Dubbi sul moto circolare e componenti velocità e accelerazione
Chiamando ß un angolo descritto da un punto con moto circolare uniforme su una circonferenza non riesco a capire queste coordinate delle componenti velocità e accelerazione (in particolare perchè segno positivo o negativo):
1) velocita' V (-vsenß, vcosß)
2) accelerazione a (-acosß, -asenß)
Vi ringrazio per l'aiuto purtroppo la fisica non è il mio forte.......
1) velocita' V (-vsenß, vcosß)
2) accelerazione a (-acosß, -asenß)
Vi ringrazio per l'aiuto purtroppo la fisica non è il mio forte.......
Risposte
In un riferimento cartesiano ortogonale con origine nel centro della circonferenza di raggio $R$ , si ha :
$x = Rcostheta = R cos(omegat) $
$y = Rsentheta = Rsen(omegat)$
Derivando rispetto al tempo:
$v_x = -omegaRsen(omegat) = -vsen(omegat) $
$v_y = omegaRcos(omegat) = v cos(omegat)$
derivando ancora rispetto a t :
$a_x = -omega^2Rcos(omegat) = -acos(omegat) $
$v_y = -omega^2Rsen(omegat) = -asen(omegat)$
Nel moto circolare uniforme l'accelerazione è solo centripeta , di modulo : $a = omega^2R$ .
Ti ringrazio molto.
"Shackle":
In un riferimento cartesiano ortogonale con origine nel centro della circonferenza di raggio $R$ , si ha :
$x = Rcostheta = R cos(omegat) $
$y = Rsentheta = Rsen(omegat)$
Derivando rispetto al tempo:
$v_x = -omegaRsen(omegat) = -vsen(omegat) $
$v_y = omegaRcos(omegat) = v cos(omegat)$
derivando ancora rispetto a t :
$a_x = -omega^2Rcos(omegat) = -acos(omegat) $
$v_y = -omega^2Rsen(omegat) = -asen(omegat)$
Nel moto circolare uniforme l'accelerazione è solo centripeta , di modulo : $a = omega^2R$ .
Scusa se quindi il problema è "sapendo il raggio del cerchio (3m) e la velocità del punto mobile (2m/s) , dove sarà il punto dopo 4 sec"
io dovei fare (chiamo theta l'angolo):
$omega=V/r= 2/3$
$theta= omegat=2/3*4= 8/3$
$a= omega^2r= 4/9*3=4/3$
poi utilizzare le varie formule per le componenti raggio, velocita' e accelerazione giusto?
ma i dubbi:
1) il raggio (facendo i calcoli) ha coordinate -2,7, 1.4 , come è possibile se il raggio del cerchio è 3m?
2) queste coordinate sarebbero il punto dove sarà il punto mobile dopo 4 secondi? Sbaglio qualcosa?
3) velocità ha cooridinate -0,9 e -1,8, accelerazione -1,2 e 0,6, perchè tutti questi valori negativi??
Per prima cosa, metti le unità di misura , perchè quelle che hai scritto sono grandezze fisiche . Inoltre , l'angolo che il raggio vettore forma con l'asse $x$ dopo $4s$ vale :
$theta = omegat = 2/3*4 rad = 8/3 rad = \approx 152º,8 $
quindi il punto $P$ si trova nel secondo quadrante , l'ascissa è negativa, l'ordinata è positiva :
$x = -2.668m$ ; $y = 1.372m $
il raggio ha componenti , non coordinate , e sono quelle che ho scritto sopra . Il modulo di $R$ è sempre $3m$ .
Se disegni il vettore velocità , tangente alla circonferenza nel punto $P$ , ti rendi conto per quale motivo le due componenti cartesiane di $vecv$ sono entrambe negative. Disegna anche il vettore accelerazione (tutta centripeta) $veca$ , e troverai che la componente $x$ è positiva , la componente $y$ è negativa.
$theta = omegat = 2/3*4 rad = 8/3 rad = \approx 152º,8 $
quindi il punto $P$ si trova nel secondo quadrante , l'ascissa è negativa, l'ordinata è positiva :
$x = -2.668m$ ; $y = 1.372m $
1) il raggio (facendo i calcoli) ha coordinate -2,7, 1.4 , come è possibile se il raggio del cerchio è 3m?
il raggio ha componenti , non coordinate , e sono quelle che ho scritto sopra . Il modulo di $R$ è sempre $3m$ .
Se disegni il vettore velocità , tangente alla circonferenza nel punto $P$ , ti rendi conto per quale motivo le due componenti cartesiane di $vecv$ sono entrambe negative. Disegna anche il vettore accelerazione (tutta centripeta) $veca$ , e troverai che la componente $x$ è positiva , la componente $y$ è negativa.
Putroppo faccio molta fatica in questa materia ...
IN ogni caso il rad non l'abbiamo fatto o meglio il prof non ci ha specificato come hai fatto tu e ha scritto in classe 2/3X4 in merito all'angolo.
Ora come scrivi tu allora si che capisco...
pero' mi rimangono 2 cose
1)Allego figura senza componenti di velocità me la puoi completare cosi' cerco di capire del tutto le tue spiegazioni?
2) non ho fatto ancora in matematica seno e coseno,ma -4/3 cos 8/3 è un numero negativo o positivo?
Ripeto forse il prof scrive troppo velocemente e pensa che tutto sia automatico nella comprensione, purtroppo nel mio caso non è....
Ti ringrazio.
Non vedo piu la figura....
Proietta il vettore $vecv$ sui due assi : vedi che sia $v_x$ che $v_y$ sono entrambe negative ?
Proietta il vettore $veca$ sui due assi : $a_x$ è positiva , $a_y$ è negativa . Non vedi ?
Il prof non ha "fatto" il radiante ? Scusa, ma che scuola hai frequentato alle superiori , se ora sei all'università ? Oppure, che classe stai facendo, se sei alle superiori ?
LA misura degli angoli in radianti si impara nei primi studi di geometria euclidea....$2/3*4 $ non significa nulla ,se non metti una unità di misura.
Proietta il vettore $vecv$ sui due assi : vedi che sia $v_x$ che $v_y$ sono entrambe negative ?
Proietta il vettore $veca$ sui due assi : $a_x$ è positiva , $a_y$ è negativa . Non vedi ?
Il prof non ha "fatto" il radiante ? Scusa, ma che scuola hai frequentato alle superiori , se ora sei all'università ? Oppure, che classe stai facendo, se sei alle superiori ?
LA misura degli angoli in radianti si impara nei primi studi di geometria euclidea....$2/3*4 $ non significa nulla ,se non metti una unità di misura.
"Shackle":
Non vedo piu la figura....
Proietta il vettore $vecv$ sui due assi : vedi che sia $v_x$ che $v_y$ sono entrambe negative ?
Proietta il vettore $veca$ sui due assi : $a_x$ è positiva , $a_y$ è negativa . Non vedi ?
Il prof non ha "fatto" il radiante ? Scusa, ma che scuola hai frequentato alle superiori , se ora sei all'università ? Oppure, che classe stai facendo, se sei alle superiori ?
LA misura degli angoli in radianti si impara nei primi studi di geometria euclidea....$2/3*4 $ non significa nulla ,se non metti una unità di misura.
Scusa ho proiettato a su x e y , la componente x è negativa pero' mi pare non la y o vedo male?
Non sono all'università ho appena iniziato la terza superiore.
Comunque è cosi' la figura relativa alle componenti velocità o sbaglio ancora?
Ti hanno spiegato come si trovano le componenti di un vettore ? Probabilmente no, non credo che i vettori siano argomento di terza superiore, quindi comprendo le tue difficoltà. Chiedi qualche spiegazione al tuo prof , oppure cerca una dispensa semplice dove si parla di vettori . Su internet ce ne sono tante. Per esempio, questa credo che sia abbastanza semplice , anche per un liceale .
Ecco la figura, con i segni delle componenti di velocità e accelerazione relative al tuo caso :
Ecco la figura, con i segni delle componenti di velocità e accelerazione relative al tuo caso :
"Shackle":
Ti hanno spiegato come si trovano le componenti di un vettore ? Se non sai questo , devi impararlo su un libro dove si parla di vettori.
Ecco una figura, on i segni delle componenti relative al tuo caso :
Si ma perchè ax è positivo e ay è negativo?
E perchè Vx e vy sono entrambi negativi?
Guardando la figura sembrerebbe vx è nella parte negativa delle ascisse e Vy nella parte positiva delle ordinate e ax e ay? Ovvio che se applico le formule con il coseno e seno in fuznione dell'angolo vengono quei valori positivi e negativi che dici ma dalla figura non appare ovvio o almeno non lo capisco..
Forse perchè vx e vy sono negativi perchè opposti ai versori x e y , e anche ax>0 perchè in direzione del versore x mentre ay è inirezione opposta del versore y come si spiega anche qui?
https://www.youtube.com/watch?v=a9mbImARF4I
Si ma perchè ax è positivo e ay è negativo?
E perchè Vx e vy sono entrambi negativi?
Devi immaginare di muoverti sul vettore, nello stesso verso in cui esso è orientato , dalla coda $P$ alla testa , rappresentata dalla punta della freccia .
Se prendi $vecv$ , noterai che, mentre ti sposti in questo modo, la componente sull'asse $x$, che ho disegnato calando le perpendicolari da coda e testa sull'asse , è rivolta verso sinistra, cioè nel verso negativo dell'asse $x$ : questo ci dice che la componente $v_x$ è negativa. Analoga cosa succede per la componente sull'asse $y$ : spostandoti da P verso la punta della freccia, la componente $v_y$ , ottenuta sempre mediante proiezione degli estremi sull'asse $y$ , è rivolta verso il basso , cioè nel verso negativo dell'asse $y$ . Perciò anche $v_y$ è negativa .
Se ora prendi il vettore $veca$ , che da $P$ punta verso il centro, e ripeti lo stesso procedimento , dovresti capire che la componente $a_x$ va da sinistra a destra , quindi è concorde con l'asse $x$ ; quindi $a_x$ è positiva.
Analogamente , dovresti capire che $a_y$ è negativa, perchè va nel verso negativo dell'asse $y$ .
Meglio di cosí non so dirtelo. Ci vorrebbe un amico esperto , o il tuo professore, che ti spiegassero da vicino queste cose.Ho riletto le tue risposte, dici che non hai studiato neanche seno e coseno...senza la trigonometria questa roba è difficile da capire... mi chiedo come è messa la didattica oggi!
Forse perchè vx e vy sono negativi perchè opposti ai versori x e y , e anche ax>0 perchè in direzione del versore x mentre ay è inirezione opposta del versore y come si spiega anche qui?
Si, esatto, questo lo hai aggiunto mentre rispondevo . Il video spiega bene .
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