbrigativo "yes".
Solo che, se mi permetti un dubbio, leggendo i post sembrano quasi in contraddizione col tuo ultimo, e cioè mentre nell'ultimo metti in rilievo l'essenza del significato dell'accelerazione centripeta, precedentemente l'impostazione (correttamente) era molto formale; perciò l'impressione mia è che volessi dire, o meglio, mettere in rilievo, il contrario di quello che sostieni infine.
Scusa l'esposizione contorta, ma spero si sia capito ...
Cordialmente, Alex
Solo che, se mi permetti un dubbio, leggendo i post sembrano quasi in contraddizione col tuo ultimo, e cioè mentre nell'ultimo metti in rilievo l'essenza del significato dell'accelerazione centripeta, precedentemente l'impostazione (correttamente) era molto formale; perciò l'impressione mia è che volessi dire, o meglio, mettere in rilievo, il contrario di quello che sostieni infine.
Scusa l'esposizione contorta, ma spero si sia capito ...
Cordialmente, Alex
Certo che ti ho capito Alex, non dubitare!
Ma anch'io, per farmi capire dagli studenti, devo usare il linguaggio….matematico! E quindi in questo caso devo ricorrere al calcolo vettoriale….
Non preoccuparti di giustificare la tua risposta lampo "yes", non complichiamoci la vita!
In definitiva, i messaggi che volevo far passare, sia quello matematico sia quello fisico, spero siano passati !
Diceva Federico Fellini : " Non preoccupatevi troppo di vedere quello che c'è dietro, altrimenti rischiate di non accorgervi neanche di quello che sta davanti! "
Mi piace questa cosa….
Ma anch'io, per farmi capire dagli studenti, devo usare il linguaggio….matematico! E quindi in questo caso devo ricorrere al calcolo vettoriale….
Non preoccuparti di giustificare la tua risposta lampo "yes", non complichiamoci la vita!
In definitiva, i messaggi che volevo far passare, sia quello matematico sia quello fisico, spero siano passati !
Diceva Federico Fellini : " Non preoccupatevi troppo di vedere quello che c'è dietro, altrimenti rischiate di non accorgervi neanche di quello che sta davanti! "
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