Dubbi sulla correttezza dell'esercizio
Salve ragazzi , ho cercato di svolgere quest'esercizio , ma non sono sicuro della sua esattezza :
Sulla superficie di una sfera di raggio $R$ è distribuita uniformemente una carica elettrica con densità superficiale costante pari a $\sigma$ .
Calcolare i) il campo elettrostatico in tutto lo spazio.
ii) la pressione elettrostatica sulla superficie .
La sfera viene messa poi in rotazione con velocità angolare $\omega$ attorno al suo diametro.Determinare :
iii) la distribuzione di corrente superficiale prodotta dalla rotazione.
iv) il campo magnetico generato dalla corrente superficiale .
Mi sono mosso cosi :
i) Dato che la carica elettrica è distribuita sulla sfera , il campo $\vec{E}=0$ se $r
ii) La pressione elettrostatica è $P_e=\frac{F}{S}=\frac{qE}{4\piR^2}=\frac{4\piR^2\sigma^2}{4\piR^2\epsilon_0}=\frac{\sigma^2}{\epsilon_0}$
iii) Sia $\vec{J}=\vec{M} wedge \hat{n}$ densità di corrente superficiale con $\vec{M}=\frac{d\vec{m}}{dV}$ densità di polarizzazione .
$J=\frac{m}{V}=\frac{IS}{V}=\frac{QS}{Vt}=\frac{4 \pi R^2\sigma\omega 4 \pi R^2 3}{4 \pi R^3}=6\sigma R \omega $
iv) Non capisco se il testo si riferisca a $\vec{B}$ o $\vec{H}$
E' corretto il procedimento? I primi 2 punti credo siano corretti , gli altri 2 non tanto...
Sulla superficie di una sfera di raggio $R$ è distribuita uniformemente una carica elettrica con densità superficiale costante pari a $\sigma$ .
Calcolare i) il campo elettrostatico in tutto lo spazio.
ii) la pressione elettrostatica sulla superficie .
La sfera viene messa poi in rotazione con velocità angolare $\omega$ attorno al suo diametro.Determinare :
iii) la distribuzione di corrente superficiale prodotta dalla rotazione.
iv) il campo magnetico generato dalla corrente superficiale .
Mi sono mosso cosi :
i) Dato che la carica elettrica è distribuita sulla sfera , il campo $\vec{E}=0$ se $r
ii) La pressione elettrostatica è $P_e=\frac{F}{S}=\frac{qE}{4\piR^2}=\frac{4\piR^2\sigma^2}{4\piR^2\epsilon_0}=\frac{\sigma^2}{\epsilon_0}$
iii) Sia $\vec{J}=\vec{M} wedge \hat{n}$ densità di corrente superficiale con $\vec{M}=\frac{d\vec{m}}{dV}$ densità di polarizzazione .
$J=\frac{m}{V}=\frac{IS}{V}=\frac{QS}{Vt}=\frac{4 \pi R^2\sigma\omega 4 \pi R^2 3}{4 \pi R^3}=6\sigma R \omega $
iv) Non capisco se il testo si riferisca a $\vec{B}$ o $\vec{H}$
E' corretto il procedimento? I primi 2 punti credo siano corretti , gli altri 2 non tanto...
Risposte
"MillesoliSamuele":
...E' corretto il procedimento? ...
Direi proprio di no:
a) per il primo punto perché non vedo come il campo possa rimanere costante (se $\hat R$ indica il versore radiale) per r > R (s>R)
b) per il secondo punto perché non tutte le cariche "sentono" il campo superficiale E (quelle più interne "sentono" un campo nullo)
c) per il terzo punto (senza commentare le relazioni scritte), non vedo come possa esserci una magnetizzazione e di conseguenza densità di corrente di magnetizzazione superficiale o volumetrica, visto che il testo non parla della presenza di nessun materiale magnetico.
d) sul quarto, direi che nel testo dovrebbe essere specificato dove debba essere calcolato questo "campo" (molto probabilmente assialmente, forse in un particolare punto) ad ogni modo, per rispondere al tuo dubbio fra H e B, dipende dalle convenzioni assunte dal tuo testo o dal tuo professore: se seguono la vecchia tradizione, chiamerà campo magnetico H ed induzione magnetica B, se invece segue lo standard attuale, chiamerà campo magetico B e campo di magnetizzazione H.
Giusto un consiglio per la risoluzione del terzo punto che è senza dubbio il nocciolo del problema: puoi tagliare a fette la sfera, andare a determinare la corrente infinitesima relativa (dovuta alla rotazione) e sommare i contributi dei campi magnetici elementari relativi a questi infiniti anelli sull'asse comune.
Mmm grazie , cercherò di svilupparlo da zero con i tuoi consigli .
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