Dubbi sul Principio d Archimede
Salve a tutti, sono un insegnante di matematica e fisica nelle scuole superiori.
Volevo esprimere alcune perplessità sul principio di Archimede. Per la precisione volevo sapere notizie dettagliate sul comportamento di un oggetto che viene lasciato andare in un recipiente contenente un fluido. Si dice infatti in genere che ci sono tre possibilità:
1. l'oggetto galleggia se la spinta di Archimede è maggiore della forza peso dell'oggetto stesso
2 l'oggetto sta immerso completamente senza toccare il fondo se la spinta di Archimede uguaglia la forza peso.
3 Va a fondo completamente fino a toccare il fondo del recipioente se la forza peso è maggiore della spinta di archimede.
Ma la seconda possibilità non dice nulla su quale sia la posizione che l'oggetto va ad occupare quando si immerge completamente senza toccare il fondo. Sperimentalmente si veridfica che ci possono essere oggetti che si immergono fino a metà del recipiente, altri che si immergono fino ad un terzo di profondità e così via. Ora, se facciamo un discorso puramente di forze, non appena l'oggetto è immerso completamente, dovrebbe fermarsi perchè, essendo nel secondo caso, il peso uguaglia la spinta. Quindi avremmo nel secondo caso che il corpo si immerge appena appena senza andare oltre. Ma allora come si spiega che certe volte alcuni vanno oltre il livello minimo di immersione senza però toccare il fondo?
Scusate la banalità della domanda ma non riesco a raccapezzarmi bene sulla questione.
Grazie e a risentirci.
Volevo esprimere alcune perplessità sul principio di Archimede. Per la precisione volevo sapere notizie dettagliate sul comportamento di un oggetto che viene lasciato andare in un recipiente contenente un fluido. Si dice infatti in genere che ci sono tre possibilità:
1. l'oggetto galleggia se la spinta di Archimede è maggiore della forza peso dell'oggetto stesso
2 l'oggetto sta immerso completamente senza toccare il fondo se la spinta di Archimede uguaglia la forza peso.
3 Va a fondo completamente fino a toccare il fondo del recipioente se la forza peso è maggiore della spinta di archimede.
Ma la seconda possibilità non dice nulla su quale sia la posizione che l'oggetto va ad occupare quando si immerge completamente senza toccare il fondo. Sperimentalmente si veridfica che ci possono essere oggetti che si immergono fino a metà del recipiente, altri che si immergono fino ad un terzo di profondità e così via. Ora, se facciamo un discorso puramente di forze, non appena l'oggetto è immerso completamente, dovrebbe fermarsi perchè, essendo nel secondo caso, il peso uguaglia la spinta. Quindi avremmo nel secondo caso che il corpo si immerge appena appena senza andare oltre. Ma allora come si spiega che certe volte alcuni vanno oltre il livello minimo di immersione senza però toccare il fondo?
Scusate la banalità della domanda ma non riesco a raccapezzarmi bene sulla questione.
Grazie e a risentirci.
Risposte
Mi pare - a occhio (e non sono un fisico) - che la legge di Archimede risponda a un problema "statico" - se il peso del corpo e la spinta di Archimede sono esattamente eguali, allora
quel corpo "dove lo metti sta". Se pero' lo appoggi a pelo dell'acqua e vedi dove va a posizionarsi alla fine stai studiando un problema "dinamico" in cui entrano in gioco molte altre
variabili. Dato che all'inizio il corpo lo metti un po' fuori dall'acqua questo tendera' ad immergersi prendendo un po' di velocita' (che ritengo dovrebbe dipendere da quanto immergi il corpo all'inizio e dalla
sua forma). Quando il corpo e' completamente immerso la risultante delle forze diventa nulla per cui in teoria esso dovrebbe procedere a velocita' costante fino a incontrare il fondo. Il fatto che a un certo
punto si fermi mi pare conseguenza dell'attrito (o viscosita') del fluido - allora per capire a che punto si ferma bisogna descrivere tale attrito, tenere conto della forma del corpo ... il problema diventa piuttosto complicato.
EDIT - Mi e' venuto in mente un altro fenomeno che penso capiti nei casi reali. Quando un corpo si immerge la pressione esercitata dal fluido (che dipende dalla profondita') puo' farne diminure il volume
e quindi far diminuire la forza di Archimede. Dunque - anche trascurando la dinamica - questo potrebbe spiegare come mai certi corpi si immergono di piu' e altri di meno (in sostanza all'inizio il corpo ha un peso leggermente superiore alla spinta di Archimede per cui tende a scendere; scendendo diminusce di volume fino a un punto di equlibrio).
quel corpo "dove lo metti sta". Se pero' lo appoggi a pelo dell'acqua e vedi dove va a posizionarsi alla fine stai studiando un problema "dinamico" in cui entrano in gioco molte altre
variabili. Dato che all'inizio il corpo lo metti un po' fuori dall'acqua questo tendera' ad immergersi prendendo un po' di velocita' (che ritengo dovrebbe dipendere da quanto immergi il corpo all'inizio e dalla
sua forma). Quando il corpo e' completamente immerso la risultante delle forze diventa nulla per cui in teoria esso dovrebbe procedere a velocita' costante fino a incontrare il fondo. Il fatto che a un certo
punto si fermi mi pare conseguenza dell'attrito (o viscosita') del fluido - allora per capire a che punto si ferma bisogna descrivere tale attrito, tenere conto della forma del corpo ... il problema diventa piuttosto complicato.
EDIT - Mi e' venuto in mente un altro fenomeno che penso capiti nei casi reali. Quando un corpo si immerge la pressione esercitata dal fluido (che dipende dalla profondita') puo' farne diminure il volume
e quindi far diminuire la forza di Archimede. Dunque - anche trascurando la dinamica - questo potrebbe spiegare come mai certi corpi si immergono di piu' e altri di meno (in sostanza all'inizio il corpo ha un peso leggermente superiore alla spinta di Archimede per cui tende a scendere; scendendo diminusce di volume fino a un punto di equlibrio).
Riguardo a quest'ultimo esempio non mi ci trovo, perché mi sembra che se il corpo è un po' più denso dell'acqua e poi immergendosi diventa più denso (perché si comprime), dovrebbe accelerare la sua discesa non fermarsi, poiché più scende più diminuisce la spinta di archimede.
Mi sembra invece che si debba prendere l'esempio opposto, ovvero un corpo incomprimibile. Infatti l'acqua profonda è un po' più densa dell'acqua superficiale (a causa della maggiore pressione), per cui questo corpo, che è un po' più denso dell'acqua di superficie, scendendo incontra acqua via via sempre più densa e allora si ferma (per attrito) quando la spinta di archimede, che pertanto cresce con la profondità, arriva a eguagliare il suo peso, ovvero quando la densità del corpo e la densità dell'acqua diventano uguali.
Mi sembra invece che si debba prendere l'esempio opposto, ovvero un corpo incomprimibile. Infatti l'acqua profonda è un po' più densa dell'acqua superficiale (a causa della maggiore pressione), per cui questo corpo, che è un po' più denso dell'acqua di superficie, scendendo incontra acqua via via sempre più densa e allora si ferma (per attrito) quando la spinta di archimede, che pertanto cresce con la profondità, arriva a eguagliare il suo peso, ovvero quando la densità del corpo e la densità dell'acqua diventano uguali.
Ha ragione Vicious Globi. E' un problma di statica quindi dove lo metto sta. Il fatto che ci siano corpi che vanno più in profondità dipende al fatto che hanno un velocità iniziale. C'è poi anche l'attrito c'è un minimo di viscosità che complòica il problema. In genrale comunque è vero se si trascura la viscosità del fluido che il corpo ha le tre possibilità da me descritte nel topic precedente.[/spoiler]
Faccio pubblicamente ammenda sul secondo punto, a cui non avevo riflettuto a sufficienza ( si vede che mi manca il "senso fisico" ...). In effetti avevo pensato (e continuo a pensare) che nel fenomeno reale la questione "dinamica" non sia poi cosi' rilevante e che ci sia qualche altra considerazione che spiega la diversa profondita' . La spiegazione di Falco5x mi sembra abbastanza sensata.
Più che sulla spinta di Archimede mi sembra che i dubbi siano sul concetto stesso di spinta in generale. La fisica aristotelica stenta a essere sradicata!
La forza di Archimede è in ogni caso pari al peso dell'acqua spostata indipendentemente dalla posizione dalla forma e dal moto dell'oggetto. L'oggetto è in genere sotto l'effetto di varie altre forze (peso proprio, resistenze viscose del mezzo, contatto con il fondo, ....) e il suo moto, e quindi anche le eventuali condizioni e posizioni di equilibrio, sono conseguenza di tutte. Le forze (tutte insieme) danno inoltre 'solo' l'accelerazione, velocità e posizione in un generico istante dipendono anche dalle condizioni iniziali del moto stesso...
La forza di Archimede è in ogni caso pari al peso dell'acqua spostata indipendentemente dalla posizione dalla forma e dal moto dell'oggetto. L'oggetto è in genere sotto l'effetto di varie altre forze (peso proprio, resistenze viscose del mezzo, contatto con il fondo, ....) e il suo moto, e quindi anche le eventuali condizioni e posizioni di equilibrio, sono conseguenza di tutte. Le forze (tutte insieme) danno inoltre 'solo' l'accelerazione, velocità e posizione in un generico istante dipendono anche dalle condizioni iniziali del moto stesso...
"mircoFN":
Più che sulla spinta di Archimede mi sembra che i dubbi siano sul concetto stesso di spinta in generale. La fisica aristotelica stenta a essere sradicata!
La forza di Archimede è in ogni caso pari al peso dell'acqua spostata indipendentemente dalla posizione dalla forma e dal moto dell'oggetto. L'oggetto è in genere sotto l'effetto di varie altre forze (peso proprio, resistenze viscose del mezzo, contatto con il fondo, ....) e il suo moto, e quindi anche le eventuali condizioni e posizioni di equilibrio, sono conseguenza di tutte. Le forze (tutte insieme) danno inoltre 'solo' l'accelerazione, velocità e posizione in un generico istante dipendono anche dalle condizioni iniziali del moto stesso...
Perfettamente d'accordo, ma non capisco cosa ti faccia inquietare in quello che e' stato scritto. Io suggerivo che il problema posto nella domanda iniziale non sembra risolubile solo in termini di spinta di Archimede e che forse e' stato descritto in modo troppo vago. Dove vedi la fisica aristotelica? Come ho detto non sono un fisico e quindi forse mi sfugge qualcosa.
Ovviamente mi scuso nuovamente per l'errore marchiano (tra l'altro piu' matematico che fisico) riguardo all' effetto sul volume
beh, nessuna inquetudine particolare da parte mia, ci sono ben altre cose di cui inquietarsi, tuttavia relativamente alle questioni aristoteliche, sottolineo queste cose:
Se non sbaglio, il primo principio della dinamica (o principio d'inerzia), attribuito al Galileo, generalizza un po' la visione aristotelica che prevede che per mantenere un corpo in movimento a velocità costante sia necessario esercitare su di esso una forza costante.
Ma forse ho interpretato male la frase precedente e in tal caso me ne scuso.
Come commento generale, non credo che si dovrebbe essere fisici (di laurea o di professione) per interpretare correttamente fenomeni elementari e comuni come la spinta di Archimede. O meglio, diciamo che a tale scopo dovrebbe bastare la fisica delle medie superiori, se appresa e insegnata a un livello di qualità sufficiente.
ciao a tutti
"anonymous_c046ce":
Salve a tutti, sono un insegnante di matematica e fisica nelle scuole superiori.
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la seconda possibilità non dice nulla su quale sia la posizione che l'oggetto va ad occupare quando si immerge completamente senza toccare il fondo. Sperimentalmente si veridfica che ci possono essere oggetti che si immergono fino a metà del recipiente, altri che si immergono fino ad un terzo di profondità e così via. Ora, se facciamo un discorso puramente di forze, non appena l'oggetto è immerso completamente, dovrebbe fermarsi perchè, essendo nel secondo caso, il peso uguaglia la spinta
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Se non sbaglio, il primo principio della dinamica (o principio d'inerzia), attribuito al Galileo, generalizza un po' la visione aristotelica che prevede che per mantenere un corpo in movimento a velocità costante sia necessario esercitare su di esso una forza costante.
Ma forse ho interpretato male la frase precedente e in tal caso me ne scuso.
Come commento generale, non credo che si dovrebbe essere fisici (di laurea o di professione) per interpretare correttamente fenomeni elementari e comuni come la spinta di Archimede. O meglio, diciamo che a tale scopo dovrebbe bastare la fisica delle medie superiori, se appresa e insegnata a un livello di qualità sufficiente.
ciao a tutti
Rispondo a mirco fn. Non credo di avere detto eresie aristoteliche. Mi pare di essere stato chiaro nel problema. L'oggetto viene posto sul pelo libero dell'acqua con velocità iniziale nulla. A questo punto il problema è puramente dinamico. Non c'è una velocità iniziale come tu dici.
"anonymous_c046ce":
Rispondo a mirco fn. Non credo di avere detto eresie aristoteliche. Mi pare di essere stato chiaro nel problema. L'oggetto viene posto sul pelo libero dell'acqua con velocità iniziale nulla. A questo punto il problema è puramente dinamico. Non c'è una velocità iniziale come tu dici.
lungi da me l'idea di polemizzare, tuttavia la tua risposta rinforza il mio convincimento generale.
Non ho mai parlato di velocità iniziale, se mai di condizioni iniziali del moto.
Forse è il caso che formuli il tuo problema in modo più chiaro.
Metti il corpo in una posizione fissata nel liquido (completamente immerso, parzialmente immerso, in contatto o meno con il fondo...????) e in condizioni di quiete rispetto al fluido stesso (anch'esso in quiete). Vuoi sapere quali forze agiscono in quel preciso istante e in quella configurazione sul corpo?
PS: le eresie non sono quelle aristoteliche, la storia insegna che l'accusa di eresia era tutta per Galileo (e più recentemente per Darwin). Le basi della fisica di Aristotele sono, se vogliano, ingenue e incoerenti ma non eretiche. Lasciamo i giudizi di eresia a chi deve sostenere il potere senza la ragione!
Adesso mi spiego meglio. Io voglio sapere la posizione che l'oggetto raggiunge quando lo pongo sul pelo libero dell'acqua senza dargli alcuna velocità. Secondo me se trascuriamo le viscosità del fluido e tutti gli altri agenti che complicano la situazione reale considerando solo il modello fisico di un fluido ideale senza attrito viscoso, l'oggetto ha tre possibilità:
1. galleggiare se la sua densità è minore di quella del fluido
2. scendere fino al fondo del recipiente se la sua densità è maggiore di quella del fluido. Questo perchè se non c'è la reazione normale del fondo del recipiente non c'è motivo perchè l'oggetto si fermi in quanto la sua forza peso è maggiore della spinta di Archimede
3. Se la sua densità è uguale a quella del fluido, allora scende al di sotto del pelo libero immergendosi completamente ma non andando oltre perchè la spinta di Archimede è perfettamente uguale alla sua forza peso.
Penso che questa analisi sia corretta. La mia perplessità consiste soltanto nel figurarmi mentalmente un oggetto che si trova appena sotto il pelo libero completamente immerso. Non l'ho mai visto nella realtà ma penso che questo dipenda dal fatto che nella mia analisi ho trascurato elementi che intervengono nella realtà e che fanno sì che questo non si realizzi.
1. galleggiare se la sua densità è minore di quella del fluido
2. scendere fino al fondo del recipiente se la sua densità è maggiore di quella del fluido. Questo perchè se non c'è la reazione normale del fondo del recipiente non c'è motivo perchè l'oggetto si fermi in quanto la sua forza peso è maggiore della spinta di Archimede
3. Se la sua densità è uguale a quella del fluido, allora scende al di sotto del pelo libero immergendosi completamente ma non andando oltre perchè la spinta di Archimede è perfettamente uguale alla sua forza peso.
Penso che questa analisi sia corretta. La mia perplessità consiste soltanto nel figurarmi mentalmente un oggetto che si trova appena sotto il pelo libero completamente immerso. Non l'ho mai visto nella realtà ma penso che questo dipenda dal fatto che nella mia analisi ho trascurato elementi che intervengono nella realtà e che fanno sì che questo non si realizzi.
Adesso mi spiego meglio. Io voglio sapere la posizione che l'oggetto raggiunge quando lo pongo sul pelo libero dell'acqua senza dargli alcuna velocità. Secondo me se trascuriamo le viscosità del fluido e tutti gli altri agenti che complicano la situazione reale considerando solo il modello fisico di un fluido ideale senza attrito viscoso, l'oggetto ha tre possibilità:
1. galleggiare se la sua densità è minore di quella del fluido
2. scendere fino al fondo del recipiente se la sua densità è maggiore di quella del fluido. Questo perchè se non c'è la reazione normale del fondo del recipiente non c'è motivo perchè l'oggetto si fermi in quanto la sua forza peso è maggiore della spinta di Archimede
3. Se la sua densità è uguale a quella del fluido, allora scende al di sotto del pelo libero immergendosi completamente ma non andando oltre perchè la spinta di Archimede è perfettamente uguale alla sua forza peso.
Penso che questa analisi sia corretta. La mia perplessità consiste soltanto nel figurarmi mentalmente un oggetto che si trova appena sotto il pelo libero completamente immerso. Non l'ho mai visto nella realtà ma penso che questo dipenda dal fatto che nella mia analisi ho trascurato elementi che intervengono nella realtà e che fanno sì che questo non si realizzi.
1. galleggiare se la sua densità è minore di quella del fluido
2. scendere fino al fondo del recipiente se la sua densità è maggiore di quella del fluido. Questo perchè se non c'è la reazione normale del fondo del recipiente non c'è motivo perchè l'oggetto si fermi in quanto la sua forza peso è maggiore della spinta di Archimede
3. Se la sua densità è uguale a quella del fluido, allora scende al di sotto del pelo libero immergendosi completamente ma non andando oltre perchè la spinta di Archimede è perfettamente uguale alla sua forza peso.
Penso che questa analisi sia corretta. La mia perplessità consiste soltanto nel figurarmi mentalmente un oggetto che si trova appena sotto il pelo libero completamente immerso. Non l'ho mai visto nella realtà ma penso che questo dipenda dal fatto che nella mia analisi ho trascurato elementi che intervengono nella realtà e che fanno sì che questo non si realizzi.
Adesso mi spiego meglio. Io voglio sapere la posizione che l'oggetto raggiunge quando lo pongo sul pelo libero dell'acqua senza dargli alcuna velocità. Secondo me se trascuriamo le viscosità del fluido e tutti gli altri agenti che complicano la situazione reale considerando solo il modello fisico di un fluido ideale senza attrito viscoso, l'oggetto ha tre possibilità:
1. galleggiare se la sua densità è minore di quella del fluido
2. scendere fino al fondo del recipiente se la sua densità è maggiore di quella del fluido. Questo perchè se non c'è la reazione normale del fondo del recipiente non c'è motivo perchè l'oggetto si fermi in quanto la sua forza peso è maggiore della spinta di Archimede
3. Se la sua densità è uguale a quella del fluido, allora scende al di sotto del pelo libero immergendosi completamente ma non andando oltre perchè la spinta di Archimede è perfettamente uguale alla sua forza peso.
Penso che questa analisi sia corretta. La mia perplessità consiste soltanto nel figurarmi mentalmente un oggetto che si trova appena sotto il pelo libero completamente immerso. Non l'ho mai visto nella realtà ma penso che questo dipenda dal fatto che nella mia analisi ho trascurato elementi che intervengono nella realtà e che fanno sì che questo non si realizzi.
1. galleggiare se la sua densità è minore di quella del fluido
2. scendere fino al fondo del recipiente se la sua densità è maggiore di quella del fluido. Questo perchè se non c'è la reazione normale del fondo del recipiente non c'è motivo perchè l'oggetto si fermi in quanto la sua forza peso è maggiore della spinta di Archimede
3. Se la sua densità è uguale a quella del fluido, allora scende al di sotto del pelo libero immergendosi completamente ma non andando oltre perchè la spinta di Archimede è perfettamente uguale alla sua forza peso.
Penso che questa analisi sia corretta. La mia perplessità consiste soltanto nel figurarmi mentalmente un oggetto che si trova appena sotto il pelo libero completamente immerso. Non l'ho mai visto nella realtà ma penso che questo dipenda dal fatto che nella mia analisi ho trascurato elementi che intervengono nella realtà e che fanno sì che questo non si realizzi.
Adesso mi spiego meglio. Io voglio sapere la posizione che l'oggetto raggiunge quando lo pongo sul pelo libero dell'acqua senza dargli alcuna velocità. Secondo me se trascuriamo le viscosità del fluido e tutti gli altri agenti che complicano la situazione reale considerando solo il modello fisico di un fluido ideale senza attrito viscoso, l'oggetto ha tre possibilità:
1. galleggiare se la sua densità è minore di quella del fluido
2. scendere fino al fondo del recipiente se la sua densità è maggiore di quella del fluido. Questo perchè se non c'è la reazione normale del fondo del recipiente non c'è motivo perchè l'oggetto si fermi in quanto la sua forza peso è maggiore della spinta di Archimede
3. Se la sua densità è uguale a quella del fluido, allora scende al di sotto del pelo libero immergendosi completamente ma non andando oltre perchè la spinta di Archimede è perfettamente uguale alla sua forza peso.
Penso che questa analisi sia corretta. La mia perplessità consiste soltanto nel figurarmi mentalmente un oggetto che si trova appena sotto il pelo libero completamente immerso. Non l'ho mai visto nella realtà ma penso che questo dipenda dal fatto che nella mia analisi ho trascurato elementi che intervengono nella realtà e che fanno sì che questo non si realizzi.
1. galleggiare se la sua densità è minore di quella del fluido
2. scendere fino al fondo del recipiente se la sua densità è maggiore di quella del fluido. Questo perchè se non c'è la reazione normale del fondo del recipiente non c'è motivo perchè l'oggetto si fermi in quanto la sua forza peso è maggiore della spinta di Archimede
3. Se la sua densità è uguale a quella del fluido, allora scende al di sotto del pelo libero immergendosi completamente ma non andando oltre perchè la spinta di Archimede è perfettamente uguale alla sua forza peso.
Penso che questa analisi sia corretta. La mia perplessità consiste soltanto nel figurarmi mentalmente un oggetto che si trova appena sotto il pelo libero completamente immerso. Non l'ho mai visto nella realtà ma penso che questo dipenda dal fatto che nella mia analisi ho trascurato elementi che intervengono nella realtà e che fanno sì che questo non si realizzi.
"anonymous_c046ce":
Adesso mi spiego meglio. Io voglio sapere la posizione che l'oggetto raggiunge quando lo pongo sul pelo libero dell'acqua senza dargli alcuna velocità. Secondo me se trascuriamo le viscosità del fluido e tutti gli altri agenti che complicano la situazione reale considerando solo il modello fisico di un fluido ideale senza attrito viscoso, l'oggetto ha tre possibilità:
1. galleggiare se la sua densità è minore di quella del fluido
2. scendere fino al fondo del recipiente se la sua densità è maggiore di quella del fluido. Questo perchè se non c'è la reazione normale del fondo del recipiente non c'è motivo perchè l'oggetto si fermi in quanto la sua forza peso è maggiore della spinta di Archimede
3. Se la sua densità è uguale a quella del fluido, allora scende al di sotto del pelo libero immergendosi completamente ma non andando oltre perchè la spinta di Archimede è perfettamente uguale alla sua forza peso.
Penso che questa analisi sia corretta. La mia perplessità consiste soltanto nel figurarmi mentalmente un oggetto che si trova appena sotto il pelo libero completamente immerso. Non l'ho mai visto nella realtà ma penso che questo dipenda dal fatto che nella mia analisi ho trascurato elementi che intervengono nella realtà e che fanno sì che questo non si realizzi.
Ma vedi che mi dai ragione sull'aristotelicità di certe tue descrizioni!
Certo che la tua analisi NON è corretta. Mettiamoci pure nelle tue ipotesi (liquido ideale non viscoso e corpo rigido, aggiungerei sferico e omogeneo per semplificare..)
Se metto il corpo fermo sopra il pelo libero e lo lascio andare cosa succede?
1. la sua densità è minore di quella del liquido: comincia un moto oscillatorio (che non si ferma mai) e che lo riporta infinite volte nella condizione di partenza (a meno che prima non raggiunga il fondo... vedi dopo per questo).
2. la sua densità è maggiore di quella del liquido: dopo la fase iniziale di immersione parziale, il corpo si muoverà di moto uniformemente accelerato verso il fondo, all'impatto il moto dipende da come è fatto il fondo
3. la densità è uguale a quella del liquido, completata la fase di parziale immersione, il corpo si troverà con una certa velocità e la conserverà inalterata fino a che arriva sul fondo dopo di che.....
Ora se consideri la resistenza del mezzo (viscosa e turbolenta) i moti sono più complicati e tendono a smorzarsi, ma questo è un altro discorso.
Per quanto riguarda la tua ultima affermazione, forse non hai mai visto una medusa!
Quello che è difficile in effetti è che la densità del corpo sia esattamente uguale a quella del fluido. Un corpo fermo immerso completamente è molto improbabile che non abbia una risultante verso l'alto o il basso (a meno che come nel caso dei pesci o dei sommergibili non abbia un sistema di controllo che modifica la densità media). Se il sistema di controllo non agisse continuamente, a parità di densità l'equilibrio sarebbe indifferente e quindi il corpo sarebbe in balia di qualsiasi perturbazione.
In effetti comincio a pensare che un ci sia un fondo di Aristote nel modo di pensare di albi (o forse piu' semplicemente un modo un po' semplificatorio di formalizzare il problema). MircoFN ha ovviamente ragione nella sua analisi del problema, che nel caso del corpo con densita' pari a quella del liquido mi pare coincida con quello che avevo detto io. E cioe' che se prendi il corpo, lo immergi completamente una profondita' QUALUNQUE e lo liberi questo rimane li' ("dove lo metti sta"). Se invece lo metti a pelo dell'acqua c'e' una prima fase in cui il corpo scende (fase in cui il moto dipende dalla forma del corpo essendo questo sottoposto a una forza variabile dipendente dalla porzione immersa- si potrebbero fare i calcoli per un corpo sferico) dopo di che, raggiunta la competa immersione il corpo continua (in assenza di attrito) a scendere di moto rettilineo uniforme fino al fondo (arrivatoci credo bisognerebbe descrivere di che tipo e' l'urto ... lasciamo perdere). Albi peraltro riferisce di esperimenti in cui corpi diversi lasciati a pelo dell'acqua si fermano a profondita' diverse (cosi' avevo capito io). Per spiegare il fenomeno avevo buttato una possibile intepretazione legata alla viscosita' dell'acqua che ha l'effetto ovviamente di rallentare la caduta fino a una posizione di equilibrio. Se ricordo bene la "forza rallentante" dovrebbe dipendere da forma e dimensioni del corpo (oltre che naturalemte dalla velocita') e questo spiegherebbe le diverse profondita' di equilibrio. Per vedere se questa spiegazione regge si potrebbe provare a vedere se la profondita' di equilibrio cambia qualora all'inizio lasci il corpo un po' piu' sopra il pelo dell'acqua in modo da dargli una velocita' iniziale - oppure provando a spostare il corpo dalla posizione raggiunta per vedere se sta in equilibrio anche in posizioni diverse o se tende a tornare in quella di prima. Se fosse vera la seconda eventualita' allora bisognerebbe cercare qualche altra spiegazione (sempre FUORI dal principio di Archimede) tipo quella di Falco. Per la verita' sono abbastanza propenso a ritenere che "nei casi limite" (densita' del corpo = densita' del liquido) diventino importanti altri effetti normalmente trascurabili.
Aspetto commenti
Aspetto commenti
Scusate è vero sono stato aristotelico. Faccio ammenda. Ho riflettuto e sono giunto alla conclusione che il corpo quando si mmerge completamente ha una velocità iniziale dovuta al fatto che proviene da un moto soggetto ad una risultante che è la forza peso meno la spinta di archimede che va via via aumentando perchè aumenta il volume di fluido spostato col procedere dell'immersione. Quindi proviene da un moto che non è nemmeno u. accelerato perchè la forza è variabile e di conseguenza anche la accelerazione lo è. Comunque provnendo da un moto giunto al punto di equilibrio coincidente con la totale immersione ha una velocità che è la velocità finale del moto prtecedente. Quindi poi in assenza di forze con una velocità iniziale non nulla arriva senza problemi alò fondo. Poi urta contro il fondo e si muove in base alla forza impulsiva ricevuta dall'urto. Va bene quindi anche corpi con densità uguale a quella del fluido arrivano al fondo. Galleggiano solo i corpi con vdensità minore della densità el fluido. Grazie mi avete aperto la mente ero troppo fissat con un mio schema mentale sbagliato.
Si però ripensandoci bene chi mi assicura che arrivi al punto di equilibrio con velocità non nulla. In teoria così come l'accelerazione potrebbe smorzarsi a zero anche la velocità.
Attendo risposte. Grazie.
Attendo risposte. Grazie.
"anonymous_c046ce":
Si però ripensandoci bene chi mi assicura che arrivi al punto di equilibrio con velocità non nulla. In teoria così come l'accelerazione potrebbe smorzarsi a zero anche la velocità.
Attendo risposte. Grazie.
Uhmm non capisco bene. Se la velocita' non e' nulla il punto non e' di equilibrio. Vorse volevi dire "chi mi assicura che ci sia un punto di equilibrio?". Stai parlando della situazione con attrito ? (se no e'
abbastanza chiaro che l'equlibrio non c'e' visto che arrivato al fondo il corpo rimbalzera' - supponiamo un urto elatico - dopo di che tornera' su fino alla posizione iniziale e tutto ricomincera' da capo').
Se stai considerando l'attrito nessuno a priori ti garantisce che ci sia un equlibrio, devi dire come funziona l'attrito e fare i conti. Se ricordo bene un modello semplice di attrito si descrive come una forza
contraria al moto e proporzionale alla velocita'. Questo modello porta a risolvere un'equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti la cui soluzione effettivamente presenta un asintoto orizzontale - in linea di principio la posizione di equilibrio si raggiunde solo in tempo infinito, ma dato che l'andamento della distanza dall'equlibrio e' un esponenziale negativo in pratica il copo si dovrebbe fermare abbastanza presto.
Non so se la viscosita' dell'acqua rientri in questo modello (sono portato a credere che in generale la dipendenza dalla velocita' sia anche peggio che lineare ma che la cosa sia valida per velocita' basse) e quindi prendi i miei discorsi con beneficio d'inventario - credo pero' che l'approccio di metodo sia corretto
Ciao a tutti
sono stato via in questi giorni e nel fine settimana ho indossato panni viola, pur non essendo tifoso della Fiorentina
Noto con piacere che abbiamo raggiunto una convergenza.
L'analisi di ViciousGoblin è precisa e mi sembra corretta.
L'unica osservazione è la nozione di attrito, ma ViciousGoblin non si risenta perché è in numerosa compagnia. A rigore, le forze di attrito sono associate a fenomeni di contatto tra solidi (il modello più semplice è l'attrito coulombiano). La forza di attrito ha quindi modulo indipendente dalla velocità (o più correttamente ha una parte indipendente dalla velocità). In presenza di forze di attrito di contatto è quindi possibile raggiungere configurazioni di equilibrio anche stabili in cui il corpo si ferma e ci resta (per questo motivo possiamo stare fermi in piedi, seduti, camminare, ecc....).
La forza che si oppone al moto di un corpo che si muove in un fluido è più correttamente designabile con 'resistenza del mezzo'. Le forze di resistenza sono funzioni crescenti della velocità del corpo. Per velocità basse prevalgono gli effetti viscosi (moti laminari del fluido) e il modulo della resistenza è direttamente proporzionale alla velocità, mentre per velocità più elevate prevalgono gli effetti turbolenti e la resistenza del mezzo tende a diventare proporzionale al quadrato della velocità (il discrimine è determinabile con il numero di Reynolds del movimento). Se il peso uguaglia la forza di Archimede, in presenza si sole resistenze del mezzo (non attriti) la quiete può essere quindi raggiunta solo asintoticamente, come indicato da ViciousGoblin. Però quando la velocità diventa trascurabile le resistenze spariscono e, per un corpo completamente immerso e non in contatto con il fondo, rimangono attive solo il peso e la spinta di Archimede.
In tale condizione per un corpo solido immerso nell'acqua se le densità sono uguali, l'equilibrio è indifferente, come ho già indicato, e quindi in assenza di un sistema attivo di controllo del volume, la posizione verticale di equilibrio è indeterminata. Per questo la condizione stabile si verifica solo per corpi galleggianti oppure in contatto con il fondo.
Un discorso diverso si potrebbe invece fare per la stabilità dell'equilibrio di un pallone aerostatico dove il problema è più complesso e interessante a causa della comprimibilità dell'aria.
ciao
sono stato via in questi giorni e nel fine settimana ho indossato panni viola, pur non essendo tifoso della Fiorentina
Noto con piacere che abbiamo raggiunto una convergenza.
L'analisi di ViciousGoblin è precisa e mi sembra corretta.
L'unica osservazione è la nozione di attrito, ma ViciousGoblin non si risenta perché è in numerosa compagnia. A rigore, le forze di attrito sono associate a fenomeni di contatto tra solidi (il modello più semplice è l'attrito coulombiano). La forza di attrito ha quindi modulo indipendente dalla velocità (o più correttamente ha una parte indipendente dalla velocità). In presenza di forze di attrito di contatto è quindi possibile raggiungere configurazioni di equilibrio anche stabili in cui il corpo si ferma e ci resta (per questo motivo possiamo stare fermi in piedi, seduti, camminare, ecc....).
La forza che si oppone al moto di un corpo che si muove in un fluido è più correttamente designabile con 'resistenza del mezzo'. Le forze di resistenza sono funzioni crescenti della velocità del corpo. Per velocità basse prevalgono gli effetti viscosi (moti laminari del fluido) e il modulo della resistenza è direttamente proporzionale alla velocità, mentre per velocità più elevate prevalgono gli effetti turbolenti e la resistenza del mezzo tende a diventare proporzionale al quadrato della velocità (il discrimine è determinabile con il numero di Reynolds del movimento). Se il peso uguaglia la forza di Archimede, in presenza si sole resistenze del mezzo (non attriti) la quiete può essere quindi raggiunta solo asintoticamente, come indicato da ViciousGoblin. Però quando la velocità diventa trascurabile le resistenze spariscono e, per un corpo completamente immerso e non in contatto con il fondo, rimangono attive solo il peso e la spinta di Archimede.
In tale condizione per un corpo solido immerso nell'acqua se le densità sono uguali, l'equilibrio è indifferente, come ho già indicato, e quindi in assenza di un sistema attivo di controllo del volume, la posizione verticale di equilibrio è indeterminata. Per questo la condizione stabile si verifica solo per corpi galleggianti oppure in contatto con il fondo.
Un discorso diverso si potrebbe invece fare per la stabilità dell'equilibrio di un pallone aerostatico dove il problema è più complesso e interessante a causa della comprimibilità dell'aria.
ciao
"mircoFN":
Ciao a tutti
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L'analisi di ViciousGoblin è precisa e mi sembra corretta.
L'unica osservazione è la nozione di attrito, ma ViciousGoblin non si risenta perché è in numerosa compagnia. A rigore, le forze di attrito sono associate a fenomeni di contatto tra solidi (il modello più semplice è l'attrito coulombiano). La forza di attrito ha quindi modulo indipendente dalla velocità (o più correttamente ha una parte indipendente dalla velocità). In presenza di forze di attrito di contatto è quindi possibile raggiungere configurazioni di equilibrio anche stabili in cui il corpo si ferma e ci resta (per questo motivo possiamo stare fermi in piedi, seduti, camminare, ecc....).
Grazie della precisazione - i miei ricordi di fisica 1 sono un po' appannati. Ho avuto modo di utilizzare subito quanto hai scritto dato che mia figlia (terza lisceo scientifico) ha fatto l'attrito in questi giorni e mi ha subito chiesto aiuto
Quindi quando si studia l'equazione lineare $ay^{''}+by'+cy=f$ non e' giusto interpretare il coefficiente $b$ come "attrito"; andrebbe piu' correttamente chiamato coefficiente di "resistenza del mezzo".
Ho capito bene ? (naturalmente c''e' sempre l'intepretazione come circuito RLC).
"mircoFN":
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Un discorso diverso si potrebbe invece fare per la stabilità dell'equilibrio di un pallone aerostatico dove il problema è più complesso e interessante a causa della comprimibilità dell'aria.
Quest'ultimo discorso mi sembra proprio quello proposto da Falco - pero' dici che non e' ragionevole nell'acqua ? (non e' comprimibile proprio per nulla?
)Grazie comunque - ciao
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